2025年浙江省名校新数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025年浙江省名校新数学高一上期末质量检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）

A.2 B.4
C. D.
2．下列命题中正确的是（）
A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角
C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角
3．设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（　　）
A. B.
C. D.
4．定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
5．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ）
34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
A. B.
C. D.
6．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，3，4}
7．已知，且，则的值为（）
A. B.
C. D.
8．命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是
A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)
C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]
9．若，，则一定有（）
A. B.
C. D.以上答案都不对
10．且，则角是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知指数函数的解析式为，则函数的零点为_________
12．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.
13．给出以下四个结论：
①若函数的定义域为，则函数的定义域是；
②函数（其中，且）图象过定点；
③当时，幂函数的图象是一条直线；
④若，则的取值范围是；
⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是___________.
14．如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.

15．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.
16．的化简结果为____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
18．如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm

（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;
（2）求的最大面积以及此时的的值
19．已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求及的解析式及定义域；
（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.
20．已知函数

（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；
（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值．（结果保留根号）
21．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.
(1)求挖去的圆锥的侧面积；
(2)求几何体的体积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.
【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，
所以直角三角形的面积是.
又因为平面图形与直观图面积比为，
所以原平面图形的面积是.
故选：D
2、B
【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.
【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；
因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；
因为钝角，平角，
为第二象限角，故CD错误.
故选：B.
3、C
【解析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求
【详解】∵由已知可得r，
而|AB|，
∴|AB|r
故选C
【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题
4、D
【解析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，可得答案
【详解】当时，，所以在上单调递增，
因为，所以当时，等价于，即，
因为是定义在上的奇函数，
所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，
所以不等式的解集为
故选：D
5、C
【解析】根据随机数表依次进行选取即可
【详解】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，
大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12，
则抽取的第5个零件编号为12.
故选：
【点睛】本题考查简单随机抽样的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析
6、A
【解析】根据并集定义求解即可.
【详解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：
A∪B＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误.
故选：A.
7、B
【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.
【详解】，又，.
故选：B.
8、A
【解析】记根据题意知，所以故选A
9、D
【解析】对于ABC，举例判断，
【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，
对于C，若，则，所以C错误，
故选：D
10、D
【解析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.
【详解】由，可得为第二或第四象限角；
由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角
∴取交集可得，是第四象限角
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】解方程可得
【详解】由得，
故答案为：1
12、2
【解析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解
【详解】将，，，
代入得，
所以，
，
所以，
即.
故答案为：2
13、①④⑤
【解析】根据抽象函数的定义域，对数函数的性质、幂函数的定义、对数不等式的求解方法，以及复合函数单调性的讨论，对每一项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对①：因为，，所以的定义域为，
令，故，即的定义域为，故①正确；
对②：当，，图象恒过定点，故②错误；
对③：若，则的图象是两条射线，故③错误；
对④：原不等式等价于，故（无解）或，
解得，故④正确；
对⑤：实数应满足，解得，故⑤正确；
综上所述：正确结论的序号为①④⑤.
【点睛】（1）抽象函数的定义域是一个难点，一般地，如果已知的定义域为，的定义域为，那么的定义域为；如果已知的定义域为，那么的定义域可取为.
（2）形如的复合函数，如果已知其在某区间上是单调函数，我们不仅要考虑在给定区间上单调性，还要考虑到其在给定区间上总有成立.
14、
【解析】连接，可得出，证明出四边形为平行四边形，可得，可得出异面直线与所成角为或其补角，分析的形状，即可得出的大小，即可得出答案.
【详解】连接、、，，，
在正方体中，，，，
所以，四边形为平行四边形，，
所以，异面直线与所成的角为.
易知为等边三角形，.

故答案为：.
【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.
15、，关于的方程无实数解
【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，
所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：
“，关于的方程无实数解”.
故答案为：，关于的方程无实数解
16、18
【解析】由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.
【详解】因为.
故答案为18
【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ；（2）或.
【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.
试题解析：（1）由.
（2）化简得，当，即时，；当，即时，，
，（舍）；当，即时，，综上，或.
18、（1），定义域
（2），的最大面积为
【解析】（1）由题意可得，再由可求出的取值范围，
（2）设，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，从而可求得，化简后利用基本不等式可求得结果
【小问1详解】
因为，，矩形ABCD的周长为20cm，
所以，因为，所以，
解得．所以，定义域为
【小问2详解】
因为ABCD是矩形，所以有，
因为是沿折起所得，
所以有，，因此有，
，所以≌，因此，
设．而ABCD是矩形，所以，
因此
在直角三角形ADP中，有，
所以，
化简得，
当且仅当时取等号，即时，的最大面积为
19、（1），
（2）
【解析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；
（2）易得，，设，转化为，，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.
【小问1详解】
解：因为是奇函数，是偶函数，
所以，，
∵，①
∴令取代入上式得，
即，②
联立①②可得，，

【小问2详解】
，，，可得，
∴，.
设，
∴，，
∵当时，与有两个交点，
要使函数有两个零点，
即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）
即方程在内只有一个实根，∵，
令，则使即可，∴或.
∴的取值范围.
20、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间为；
（2）最小值为，y取最小值时.
【解析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；
（2）利用基本不等式即得.
【小问1详解】
由函数，图象如图：

递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）
【小问2详解】
当时，，
等号当且仅当时成立，
∴的最小值为，y取最小值时
21、 (1).(2).
【解析】（1）求出圆锥的底面半径和母线，利用公式侧面积为即可；
（2）正方体体积减去圆锥的体积即可.
试题解析：
（1）圆锥的底面半径，高为，母线，
∴挖去的圆锥的侧面积为.
（2）∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积，
∴的体积为.