浙江省杭州市杭州七县市区2025-2026学年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

浙江省杭州市杭州七县市区2025-2026学年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列每组函数是同一函数的是
A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,
C., g(x)=x+2 D.,
2．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）

A. B.
C. D.
3．已知圆,圆,则两圆的位置关系为
A.相离 B.相外切
C.相交 D.相内切
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
6．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是　　

当时，为四边形；
当时，为等腰梯形；
当时，与交点R满足；
当时，为六边形；
当时，的面积为
A. B.
C. D.
7．设函数，若是奇函数，则的值是（）
A.2 B.
C.4 D.
8．下列函数中，在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
9．设，，，则有（）
A. B.
C. D.
10．函数，则函数（）
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.在是增函数 D.在是减函数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．一个扇形周长为8，则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是__________.
12．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.
13．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为______
14．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________
15．已知，若，使得，若的最大值为，最小值为，则__________
16．已知集合，若，则_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.
18．已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
19．已知函数的图像关于y轴对称
（1）求k的值；
（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）
20．已知函数是偶函数
（1）求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性
21．（1）计算
（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选B.
点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
2、C
【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值
【详解】点在曲线上，可得：
化简可得：
可得：（）
解得：（）
若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于
则有：
可得：
故选：C
3、A
【解析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.
【详解】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，
圆,即，圆心为(4,0)，半径为3.
.
所以两圆相离，
故选：A.
4、B
【解析】根据函数零点存在性定理判断即可
【详解】，，，故零点所在区间为
故选：B
5、A
【解析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.
【详解】，高线过点
∴边上的高线所在的直线方程为，即.
故选
【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.
6、D
【解析】由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果
【详解】
当时，如图，是四边形，故正确

当时，如图，为等腰梯形，正确；

当时，如图,
由三角形与三角形相似可得，
由三角形与三角形相似可得,，正确

当时，如图是五边形，不正确；

当时，如图是菱形，面积为，正确，
正确的命题为，故选D
【点睛】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题
7、D
【解析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.
【详解】若是奇函数，则，
所以，，
.
故选：D.
8、A
【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A
9、C
【解析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小.
【详解】，
，，
因为函数在上是增函数，，
所以
由三角函数线知：，，因为，
所以，所以

故选：C.
10、C
【解析】根据基本函数单调性直接求解.
【详解】因为，
所以函数在是增函数，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】设扇形的半径为，则弧长为，结合面积公式计算面积取得最大值时的取值，再用圆心角公式即可得弧度数
【详解】设扇形的半径为，则弧长为，，
所以当时取得最大值为4，此时，圆心角为（弧度）
故答案为：2
12、
【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可
【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图

则由图可知当时，方程有三个根，由解得，
解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.
故答案为：
【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案
13、或或
【解析】∵函数（且）只有一个零点，
∴
∴
当时，方程有唯一根2，适合题意
当时，或
显然符合题意的零点
∴当时，
当时，，即
综上：实数的取值范围为或或
故答案为或或
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解
14、8
【解析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.
【详解】由可得当时，，故，
点A在一次函数的图像上，，即，
，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值是8.
故答案为：8.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.
15、
【解析】作出函数的图像，计算函数的对称轴，设，数形结合判断得时，取最小值，时，取最大值，再代入解析式从而求解出另外两个值，从而得和，即可求解.
【详解】作出函数的图像如图所示，令，则函数的对称轴为，由图可知函数关于，，对称，设，则当时，取最小值，此时，可得，故；当时，取最大值，此时，可得，故，所以.
故答案为：

【点睛】解答该题的关键是利用数形结合，利用三角函数的对称性与周期性判断何时取得最大值与最小值，再代入计算.
16、
【解析】根据求得，由此求得.
【详解】由于，所以，所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.
【解析】（1）利用三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；
（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.
【详解】（1）因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，
平面，所以平面；
（2）因为底面，底面，所以，又因为，
，平面，所以平面，而平面，
所以.
18、（1）
（2）
【解析】（1）转化为，可得答案；
（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案
【小问1详解】
由题意得恒成立，
得，
解得，故a的取值范围为
【小问2详解】
由，得，
即，因为，所以，
因为，所以
，
当且仅当，即时，等号成立
故，a的取值范围为
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数是偶函数，结合偶函数的定义，求参数的值；
（2）由题意可知恒成立，分离参数后可得，转化求函数的值域，即可求得的取值范围.
【小问1详解】
，
所以，
因为函数的图像关于轴对称，函数是偶函数，所以，
即，解得：；
【小问2详解】
，
由题意可知，恒成立，
即，转化为，
令，
函数的值域是，所以.
20、（1）；（2）单调递减区间，，单调增区间.
【解析】（1）根据三角函数奇偶性即可求出的值；
（2）根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可
【详解】（1）∵函数是偶函数，
∴，，
又，
∴；
（2）由（2）知，
将的图象向右平移个单位后，得到，
再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），
得到，
当，，
即，时，的单调递减，
当，，
即，时，的单调递增，
因此在，的单调递减区间，，
单调增区间
21、（1）；（2），，
【解析】（1）根据指数、对数运算性质求解即可.
（2）根据三角函数定义求解即可.
【详解】（1）
.
（2）由题知：，
所以，，