河北省承德第一中学2025年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

河北省承德第一中学2025年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．幂函数图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
2．若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=
A.0 B.1
C.-2 D.-1
3．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为　　
A. B.
C. D.
4．已知角的终边在第三象限，则点在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（　　）

A.所在平面 B. 所在平面
C.所在平面 D.所在平面
6．，则（）
A.64 B.125
C.256 D.625
7．“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
8．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A.60件 B.80件
C.100件 D.120件
9．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．的值是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则________.
12．幂函数的图像在第___________象限.
13．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________
14．若，，则________.
15．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.
16．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算下列各式的值：
（1）
（2）
18．已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）求
19．函数（）
（1）当时，
①求函数的单调区间；
②求函数在区间的值域；
（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式
20．已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
21．已知函数且图象经过点
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.
【详解】设，又在图象上，则，可得，
所以，则.
故选：D
2、C
【解析】根据直线平行得到，根据两直线的距离公式得到，得到答案.
【详解】由，得，解得，即直线，
两直线之间的距离为，解得 (舍去)，
所以
故答案选C.
【点睛】本题考查了直线平行，两平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.
3、B
【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.
【详解】对于函数，当时，，
由，可得，
当时，，
由，可得，
对任意，，
对于函数，
，
，
，
对于，使得，
对任意，总存在，使得成立，
，解得，
实数的取值范围为，故选B
【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.
4、D
【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.
【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限
故选：D.
5、B
【解析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直
【详解】根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；
∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；
∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，
∴C不正确；
∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确

故选B
【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线⇔线面⇔面面，垂直关系的相互转化判断
6、D
【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.
【详解】，
，
，

故选：D
7、A
【解析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论
【详解】解：“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：
若“函数在区间上严格单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但
因为，所以 (或)
由函数在区间上单调知：，(或)，这与矛盾．因此在中有唯一的值与之对应．由反函数的定义知：
函数在区间上存在反函数
反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：
易知函数在区间上并不单调
综上，“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.
故选：A
8、B
【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值
【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数）
由基本不等式，得
当且仅当，即时，取得最小值，
时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故选：
【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题
9、C
【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.
【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，
所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：
在上单调递减，且，
所以且，解得：.
故的取值范围是
故选：C.
10、C
【解析】根据诱导公式即可求出
【详解】
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.
【详解】因为，
由

故答案为：
12、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.
【详解】由解析式知：定义域为，且值域，
∴函数图像在一、二象限.
故答案为：一、二.
13、
【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.
【详解】作出的图象，如下图所示：

∵关于的方程有且仅有一个实数根，
∴函数的图象与有且只有一个交点，
由图可知，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
14、
【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，所以，
所以，，因为，所以，
故答案为：
15、8
【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.
【详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.
故答案为：8
16、
【解析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.
【详解】当为整数时，，
当不是整数，且时，，
当不是整数，且时，，
所以的值域为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据指数的运算性质进行求解即可；
（2）根据对数的运算性质进行求解即可.
【小问1详解】

【小问2详解】

18、（1）；（2）
【解析】⑴解不等式求得集合
⑵根据已知的集合，集合，运用交集的运算即可求得
解析：（1）由已知得.
（2）.
19、（1）①的单调递增区间为，；单调递减区间为；②
（2）
【解析】（1）①分别在和两种情况下，结合二次函数的单调性可确定结果；
②根据①中单调性可确定最值点，由最值可确定值域；
（2）分别在、、三种情况下，结合二次函数对称轴位置与端点值的大小关系可确定最大值，由此得到.
【小问1详解】
当时，；
①当时，，
在上单调递增；
当时，，
在上单调递减，在上单调递增；
综上所述：的单调递增区间为，；单调递减区间为
②由①知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
，；
，，，，
，，
在上的值域为.
【小问2详解】
由题意得：
①当，即时，，对称轴为；
当，即时，在上单调递增，
；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
；
②当，即时，若，；若，；
当时，，对称轴，
在上单调递增，
；
③当，即时
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
，
若，即时，；
若，即时，；
综上所述：.
20、（1），证明见解析；
（2）.
【解析】（1）由列方程求参数a，令判断的大小关系即可证结论；
（2）根据指数复合函数值域的求法，求的值域.
【小问1详解】
由题设，，则，
∴，即，
令，则，又单调递增，
∴，，，即.
∴在上单调递增，得证.
小问2详解】
由，则，
∴.
21、（1）3（2）
【解析】（1）利用求得.
（2）结合指数函数的单调性求得实数的取值范围.
【小问1详解】
依题意且，

【小问2详解】
在R上是增函数
且

所求的取值范围是