2025-2026学年上海市市八中数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年上海市市八中数学高一第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则（ ）
A.当且仅当时，有最小值为
B.当且仅当时，有最小值为
C.当且仅当时，有最大值为
D.当且仅当时，有最大值为
2．如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是

A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是
C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是
3．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）
A. B.
C.1 D.2
4．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，则
D.若，则
5．已知幂函数在上单调递减，则（）
A. B.5
C. D.1
6．函数与的图象可能是（）
A. B.
C. D.
7．若，则下列不等式成立的是(　　　　).
A. B.
C. D.
8．函数定义域是　　
A. B.
C. D.
9．直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10．设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.

12．若，则实数的值为______.
13．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____
14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.
15．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.
16．函数的定义域为___
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）若，求的解集；
（2）若为锐角，且，求的值.
18．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成的已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度

（1）求关于的函数解析式；
（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值
19．已知为坐标原点,,,若
(1)求函数的对称轴方程;
(2)当时,若函数有零点,求的范围.
20．已知函数为偶函数.
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求函数在上的最小值.
21．已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由基本不等式可得答案.
【详解】因为，所以，
当且仅当即时等号成立.
故选：A.
2、B
【解析】由直观图可知 轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有 ，又 为 边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长， 最短
故选B
3、A
【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.
【详解】函数为上的奇函数,
故，得，
当时，满足，
即此时为奇函数，
故，
故选：A
4、B
【解析】利用不等式的性质逐项判断可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，若，，则，故，A错；
对于B选项，若，，则，所以，，
故，B对；
对于C选项，若，则，则，C错；
对于D选项，若，则，所以，，D错.
故选：B.
5、C
【解析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】解：依题意，，故或；
而在上单调递减，在上单调递增，故，
故选：C.
6、D
【解析】注意到两函数图象与x轴的交点，由排除法可得.
【详解】令，得或，则函数过原点，排除A；
令，得，故函数，都过点，排除BC.
故选：D
7、B
【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴
故选B
8、A
【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域
【详解】解：要使函数有意义，则，
得，即，
即函数的定义域为
故选A
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.
9、A
【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置
【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即 y=﹣x﹣，
故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，
故直线经过第一、二、三象限，
故选A
【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题
10、D
【解析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；
详解】
，
，，
，
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.
【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，
又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，
所以，，可得，故，
因此，.
故答案为：.
12、
【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可
【详解】因为，
所以，
故答案为：
13、
【解析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.
详解】，，即，画出函数图像，如图所示：
，，根据图像知：.
故答案为：

14、.
【解析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。
【详解】设圆锥底面半径为r，
则由题意得，解得.
∴底面圆的面积为.
又圆锥的高.
故圆锥的体积.
【点睛】此题考查圆锥体积计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。
15、
【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.
【详解】令向量与向量之间的夹角为，
因为，所以，
即，，，，
因为，所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。
16、
【解析】解不等式组即得解.
【详解】解：由题得且,
所以函数的定义域为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为，由求解；
（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.
【小问1详解】
解：，
，
，
由，得，
即，
又，故的解集为.
【小问2详解】
由，得，
因为为锐角，
所以，
则，
故，
，
.
18、（1）.
（2）当时，取最大值.
【解析】（1）根据弧长公式和周长列方程得出关于的函数解析式；
（2）根据扇形面积公式求出关于的函数，从而得出的最大值.
【小问1详解】
解：根据题意，可算得弧，弧，
，；
【小问2详解】
解：依据题意，可知
,
当时，.
答：当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米
19、（1），（2）
【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；
（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论
【详解】解:（1），，
，
对称轴方程为，
即；
（2）,有零点，，
，，，
，

【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题
20、（1）在上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.
（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.
【小问1详解】
为偶函数，，
即，
，则.
所以.
在为增函数,证明如下：
任取，，且，

，
，，，
.
即，在上单调递增.
【小问2详解】
，
令，结合题意及（1）的结论可知.
，
.
①当时，；
②当时，；
③当时，.
综上，.
21、（1）
（2）
【解析】（1）化简后由对数函数的性质求解
（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解
【小问1详解】

故的值域为
【小问2详解】
∵不等式对任意实数恒成立，∴

令，∵，∴
设，，当时，取得最小值，即
∴，即
故的取值范围为