2025-2026学年河南省张家口市涿鹿中学数学高一第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2025-2026学年河南省张家口市涿鹿中学数学高一第一学期期末复习检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，且，则
A. B.
C. D.
2．已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
3．已知幂函数过点则　　
A.，且在上单调递减
B.，且在单调递增
C.且在上单调递减
D.，且在上单调递增
4．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的
A.4倍 B.3倍
C. 倍 D.2倍
5．已知，，且，则的最小值为（ ）
A.4 B.9
C.10 D.12
6．圆与圆的位置关系是（ ）
A.内含 B.内切
C.相交 D.外切
7．=(    )
A. B.
C. D.
8．若都是锐角，且，，则的值是
A. B.
C. D.
9．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10．若，则关于的不等式的解集是（）
A. B.或
C.或 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______
12．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）

13．若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是___________.
14．已知函数，则______
15．若向量与共线且方向相同，则___________
16．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．
每户每月用电量
电价
不超过210度的部分
0.5元/度
超过210度但不超过400度的部分
0.6元/度
超过400度的部分
0.8元/度

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若实数，且，求的取值范围.
18．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)
(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)求△ABC的面积
19．已知函数为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并证明；
20．已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.
（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.
21．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：
（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；
（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；
（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）
【参考数据】：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】，
则，即

，，

，
即
故选
点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围
2、B
【解析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.
【详解】因为是上的偶函数，在上单调递增，
所以在上单调递减，.
又因为，
因为，在上单调递减,
所以，
即.
故选：B.
3、A
【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减
【详解】幂函数过点，
，
解得，
，在上单调递减
故选A．
【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4、D
【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值
【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；
圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；
圆锥的侧面积是底面积的2倍
故选D
【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力
5、B
【解析】将展开利用基本不等式即可求解.
【详解】由，，且得
，
当且仅当即，时等号成立，的最小值为，
故选：B.
6、D
【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.
【详解】因为圆与圆的圆心距为：
两圆的半径之和为：，
所以两圆相外切，
故选：D
7、A
【解析】由题意可得：.
本题选择A选项
8、A
【解析】由已知得,
,故选A.
考点：两角和的正弦公式
9、D
【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.
【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.
若时，由解得或，满足题意.
若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.
当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.
综上，
故选：D
10、D
【解析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】因，所以，即.
所以，解得.
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】考虑分段函数的两段函数的最小值，要使是函数的最小值，应满足哪些条件，据此列出关于a的不等式，解得答案.
【详解】要使是函数的最小值，
则当 时，函数应为减函数，
那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即
当 时，，当且仅当x=1时取等号，
则，解得，
所以 ，
故答案为：.
12、##
【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.
【详解】由正六边形的性质知：，
∴.
故答案为：.
13、
【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案.
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，，
所以在区间上单调上单调递减，且，
所以的解集为.
故答案为：
14、
【解析】由分段函数解析式先求，再求.
【详解】由已知可得，故.
故答案为：2.
15、2
【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.
【详解】因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.
【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.
16、410
【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.
【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：
，
即，
当时，，
若，，则，解得.
故答案为：410.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)；(2).
【解析】（1）要使有意义，则即，要使有意义，则 即求交集即可求函数的定义域；
（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.
试题解析：
（1）要使有意义，则即
要使有意义，则 即
所以的定义域.
（2）由（1）可得：
即 所以，故的取值范围是
18、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3
【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.
试题解析：
(1)由斜率公式，得kBC＝5，
所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－ (x－2)，即x＋5y＋3＝0.
(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝ ，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，
所以点A到直线BC的距离d＝，
故S△ABC＝.
【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.
19、（1）；
（2）是R上的增函数，证明详见解析.
【解析】（1）由奇函数定义可解得；
（2）是上的增函数，可用定义证明.
【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，
所以对任意，，即，
所以，
因为，所以，即.
（2）由（1）知，则是上的增函数，下用定义证明.
任取，且，
，
当时，，又，所以，即，
故是上的增函数.
20、（1），增区间为，，减区间为，；
（2）最小值为，此时；最大值为，此时.
【解析】（1）根据题意求得的最小正周期，即可求得与解析式，再求函数单调区间即可；
（2）根据（1）中所求，可得在区间的单调性，结合单调性，即可求得函数的最值以及对应的值.
【小问1详解】
设的周期为T，则，所以，即，
所以函数的解折式是.
令，解得，
故的增区间为，，
令，解得，
的减区间为，.
【小问2详解】
由（1）可知，的减区间为，，
单调增区间为，，
又因为，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
又因为，
所以，，
故函数在区间上的最小值为，此时，最大值为.此时.
21、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.
【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.
【详解】解: （1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.
（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.
（3）是增函数,
当时, ,
当时, ,
所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.