辽宁省葫芦岛市八中2026届数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

辽宁省葫芦岛市八中2026届数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）
A. B.
C. D.
2．直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是
A.
B
C.
D.
3．函数零点的个数为（）
A.4 B.3
C.2 D.0
4．已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．已知，则（）
A.-4 B.4
C. D.
6．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(　　)
A.(2,3) B.(3,4)
C.(0,1) D.(1,2)
7．函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.
8．设命题：，则的否定为（）
A. B.
C. D.
9．已知集合，则（）
A.0或1 B.
C. D.或
10．设平面向量满足，且，则的最大值为
A.2 B.3
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.
12．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________
13．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________
14．函数的图象的对称中心的坐标为___________.
15．若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.
16．已知集合， ，则集合中子集个数是____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？
18．函数.
（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；
（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.
19．已知奇函数.
（1）求值；
（2）若函数的零点是大于的实数，试求的范围.
20．已知
（1）求的值
（2）求
21．已知函数，

（1）求函数的最小正周期；
（2）用“五点法”做出在区间的简图
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.
【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.
故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
2、C
【解析】圆的圆心坐标，直线L将圆平分，所以直线L过圆的圆心，又因为与直线平行，所以可设直线L的方程为，将代入可得所以直线L的方程为即，所以选C
考点：求直线方程
3、A
【解析】由，得，则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可
【详解】由，得，
所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，
函数的图象如图所示，

由图象可知两函数图象有4个交点，
所以有4个零点，
故选：A
4、B
【解析】可知分段函数在R上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可
【详解】可知函数在R上单调递增，
所以；
对称轴，即；
临界点处，即；
综上所述：
故选：B
5、C
【解析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.
【详解】已知，则，
.
故选：C.
6、D
【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数
又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7、D
【解析】
，选D.
8、B
【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.
【详解】解：因为命题：，
所以的否定：，
故选：B
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.
9、D
【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.
【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，
当时，，此时；
当时，，即，此时，
故选：D.
10、C
【解析】设，
∵，且，
∴
∵，当且仅当与共线同向时等号成立，
∴的最大值为．选C
点睛：
由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.
【详解】由题设，，即，解得或，
当时，，此时函数在上递增，不合题意；
当时，，此时函数在上递减，符合题设.
综上，.
故答案为：2
12、
【解析】由，可知.
所以函数是周期为4的周期函数.
，时，..
对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,
所以，又.
所以.
综上可知，时，.
故答案为.
点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；
（2）若，则函数周期为
（3）若，则函数的周期为；
（4）若，则函数的周期为.
13、
【解析】算出弦心距后可计算弦长
【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，
所以，填
【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算
14、
【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.
【详解】令＝ ()，得()，
∴对称中心的坐标为
故答案： ()
15、或.
【解析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.
【详解】若，则函数在区间上单调递减，
所以，，
由题意得，
又，故；
若，则函数在区间上单调递增，
所以，，
由题意得，
又，故.
所以的值为或.
【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.
16、4
【解析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案
【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离
∴直线与圆相交
∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4
故答案为4
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）24300
【解析】：（1）由，可得，.
（2）由题，解得：，故其耗氧量至多需要24300个单位.
试题解析：（1）由题意，得，
解得：，.
∴游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.
（2）由题意，有，即，
∴
由对数函数的单调性，有，解得：，
∴当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.
点晴:解决函数模型应用的解答题
18、（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）由分别等于，计算描点作图，并由三角函数性质求解
（2）根据三角函数图象变换规则作答
【小问1详解】
列表：

0

0
2
0
－2
0
描点连线（如图）：

振幅：2，周期，频率，相位：
【小问2详解】
把的图象向右平移个单位，然后图象上所有点的的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得图象的解析式为
19、（1）
（2）
【解析】（1）由奇函数的定义可得，即，化简即可得答案；
（2）原问题等价于，从而有函数的值域即为的范围.
小问1详解】
解：因函数为奇函数，
所以，即，
所以，
因为在上单调递增，
所以，即，解得；
【小问2详解】
解：，
由题意，，即，
因为，所以，所以，
又在上单调递增，所以，
所以的范围为.
20、（1）
（2）
【解析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解
【小问1详解】
，又，解得
故
【小问2详解】
由诱导公式得
21、（1）；（2）答案见解析
【解析】（1）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简即可得解；
（2）列表，描点，即可作出图像.
【详解】（1）由题意

所以函数的最小正周期；
（2）列表

0

0

作图如下：