2025年山东省淄博第六中学高一上数学期末统考试题含解析.doc

2025年山东省淄博第六中学高一上数学期末统考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的图象大致为
A. B.
C. D.
2．命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是（）
A.$x>0，x2-x £ 0 B.$x> 0，x2-x>0
C."x> 0，x2-x> 0 D."x £0，x2-x> 0
3．已知偶函数的定义域为，当时，，若，则的解集为（）
A. B.
C. D.
4．函数的部分图象如图所示，则

A.
B.
C.
D.
5．函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是
A. B.
C D.
7．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（　　）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
8．已知是减函数，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是
A. B.
C. D.
10．函数的单调递减区间为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

12．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________
13．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.
14．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________
15．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________
16．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求解下列问题：
（1）角的终边经过点，且，求的值
（2）已知，，求的值
18．已知，且的最小正周期为.
（1）求；
（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.
19．已知函数.
（1）若函数在是增函数，求的取值范围；
（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.
20．求值：
（1）；
21．已知，且，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用函数为奇函数及在时函数值正负，即可得答案.
【详解】由于函数的定义域关于原点对称，且,
所以函数的奇函数,排除B,C选项；
又因为,故排除D选项.
故选：A.
【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.
2、B
【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.
【详解】命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是：“$x> 0，x2-x>0 ”.
故选：B
3、D
【解析】先由条件求出参数，得到在上的单调性，结合和函数为偶函数进行求解即可.
【详解】因为为偶函数，所以，解得.
在上单调递减，且.
因为，所以，解得或.
故选：D
4、A
【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值
5、D
【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.
6、B
【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得的取值范围.
【详解】设，根据作出如下图形，
则
当时，则点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，且
结合图形可得，当点与重合时，取得最大值；
当点与重合时，取得最小值
所以的取值范围是
故当时，的取值范围是
故选：B

7、A
【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，
当时，单调递增，所以当时单调递增，由，
可得，，由可知，
结合函数对称性可知
选A
8、D
【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
【详解】因函数是定义在上的减函数，
则有，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
9、C
【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可
【详解】若函数在上单调递减，则，解得.
故选C.
【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值
10、A
【解析】解不等式，，即可得答案.
【详解】解：函数，
由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.
【详解】由题意，周期，解得，
所以函数，又图象过点，
所以，得，
又，所以，
故函数的解析式为.
故答案为：.
【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.
12、
【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.
【详解】因为为幂函数，所以，解得或，
又在其定义域上是增函数，
所以，所以.
故答案为：
13、
【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.
【详解】设，函数图像经过，
可得，解得，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
14、-4
【解析】点为圆上的动点，
所以.
由，所以当时有最小值-4.
故答案为-4.
15、
【解析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.
【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，
∴，即.
【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.
16、
【解析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.
【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），
当时，要使对一切恒成立，
需，即，
即a的取值范围是.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或
（2）
【解析】（1）结合三角函数的定义求得，由此求得.
（2）通过平方的方法求得，由此求得.
【小问1详解】
依题意或.
所以或，
所以或.
【小问2详解】
由于，所以，
，
由于，所以，，，
所以，
所以，
所以，，
所以
18、（1）；（2）时，,时，.
【解析】（1）化简即得函数，再根据函数的周期求出，即得解；
（2）由题得，再根据三角函数的图像和性质即得解.
【详解】解:(1）函数
，
因为,
所以，
解得，
所以
(2)当时，，
当，即时，，
当，即时，，
所以，时，,时，.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；
（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.
【小问1详解】
因为函数，所以对称轴为，
因为在是增函数，所以，解得
【小问2详解】
因为对于任意的，恒成立，
即在时恒成立，所以在时恒成立，
设，则对称轴为，即在时恒成立，
当，即时，，解得；
当，即时，，解得（舍去），
故.
20、（1）
（2）3
【解析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可
（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
21、
【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】∵，∴，
∵，∴
所以,

∴
【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.