2025-2026学年山东省乐陵一中数学高一第一学期期末调研试题含解析.doc

2025-2026学年山东省乐陵一中数学高一第一学期期末调研试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是函数的反函数，则的值为（）
A.0 B.1
C.10 D.100
2．已知，则
A.-2 B.-1
C. D.2
3．已知集合，集合，则等于（ ）
A. B.
C. D.
4．下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5．幂函数的图像经过点，若.则（）
A.2 B.
C. D.
6．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（）
A. B.
C. D.
7．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）

A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数
C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差
8．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（　　）

A. B.
C. D.
9．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
10．米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，，，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.
12． =___________
13．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用 表示)
14．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；
说法正确的序号是______
15．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________
16．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线经过点和点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程
18．设函数且是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集
19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）
（1）求的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大
20．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
①；
②.
（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.
21．若集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.
【详解】因是函数的反函数，则，，
所以的值为0.
故选：A
2、B
【解析】，，则，故选B.
3、A
【解析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.
详解】由题意，，则.
故选：A.
4、A
【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.
【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；
当时，满足，但，B错误；
若，当时，则，C错误；
若，，则，D错误.
故选：A
5、D
【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值
详解】解：设幂函数，其图象经过点，
，
解得，
；
若，
则，
解得
故选：D
6、A
【解析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.
【详解】
故选：A
7、B
【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.
【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；
甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；
甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；
乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误
故选：B
8、B
【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.
【详解】解：由图可知，
，则，所以，
所以，
将代入得，
所以，
又，
所以.
故选：B.
9、A
【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为，所以，
即；
由正弦定理可得，所以
；
当时，取到最大值.
故选：A.
10、C
【解析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.
【详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：，则该组合不失误的概率为：.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.0 ②.4
【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.
【详解】因为，
所以，
分别作出函数与的图象，
图象的对称中心为，
令，可得，当时，，
所以的对称中心为，
所以两个函数图象的交点都关于点对称，
当时，两个函数图象有个交点，
设个交点的横坐标分别为，，，，且，
则，，所以，

所以方程的所有实数根的和为，
故答案为：，
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.
12、
【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：
13、
【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.
【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，
所以＝,
故答案为：.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.
14、③
【解析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明
【详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；
对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；
对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，
由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；
对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.
故答案为③
【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，
15、 (1). (2).或
【解析】把方程中的换成，然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得；
令，可得为偶函数，
从而可得关于对称，
由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值
【详解】解：因为函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，
所以，
因为， ①
所以，
即， ②
①②联立，可解得
令，则，
所以为偶函数，
所以关于对称，
因为有唯一的零点，所以的零点只能为，
即，解得或
故答案为：；或
【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查函数的零点，解题的关键是令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题
16、55
【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4
【解析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程
试题解析：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，
所以，直线的方程为.
（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上.
所以.
所以圆心坐标为，半径为4.
所以，圆的方程为.
考点：直线、圆的方程
18、（1）
（2）
【解析】（1）由奇函数的性质可得，从而可求出的值；
（2）由可得，从而可判断出函数单调性，然后根据函数的奇偶性和单调性解不等式
【小问1详解】
∵是定义在上的奇函数，
，即  ，
，  
当时，，
，
 故符合题意
【小问2详解】
∵，又且，
，
都是上的减函数，
是定义在上的减函数，
故
，

，
不等式的解集
19、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.
【解析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.
（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.
【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，
则由足，
可得总收益为万元；
（2）根据题意，可知总收益为

满足，解得，
令，
所以
，
因为，
所以当即时总收益最大，最大收益为万元，
所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.
【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.
20、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换； （2）.
【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；
（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n
试题解析：
（1）①，x>0，值域为R，
,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).
则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；
② ，即的值域为，
当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；
（2）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，的值域为，
，
恒有，解得
21、（1）；（2）.
【解析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解.
【详解】（1），，
；
（2），或
，，.
即实数的取值范围为.