2026届安徽省示范性高中培优联盟高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2026届安徽省示范性高中培优联盟高一数学第一学期期末经典模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若xlog34=1，则4x+4–x=
A.1 B.2
C. D.
2． “两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若则函数的图象必不经过（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．不等式的解集是
A. B.
C. D.
5．函数对于任意的实数、都有（）
A. B.
C. D.
6．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
7．函数的零点所在区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，+∞）
8．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
9．已知全集，，则（ ）
A. B.
C. D.
10．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则________.（用m，n表示）
12．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
13．的单调增区间为________.
14．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______
15．函数，则________
16．已知直线,直线若，则______________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义域为的函数是奇函数
（1）求，的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围
18．设集合，，.
（1）求，；
（2）若，求；
（3）若，求的取值范围.
19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，

（1）证明：
（2）若，求四棱锥的体积
20．已知函数，其中.
（1）若是周期为的偶函数，求及的值.
（2）若在上是增函数，求的最大值.
（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.
21．已知，且是第________象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
（1）求的值；
（2）化简求值：.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可
【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D
【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目
2、C
【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；
反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，
所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.
故选：C.
3、B
【解析】令，则的图像如图所示，

不经过第二象限，故选B.
考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.
4、A
【解析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解
【详解】由，得，
∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4
∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}
故选A
【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题
5、B
【解析】由指数的运算性质得到，逐一核对四个选项即可得到结论.
【详解】解：由函数，
得，
所以函数对于任意的实数、都有.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.
6、C
【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.
【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.
故选：C
7、B
【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为,,
所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,
故选:B
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.
8、A
【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.
9、C
【解析】根据补集的定义可得结果.
【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解
10、C
【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.
【详解】解：由题意得：
对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；
对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】因为，，所以，，
所以，可得.
故答案为：
12、1800
【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；
考点：抽样方法的随机性.
13、
【解析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.
【详解】依题意，，则，解得，
函数中，由得，
即函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，
又函数在上单调递增，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.
14、
【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.
【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，
由复合函数单调性可知函数在上是增函数
所以，则，即
所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.
令，则，所以方程变为：.
则，解得
所以实数的取值范围是.
故答案为：
15、
【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.
【详解】由已知条件可得.
故答案为：.
16、
【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.
详解】若，则，解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）根据奇函数定义，利用且，列出关于、的方程组并解之得；
（2）根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即得函数在上为减函数；
（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围
【详解】解：（1）为上的奇函数，，可得
又（1）
，解之得
经检验当且时，，满足是奇函数.
（2）由（1）得，
任取实数、，且
则
，可得，且
，即，函数在上为减函数；
（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数
不等式恒成立，即
也就是：对任意的都成立
变量分离，得对任意的都成立，
，当时有最小值为
，即的范围是
【点睛】本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题
18、（1），（2）（3）
【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集运算求解即可；
（2）由（1）得，然后代入，即可求得；
（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.
【详解】（1）由已知得，
所以，；
（2）由（1）得，
当时，，
所以.；
（3）因为，
所以，
解得.
【点睛】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.
19、（1）证明见解析；
（2）8.
【解析】（1）由平行四边形的性质及勾股定理可得，再由面面垂直的性质有BC⊥面PCD，根据线面垂直的性质即可证结论.
（2）取CD的中点E，连接PE，易得，由面面垂直的性质有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱锥的高，应用棱锥的体积公式求体积即可.
【小问1详解】
在平行四边形ABCD中
因为，即，所以
因为面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，
所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以
【小问2详解】
如图，取CD的中点E，连接PE，
因为，所以，
又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，
所以PE⊥底面ABCD
因为，，则，故

20、（1），，；（2）；（3）.
【解析】（1）由题知，，进而求解即可得答案；
（2）由题知函数在上是增函数，故，进而解不等式即可得答案.
（3）由题知，进而根据题意得方程在上至少含有10个零点，进而得，再解不等式即可得答案.
【详解】解：（1）由题知，
因为是周期为的偶函数，
所以，，解得：，，
所以，.
（2）因为，所以，
因为函数在上是增函数，
所以函数在上是增函数，
所以，解得，
又因为，故.
所以的最大值为.
（3）当时，，
所以，
当时，，
又因为函数在上至少含有10个零点，
所以方程在上至少含有10个零点，
所以，解得
故b最小值为.
【点睛】本题考查三角函数图像平移变换，正弦型函数的性质，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键件在于利用整体换元的思想，将为题转化为利用函数的图像性质求解.
21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.
（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.
【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；
若选③，；
若选④，；
（2）原式.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.