2025-2026学年新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区二中高一上数学期末经典模拟试题含解析.doc

2025-2026学年新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区二中高一上数学期末经典模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，在R上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
2．若，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3．函数的零点个数为（ ）
A.个 B.个
C.个 D.个
4．已知为角终边上一点，则（）
A. B.1
C.2 D.3
5．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
7．若，则是第（）象限角
A.一 B.二
C.三 D.四
8．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）
A. B.
C. D.
9．点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
10．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______
12．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.
13．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
14．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.
15．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18．已知函数=.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当x，求函数的值域.
19．已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）．
20．已知函数是上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.
21．如图，在中，已知为线段上的一点，.

（1）若，求的值；
（2）若，，，且与的夹角为时，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】对于A，，在R上是减函数；对于B，在上是减函数，在上是增函数；对于C，当时，是增函数，当时，是增函数；对于D，的定义域是.
【详解】解：对于A，，在R上是减函数，故A不正确；
对于B，在上是减函数，在上是增函数，故B不正确；
对于C，当时，是增函数，当时，是增函数，所以函数在R上是增函数，故C正确；
对于D，的定义域是，故不满足在R上为增函数，故D不正确，
故选：C.
2、A
【解析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可
【详解】因为在上是增函数,所以；
在上是增函数,所以；
,
所以,
故选:A
【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用
3、C
【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.
详解】由得：，即，解得，即，
所以函数的零点个数为2.
故选：C
4、B
【解析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.
【详解】为角终边上一点，故，故.
故选：B
5、C
【解析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.
【详解】解：，
即，
即
又
当且仅当“”，即“”时等号成立，
即，
故.
故选：C.
6、D
【解析】，，；且；.
考点：对数函数的单调性.
7、C
【解析】由终边位置可得结果.
【详解】，终边落在第三象限，为第三象限角.
故选：C.
8、D
【解析】如图
为等腰直角三角形旋转而成的旋转体
这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，
故S=2πrl=2π××4=
故答案为D.
9、A
【解析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.
【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，
要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，
可得直线的斜率为，所以直线的方程为，
即所求直线的方程为.
故选：A.
10、B
【解析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.
【详解】由题意知：圆 :, 的坐标是,半径是，圆:，的坐标是 ,半径是.
所以,
因此两圆相离,所以最小值为.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值
【详解】：函数的周期是；
函数的最小正周期是：；
因为周期相同，所以，解得
故答案为
【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力
12、8
【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.
【详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.
故答案为：8
13、
【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.
14、8
【解析】由给定条件可得，再变形配凑借助均值不等式计算作答.
【详解】由得：，又实数x，y满足，
则，当且仅当，即时取“=”，
由解得：，
所以当时，取最小值8.
故答案为：8
【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.
15、
【解析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围
【详解】解：函数的对称轴方程为，
因为函数在区间上是单调递增函数，
所以，解得，
故答案为：
16、
【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得
考点：点到直线距离

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）或.
【解析】（Ⅰ）由交并补集定义可得；
（Ⅱ），说明有公共元素，由这两个集合的形式，知或即可.
试题解析：
（Ⅰ），，
，
又，
；
（Ⅱ）若，则需或，
解得或.
18、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；
（2）令，即可求得函数的单调递增区间；
（3）由求得，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.
【小问1详解】
由解析式可知：最小正周期为.
【小问2详解】
由解析式，令，解得，
∴的单调递增区间为.
【小问3详解】
当，可得，
结合正弦型函数的性质得：
当时，即时，函数取得最大值，最大值为；
当时，即时，函数取得最小值，最小值为，
∴函数的值域为.
19、（1）最小正周期T＝π；单调递减区间为（k∈Z）；（2）图象见解析．
【解析】（1）利用二倍角公式化简函数，再根公式求函数的周期和单调递减区间；（2）利用“五点法”画出函数的图象.
【详解】解：f（x）＝＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin（2x＋）
（1）∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，
当2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，时，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z
∴函数f（x）单调递减区间为[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）
（2）图象如下：

20、（1）（2）
【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；
（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，
即的取值范围是在区间上的值域.
【详解】（1）∵函数是上的奇函数.
∴，
∴，
当时，
显然
所以f（x）为奇函数，
故；
（2），即，
∴，即的取值范围是在区间上的值域，
令，则，
∴，，
，
又在上单调递减，在上单调递增，
∴，即，
∴实数的取值范围.
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的关系，考查等价转化思想与推理能力，属于中档题.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据平面向量基本定理可得，整理可得结果；（2）根据平面向量基本定理可求得，，根据数量积的运算法则代入模长和夹角，整理可求得结果.
【详解】（1）由得：

，
（2）由得：
又，，且与的夹角为
则

【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用、平面向量数量积的求解，关键是能将所求向量的数量积通过平面向量基本定理转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算.