上海市华东师大二附中2025-2026学年数学高一上期末调研试题含解析.doc

上海市华东师大二附中2025-2026学年数学高一上期末调研试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数（且）的图象一定经过的点是（ ）
A. B.
C. D.
2．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）
A. B.
C. D.
3．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
5．设，则
A. B.
C. D.
6．已知定义在上的函数满足，则（）
A. B.
C. D.
7．方程组的解集是（）
A. B.
C. D.
8．已知a，b，，那么下列命题中正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，且，则 D.若，且，则
9．已知 , , , 则a,b,c的大小关系是
A. B.
C. D.
10．已知直线过，两点，则直线的斜率为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________

12．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________
13．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______

15．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________
16．已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y

分别求当与时y的值；
设，试写出y关于x的函数解析
18．已知函数
（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.
19．已知函数，.求：

（1）求函数在上的单调递减区间
（2）画出函数在上的图象；
20．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害
（1）求的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
21．已知的三个顶点分别为，，.
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求面积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
2、C
【解析】只需要满足条件即可.
【详解】由题意，解得.
故选：C.
3、D
【解析】将方程化为标准式即可.
【详解】方程化为标准式得
，则.
故选：D.
4、C
【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.
【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:

由题意得矩形的面积，矩形的面积，
矩形的面积，正方形、的面积，
五边形的面积，
所以该几何体的表面积为，
故选：C
5、B
【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，
答案为B
考点：比较大小
6、B
【解析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果
【详解】∵，
∴当时，，①，
当时，，②，
，得，解得
故选：B
7、A
【解析】解出方程组，写成集合形式.
【详解】由可得：或.
所以方程组的解集是.
故选：A
8、A
【解析】根据不等式的性质判断
【详解】若，显然有，所以，A正确；
若，当时，，B错；
若，则，当时，，，C错；
若，且，也满足已知，此时，D错；
故选：A
9、A
【解析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.
【详解】因为单调递增，所以，又，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.
10、C
【解析】由斜率的计算公式计算即可
【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.
【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】∵∠B'A'C'=90°, B'O'=C'O'=1，.
∴A'O'=1， ∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.
点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则
12、4
【解析】函数f（x）（x∈R）满足，
∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，
而函数的图象也关于点（1，0）对称，
∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，
∴，
∴
故答案为：4
点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.
13、
【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.
【详解】由 在[0，1]上有解，
可得，即
令，则，
因为，所以，
则当，即时，，
即，故实数的取值范围是
故答案为
【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
14、
【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可
【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，
∴圆锥的高为
∴V=×π×22×=
故答案为

【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题
15、 ①.4 ②.2
【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.
【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，
，
此时，，
故答案为：；
16、
【解析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.
【详解】由可知，关于对称，
又，当时，单调递减，
故不等式等价于，即，
因为不等式解集是集合的子集，
所以，解得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当时，，当时，；（2）.
【解析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求出y的值;设，当时，，当时，；当时，由此能求出y关于x的函数解析
【详解】如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，

则，
当时，，
当时，
设，
当时，，
当时，；
当时，
．
【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
18、 (1)w=1;(2) [0，].
【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性
质求出f（x）的范围得解.
【详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，
∴kπ，k∈Z，
∴ω＝1k，k∈Z，
∵ω∈（0，2]，
∴ω＝1，
（2）f（x）＝sin（2x），
∵0≤x，
∴2x，
∴sin（2x）≤1，
∴0≤f（x），
∴函数f（x）的值域是[0，]
【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键
19、（1）
（2）图象见解析
【解析】（1）由，得的范围，即可得函数在，上的单调递减区间
（2）根据用五点法作函数的图象的步骤和方法，作出函数在，上的图象
【小问1详解】
因为，
令，，解得，，
令得：函数在区间，上的单调递减区间为：，
【小问2详解】
，列表如下：

0

1

0

0
1
描点连线画出函数在一个周期上，的图象如图所示：

20、（1）；（2）
【解析】（1）把代入即可求得的值；
（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.
【详解】（1）由题意可知，故；
（2）因为，所以，
又因为时，药物释放量对人体有害，
所以或，解得或，所以，
由，故对人体有害的时间为
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据高线的性质，结合互相垂直直线的斜率关系，结合直线点斜式方程进行求解即可；
（2）根据点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式进行求解即可.
【小问1详解】
∵，，
∴AB的斜率，
∴AB边高线斜率，又，
∴AB边上的高线方程为，化简得.
【小问2详解】
直线AB的方程为，即，
顶点C到直线AB的距离为，
又，
∴的面积.