山东省德州市齐河县第一中学2026届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

山东省德州市齐河县第一中学2026届数学高一上期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
A. B.
C. D.
2．若，则（）
A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件
3．下列说法不正确的是
A.方程有实根函数有零点
B.有两个不同的实根
C.函数在上满足，则在内有零点
D.单调函数若有零点，至多有一个
4．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
5．已知则（）
A. B.
C. D.
6．函数的最小正周期是（）
A. B.
C. D.3
7．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为(　　)
A.2 B.
C. D.
8．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
9．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
10．已知函数，则 的值等于
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
12．已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.
14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________

15．若，则的终边所在的象限为______
16．设函数.则函数的值域为___________；若方程在区间上的四个根分别为，，，，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求值：（1）
（2）已知，求的值
18．已知函数.
（1）求的定义域和的值；
（2）当时，求，的值.
19．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.
问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）
20．设集合，，.
（1）求，；
（2）若，求；
（3）若，求的取值范围.
21．直线l经过两点(2,1)、(6,3).
(1)求直线l的方程；
(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，
其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为 选D.
2、C
【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；
对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；
对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
3、C
【解析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.
【详解】A．根据函数零点的定义可知：方程有实根⇔函数有零点，∴A正确
B．方程对应判别式，∴有两个不同实根，∴B正确
C．根据根的存在性定理可知，函数必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件，但在内没有零点，∴C错误
D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确
故选：C
4、A
【解析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.
【详解】，高线过点
∴边上的高线所在的直线方程为，即.
故选
【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.
5、D
【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）
【详解】∵
∴
∴，
∴，
∴

故选：D
6、A
【解析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.
【详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.
故选：A.
7、C
【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，
可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.
【详解】
作出函数的图象如图,
函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，
不妨设四个交点横坐标满足，
则，，,
可得,
由，得，
则，可得，
即，，故选C.
【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.
8、D
【解析】根据题意，由函数为偶函数分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案
【详解】解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，
又由函数在，单调递增且f(3)，
则，
解可得：，即不等式的解集为；
故选：D
9、B
【解析】由题求出长方体的体对角线，则外接球的半径为体对角线的一半，进而求得答案
【详解】由题意可得，长方体体对角线为，则该长方体的外接球的半径为，因此，该长方体的外接球的表面积为.
【点睛】本题考查外接球的表面积，属于一般题
10、C
【解析】因为，所以，故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1800
【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；
考点：抽样方法的随机性.
12、
【解析】作出函数的图象以及直线的图象，利用对数的运算可求得的值，利用正弦型函数的对称性可求得的值，即可得解.
【详解】作出函数的图象以及直线的图象如下图所示：

由图可知，由可得，即，
所以，，可得，
当时，，由，可得，
由图可知，点、关于直线对称，则，
因此，.
故答案为：.
13、.
【解析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。
【详解】设圆锥底面半径为r，
则由题意得，解得.
∴底面圆的面积为.
又圆锥的高.
故圆锥的体积.
【点睛】此题考查圆锥体积计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。
14、24:25
【解析】设三角形三边的边长分别为，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.
【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中，
设三角形三边的边长分别为，则大正方形的边长为5 ，所以大正方形的面积，
如图，将延长到，则，所以，又到的距离即为到的距离，
所以三角形的面积等于三角形的面积，即，

所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积，
所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为.
故答案为：24:25.
15、第一或第三象限
【解析】将表达式化简，，二者相等，只需满足与同号即可，从而判断角所在的象限.
【详解】由，，
若，只需满足，即与同号，
因此的终边在第一或第三象限.
故答案为：第一或第三象限.
16、 ①. ②.
【解析】根据二倍角公式，化简可得，分别讨论位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得的解析式，根据的范围，即可得值域；作出图象与，结合图象的对称性，可得答案.
【详解】由题意得

当时，即时，
，
又，
所以；
当时，即时，
，
又，
所以；
当时，即时，
，
又，
所以；
当时，即时，
，
又，
所以；
综上：函数的值域为.
因为，所以，
所以，
作出图象与图象，如下如所示

由图象可得，
所以
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）0；（2）
【解析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；
（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
18、（1）定义域为，；
（2），.
【解析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可.
（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.
【小问1详解】
由，则定义域为，
且.
【小问2详解】
由，结合（1）知：，有意义.
所以，.
19、.
【解析】设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；
试题解析：

如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为.（，）可以看成平面中的点，
试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，
事件表示小王离家前不能看到报纸，
所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.
这是一个几何概型，所以.
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率
20、（1），（2）（3）
【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集运算求解即可；
（2）由（1）得，然后代入，即可求得；
（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.
【详解】（1）由已知得，
所以，；
（2）由（1）得，
当时，，
所以.；
（3）因为，
所以，
解得.
【点睛】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.
21、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1
【解析】（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线上，又圆心在直线上，从而可得到圆心坐标，圆心与的距离为半径，进而可得到圆的方程
试题解析：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.
（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，
所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为
考点：1．直线方程；2．圆的方程