2025-2026学年贵州省贵阳市第一中学数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年贵州省贵阳市第一中学数学高一上期末考试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在直角坐标系中，已知，那么角的终边与单位圆坐标为（）
A. B.
C. D.
2．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是
Ax+y∈A
B.x-y∈A
C.xy∈A
D.
3．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（ ）
A.40 B.
C. D.
4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，则；
③若，，则；④若，，则.
其中正确命题的序号是
A.① B.②和③
C.③和④ D.①和④
5．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ）

A. B.
C. D.
6．若幂函数的图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
7．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是

A. B.
C. D.
8．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9．函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
10．过点且平行于直线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设集合，，若，则实数的取值范围是________
12．已知函数，那么_________.
13．函数的递增区间是__________________
14．已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.
15．已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______
16．命题“，”的否定是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.
18．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离

19．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.

0
5
10
15
20
万元
20

40

万元
20

40

（1）求函数的解析式;
（2）求函数的解析式；
（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.
20．已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）用单调性的定义证明在上是增函数；
（3）若，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用任意角的三角函数的定义求解即可
【详解】因为，
所以角的终边与单位圆坐标为，
故选：A
2、C
【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，
∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；
又∵1−2=−1∉A，故B“x−y∈A”错误；
又∵,故D“∈A”错误；
对于C,由，设，且.
则
.
且，所以.
故选C.
3、C
【解析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.
【详解】因为，，
故，.
∵，故.
故选：C
【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.
4、A
【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.
【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.
【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.
5、C
【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：
它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，
棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，
所以几何体的体积为：

故选：C
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.
6、C
【解析】由已知可得，即可求得的值.
【详解】由已知可得，解得.
故选：C.
7、B
【解析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。
故选B
8、B
【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.
【详解】，，
， ，

， ，
并且 ，
，
综上可知
故选：B
【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.
9、C
【解析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.
【详解】定义域为.
因为和在上单增，所以在上单增.
当时，；；
而；，
由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.
故选：C
10、A
【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.
【详解】解：设直线的方程为，
把点坐标代入直线方程得.
所以所求的直线方程为.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围
【详解】解：对于，
由于，，
，；
∴
∵，集合，
∴
解得，，
则实数的取值范围是
故答案为：
12、3
【解析】首先根据分段函数求的值，再求的值.
【详解】，所以.
故答案为：3
13、
【解析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为
点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域
14、4
【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.
【详解】扇形的面积，即，解得：.
故答案为：.
15、
【解析】作出函数的图象以及直线的图象，利用对数的运算可求得的值，利用正弦型函数的对称性可求得的值，即可得解.
【详解】作出函数的图象以及直线的图象如下图所示：

由图可知，由可得，即，
所以，，可得，
当时，，由，可得，
由图可知，点、关于直线对称，则，
因此，.
故答案为：.
16、.
【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.
【详解】由全称命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定：.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (Ⅰ)；(Ⅱ)1.
【解析】(Ⅰ) 当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求
试题解析：
（Ⅰ）当时，，
∵关于的方程有且只有两个不同的实根，
∴，
∴.
∴实数的取值范围为
（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，
∵不等式恒成立，
∴，可得，
∴
解得，与矛盾，不合题意
②当，即时，函数在区间上单调递减，
∵不等式恒成立，
∴，可得
∴
解得，这与矛盾，不合题意
③当，即时，
∵不等式恒成立，
∴，整理得 ，
即，即，
∴ ，解得.
当时，则，故.
∴.
综上可得
点睛：
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解
18、（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为
【解析】（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离
试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO.
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点
又E为PD的中点，所以EO∥PB
又EO平面AEC，PB平面AEC
所以PB∥平面AEC.
（2）
由，可得.
作交于
由题设易知，所以
故，
又所以到平面的距离为
法2：等体积法

由，可得.
由题设易知,得BC
假设到平面的距离为d，
又因为PB=
所以
又因为(或)，
，
所以
考点：线面平行的判定及点到面的距离
19、（1）（2）（3）详见解析
【解析】（1）因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；
（2）因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；
（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可
【详解】（1）因为是按直线上升的房价,设,
由,,
可得,
即.
（2）因为是按指数增长的房价,设,
由,
可得,
即.
（3）由（1）和（2）,当时,；
当时,；当时,,
则表格如下:

0
5
10
15
20
万元
20
30
40
50
60
万元
20

40

80
则图像为:

根据表格和图像可知:
房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.
【点睛】本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用,考查理解分析能力
20、（1）；（2）
【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；
（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可
【详解】（1）
（2）因为，
所以当时，有，解得，
所以实数的取值范围是
【点睛】解决集合问题应注意的问题：
①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；
②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；
③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解
21、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）由是定义在上的奇函数知，由此即可求出结果；
（2）根据函数单调递增的定义证明即可；
（3）根据函数的奇偶性和单调性，可得，解不等式，即可得到结果.
【小问1详解】
解：由是定义在上的奇函数知，
，
经检验知当时，是奇函数，符合题意.
故.
【小问2详解】
解：设，且，则

，故在上是增函数.
【小问3详解】
解：由（2）知奇函数在上是增函数，故

或，
所以满足的实数的取值范围是.