安徽省滁州市定远县英华中学2026届数学高一第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

安徽省滁州市定远县英华中学2026届数学高一第一学期期末联考模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设,则的值为
A. B.
C. D.
2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是

A.4 B.5
C.6 D.7
3．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：）
A.176 B.100
C.77 D.88
4．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）
A. B.
C. D.
5．若都是锐角，且，，则的值是
A. B.
C. D.
6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A.分钟 B.分钟
C.分钟 D.分钟
7．设，且，则（）
A. B.
C. D.
8．若，则有（ ）
A.最小值为3 B.最大值为3
C.最小值为 D.最大值为
9．经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为
A. B.
C.或 D.都不对
10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的零点为______
12．实数，满足，，则__________
13．已知集合，，则集合中元素的个数为__________
14．已知在上单调递增，则的范围是_____
15．已知函数若，则的值为______
16．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量．为了描述声强级D（）与声强I（）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：
组别
1
2
3
4
5
6
7
声强I（）

①

声强级D（）
10
13.01
14.77
16.02
20
40
②
现有以下三种函数模型供选择：
（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；
（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由
18．如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.
19．在△中，的对边分别是，已知，.
（1）若△的面积等于，求；
（2）若，求△的面积.
20．设函数是增函数，对于任意都有
（1）写一个满足条件的；
（2）证明是奇函数；
（3）解不等式
21．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

0
1
2
3

0
0.7
1.6
3.3
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简，再根据特殊角的三角函数值代值计算
【详解】解：由题意得，,
则，
故选：A
【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题
2、A
【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形， ，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面 所以几何体的体积为：
故选A
【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键
3、B
【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案
【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B
【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
4、D
【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,
，
由，得，
，
，
解方程组得，
代入计算比较大小可得.
考点：函数奇偶性及函数求解析式
5、A
【解析】由已知得,
,故选A.
考点：两角和的正弦公式
6、D
【解析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.
【详解】由题知，，，所以，，可得，
所以，，.
故选：D.
7、C
【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.
【详解】

即

故选：C
【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.
8、A
【解析】利用基本不等式即得,
【详解】∵，
∴，
∴，当且仅当即时取等号，
∴有最小值为3.
故选：A.
9、C
【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
则直线为，即
由到直线的距离等于到直线的距离得：
，
化简得：或（无解），解得
直线的方程为
综上，直线的方程为或
故选
10、C
【解析】函数为复合函数，先求出函数的定义域为，因为外层函数为减函数，则求内层函数的减区间为，由题意知函数在区间上单调递增，则是的子集，列出关于的不等式组，即可得到答案.
【详解】的定义域为，令，则函数为，外层函数单调递减，由复合函数的单调性为同增异减，要求函数的增区间，即求的减区间，当，单调递减，则 在上单调递增，即是的子集，则.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1和
【解析】由，解得的值，即可得结果
【详解】因为，
若，则，
即，整理得：
可解得：或，
即函数的零点为1和，故答案为1和 .
【点睛】本题主要考查函数零点的计算，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题
12、8
【解析】因为，，所以，，因此由 ，即两交点关于(4,4)对称,所以8
点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
13、2
【解析】依题意，故，即元素个数为个.
14、
【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.
【详解】令
当时，由题意知在上单调递增且对任意的
恒成立，则，无解；
当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.
故答案为：
【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.
15、4
【解析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.
【详解】由题意可知，，解得，
故答案为：4
16、
【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.
【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，
再将得到的图象向右平移个单位得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），理由见解析
（2），
（3），理由见解析
【解析】（1）根据表格中的数据进行分析，可排除一次函数和二次函数，再根据待定系数法，即可得到结果；
（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①处的值；由已知可得时，可得，进而可求出当时的值，进而求出②处的值；
（3）设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由已知可得，代入关系式，即可判断与的大小关系.
【小问1详解】
解：选择.
由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为时，函数值的增加量不是
同一个常数，所以不应该选择一次函数；
同时当自变量增加量为时，函数值的增加量从变为，后又缩小为，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；
故应选择.
由已知可得：，即，解之得
所以解析式为.
【小问2详解】
解：由（1）知，
令，可得，，故①处应填；
由已知可得时，，
所以，
又当时，，
故②处应填.
【小问3详解】
解：设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，
由已知，
故有，
所以，
因此，即，所以.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】本题主要考查直线与平面、点到面的距离，考查空间想象能力、推理论证能力
（1）证明：∵点E为的中点，且为直径
∴
，且
∴
∵FC∩AC=C
∴BE⊥平面FBD
∵FD∈平面FBD
∴EB⊥FD
（2）解：∵，且
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴点到平面的距离
点评：立体几何问题是高考中的热点问题之一，从近几年高考来看，立体几何的考查的分值基本是20分左右，其中小题一两题，解答题
19、 (1)；(2).
【解析】（1）先根据条件可得到，由三角形的面积可得，与联立得到方程组后可解得．（2）由可得，分和两种情况分别求解，最后可得的面积为
试题解析：
（1）∵，，
∴,
∴，
又，
∴，
∵△的面积，
∴，
由，解得.
（2）由，
得
得，
∴或
①当时，则，由（1）知，，
又
∴.
∴；
②当时，则，代入，
得，，
∴.
综上可得△的面积为.
点睛：
解答本题（2）时，在得到后容易出现的错误是将直接约掉，这样便失掉了三角形的一种情况，这是在三角变换中经常出现的一种错误．为此在判断三角形的形状或进行三角变换时，在遇到需要约分的情况时，需要考虑约掉的部分是否为零，不要随意的约掉等式两边的公共部分
20、（1），
（2）见解析（3）
【解析】（1）满足是增函数，对于任意都有的函数
（2）利用函数的奇偶性的定义转化求解即可
（3）利用已知条件转化不等式，通过函数的单调性转化求解即可
【小问1详解】
因为函数是增函数，对于任意都有，这样的函数很多，其中一种为：，证明如下：
函数满足是增函数，，所以满足题意.
【小问2详解】
令，则由
得，
即得，故是奇函数
【小问3详解】
，所以，则
，因为，所以
，所以，又因为函数是增函数，所以
，所以或.所以的解集为：.
21、（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.
【解析】（1）对题中所给的三个函【解析】对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；
（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.
【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，
这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型
若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，
所以不选择该函数模型
从而只能选择函数模型，由试验数据得，
，即，解得
故所求函数解析式为：
（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），
则所需时间（小时），其中，
结合（1）知，

所以当时，
答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元
【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.