2025年浙江省嘉兴市七校数学高一上期末预测试题含解析.doc

2025年浙江省嘉兴市七校数学高一上期末预测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．要得到的图像，只需将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
2．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：
①若，，则；②若，，且，则；
③若，，，，则；
④若，，，，则.其中正确命题的个数为
A. B.
C. D.
3．下列关于函数的说法不正确的是（ ）
A.在区间上单调递增
B.最小正周期是2
C.图象关于直线轴对称
D.图象关于点中心对称
4．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A. B.8
C.6 D.
5．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是
A.或3 B.
C.或 D.
6．下列函数中，在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
7．已知集合，，，则（）
A.{6，8} B.{2，3，6，8}
C.{2} D.{2，6，8}
8．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）
A类轮胎：94，96，99，99，105，107
B类轮胎：95，95，98，99，104，109
根据以上数据，下列说法正确的是（　　）
A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数
B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差
C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数
D.A类轮胎的性能更加稳定
9．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（　　）
A.圆柱 B.圆锥
C.三棱锥 D.球体
10．设集合，．则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.
12．若，则的值为______
13．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________
14．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________
15．将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________
16．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围
18．现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：
甲：、、、、、、、、、、、、；
乙：、、、、、、、、、、、、
（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；
（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）
19．如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.

（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；
（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.
参考公式：.
参考数据：，
20．已知关于的不等式
（Ⅰ）解该不等式；
（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值
21．已知正项数列的前项和为，且和满足：
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】化简函数，即可判断.
【详解】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故选：A.
2、B
【解析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.
考点：空间线面位置关系.
3、D
【解析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案.
【详解】当时，，此时函数为增函数，
所以函数在区间上单调递增，A选项正确；
由函数周期公式，B选项正确；
当时，，由于是的对称轴，故直线是函数的对称轴，C选项正确.
当时，，由于是的对称轴，故不是函数的中心对称，D选项错误；
故选：D.
4、B
【解析】根据斜二测画法得出原图形四边形的性质，然后可计算周长
【详解】由题意，所以原平面图形四边形中，，，，所以，
所以四边形的周长为：
故选：B

5、B
【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.
解得或3.
当时，，满足题意；
当时，，值域为{1}，不满足题意.
故选B.
6、A
【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A
7、A
【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.
【详解】因为，，所以，
又因为，所以.
故选：A.
8、D
【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；
对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误
对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误
对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确
故选：D
9、D
【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆
【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方
向上的视图都是等圆，
故答案为：D
【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基
础题
10、A
【解析】先求得，然后求得.
【详解】.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.10
【解析】根据给定信息，求出以Ox为始边，OP为终边的角，求出点P的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.
【详解】依题意，点到x轴距离为0.8m，而，则，
从点经s运动到点所转过的角为，因此，以Ox为始边，OP为终边的角为，
点P的纵坐标为，于是得点距离水面的高度，
由得：，而，即，解得，
对于k的每个取值，，
所以关于的函数关系式为，水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为10s.
故答案为：；10
【点睛】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x轴非负半轴.
12、0
【解析】由，得到
∴sin
∴2sin+4
两边都除以，得：2tan
故答案为0
13、
【解析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.
【详解】由函数是幂函数，则，得或
当时，函数不是偶函数，所以舍去.
当时，函数是偶函数，满足条件.
故答案为：
【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.
14、
【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.
【详解】因为为幂函数，所以，解得或，
又在其定义域上是增函数，
所以，所以.
故答案为：
15、
【解析】根据函数图象的变换，求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】由数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，
得到，再将图象向左平移个单位长度，得到函数
的图象，即
令，函数的单调递增区间是
由，得，
的单调递增区间为.
故答案为：
16、
【解析】
如图，取中点，中点，连接，
由题可知，边长均为1，则，
中，，则，得，
所以二面角的平面角即，
在中，，
则，
所以．
点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；；（2）.
【解析】（1）时求出集合，，再根据集合的运算性质计算和；
（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围
【详解】解：（1）当时，，
或，
或；
又，
；
（2），
当，即时，，满足题意；
当时，应满足，此时得；
综上，实数的取值范围是
【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题
18、（1）图见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；
（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.
【小问1详解】
甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
【小问2详解】
①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是；
②平均分的角度分析：甲同学的平均分为，
乙同学的平均分为，乙同学的平均成绩比甲同学高；
③方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.
19、（1）m；（2）；
（3），；m
【解析】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角，即初相，再利用周期性和最值得到函数的解析式，令求解即可.
（2）由（1）的求解过程即可得出答案.
（3）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，分别求出后甲和乙距离地面的高度，从而求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可.
【详解】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角为，
根据摩天轮转一周需要30，可知座舱转动的速度约为，
由题意可得，，（），
当时，，
所以游客甲坐在摩天轮的座舱后，
开始转到10后距离地面的高度为米.
（2）由（1）可得，，；
（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，

经过后，甲距离地面的高度为，
点相对于始终落后，
此时乙距离地面的高度，
则甲、乙高度差为，
利用，
可得，，
当或，即或，
所以的最大值为米，
所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为米.
20、（Ⅰ）当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，
当或时，原不等式的解为（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）原不等式化为，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值
试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为，
当，即时，
原不等式的解为；
当，即或时，原不等式的解集为；
当，即或时，
原不等式的解为
综上所述，当时，原不等式的解为，
当或时，原不等式的解集为，
当或时，原不等式的解为
（Ⅱ）显然当或时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大
当且时，，
设，，
则当时，，当时，，当时，，
∴当时，
考点：一元二次不等式的解法
21、（1）；（2）；（3）7.
【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn
（3）由（2）知 从而得到 ．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值
【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①
∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②
①-②得
4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2
∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2
化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0
∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）
∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）
∴
（3）由（2）知，
∴数列{Tn}是递增数列
∴
∴
∴整数m的最大值是7
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用