2025-2026学年福建省厦门第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025-2026学年福建省厦门第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列各式中成立的是
A. B.
C. D.
2．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是
A. B.
C. D.
3．如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）

A.1 B.
C. D.
4．角是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
5．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）
A.{−2，3} B.{−2，2，3}
C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}
6．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为

A.24cm3 B.48cm3
C.32cm3 D.96cm3
7．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：

1
2
4
5
6

123136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中，一定有零点的是（）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
8．已知集合A=，B=，则
A.AB= B.AB
C.AB D.AB=R
9．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
10．已知向量且，则x值为（）.
A.6 B.-6
C.7 D.-7
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．过点，的直线的倾斜角为___________.
12．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
13．若，则________.
14．求值：2+=____________
15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
16．函数恒过定点为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线，直线经过点，且
（1）求直线的方程；
（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积
18．已知函数在一个周期内的图象如图所示

（1）求的解析式；
（2）直接写出在区间上的单调区间；
（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值
19．已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围
20．若集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知二次函数.
（1）若为偶函数，求在上的值域：
（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.
【详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；
中，，错误；
中，，则，错误；
中，，正确.
故选：
【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.
2、A
【解析】设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.
【详解】设C(m，n),由重心坐标公式得重心为,
代入欧拉线方程得： ①
AB的中点为，，
所以AB的中垂线方程为
联立，解得
所以三角形ABC的外心为，
则，化简得： ②
联立①②得：或，
当时，BC重合，舍去，
所以顶点C的坐标是
故选A.
【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.
3、C
【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.
【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.
由题意得，所以，.
设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，
即，解得，故点C到平面的距离为.
故选C.
【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
4、B
【解析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.
【详解】因为，
所以角和角是终边相同的角，
因为角是第二象限角，
所以角是第二象限角.
故选：B.
5、A
【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
6、B
【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.
【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.
故选:B
【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.
7、C
【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.
【详解】∵
∴ ，，，,
又函数的图象是一条连续不断的曲线，
由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点
故选：C.
8、A
【解析】由得，所以，选A
点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理
9、D
【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案
【详解】解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又单调递减，所以得，即，
故选：D.
10、B
【解析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.
【详解】因为，，所以，即；
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.
【详解】解：设直线的倾斜角为，
由题得直线的斜率为，
因为，所以.
故答案为：
12、
【解析】
利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．
【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，
则扇形的面积，解得：，
此扇形所含的弧长.
故答案为：.
13、
【解析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.
【详解】因为，
由

故答案为：
14、-3
【解析】利用对数、指数的性质和运算法则求解
【详解】解：（）lg（1）lg1
[（）3]2+（）0
2+1
＝﹣3
故答案为﹣3
【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用
15、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
16、
【解析】当时，，
故恒过
点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.
（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积
【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为
即直线的斜率为
因为,所以可设
将代入上式,解得
即
（2）在直线中,令,得,即
在直线：中,令,得,即
解方程组,得 ,,即
则底边的长为,
边上的高为
故
【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.
18、（1）
（2）增区间为，减区间为
（3）
【解析】（1）根据图象确定周期可得出，再由图象过点求出即可得出解析式；
（2）根据图象观察直接写出即可；
（3）由知函数图象关于对称，由图象直接写即可.
【小问1详解】
由图可知，
所以
因，且，
所以
因为图象过点，
所以
所以
所以
所以
因为，
所以
所以
【小问2详解】
在区间上，函数的增区间为，减区间为，
【小问3详解】
因为恒成立，
所以函数图象关于对称，
由图可知适合题意，（答案不唯一）
19、（1）；（2）.
【解析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式
(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得
【详解】(1)由题知, ..又,即,的解析式为.
(2)当时,函数有个零点,
等价于时,方程有个不同的解.
即与有个不同交点.
由图知必有,

即.实数的取值范围是.
【点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解.
【详解】（1），，
；
（2），或
，，.
即实数的取值范围为.
21、（1）；
（2）
【解析】（1）函数为二次函数，其对称轴为．由f（x）为偶函数，可得a＝2，再利用二次函数的单调性求出函数f（x）在[−1，2]上的值域；
（2）根据题意可得f（x）＞ax恒成立，转化为恒成立，将参数分分离出来，再利用均值不等式判断的范围即可
【小问1详解】
根据题意，函数为二次函数，其对称轴为.
若为偶函数，则，解得，
则在上先减后增，
当时，函数取得最小值9，当时，函数取得最大值13，
即函数在上的值域为；
【小问2详解】
由题意知时，恒成立，即.
所以恒成立，
因为，所以，当且仅当即时等号成立.
所以，解得，所以a的取值范围是.