2025年贵州省贵阳市实验中学数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2025年贵州省贵阳市实验中学数学高一上期末复习检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．设平面向量，则
A. B.
C. D.
3．是上的奇函数，满足，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）
A.{－1} B.{0，1}
C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}
5．点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）
A. B.
C. D.
7．设全集，集合，则（）
A.{3，5} B.{2，4}
C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}
8．规定从甲地到乙地通话 min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元
A.4.8 B.5.2
C.5.6 D.6
9．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）
A. B.
C D.
10．已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________
12．已知函数，给出下列四个命题：
①函数是周期函数；
②函数的图象关于点成中心对称；
③函数的图象关于直线成轴对称；
④函数在区间上单调递增.
其中，所有正确命题的序号是___________.
13．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____
14．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________
15．函数的定义域是__________，值域是__________.
16．____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，且.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）当时，求使的的解集.
18．已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围
19．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线
（Ⅰ）求交点的坐标；
（Ⅱ）求直线的方程
20．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，讨论的单调性并求其值域
21．若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意恒成立，称函数满足性质
（1）分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
① ②
（2）若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
（3）若函数满足性质，求证：存在，使得
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据交集直接计算即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：C
2、A
【解析】∵ ∴
故选A；
【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；
【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
3、D
【解析】根据函数的周期性与奇偶性可得，结合当时，，得到结果.
【详解】∵
∴的周期为4，
∴，
又是上奇函数，当时，，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力.
4、C
【解析】由交集与补集的定义即可求解.
【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，
所以，
又全集U＝{－1，0，1，2，3}，
所以，
故选：C.
5、A
【解析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.
【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，
要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，
可得直线的斜率为，所以直线的方程为，
即所求直线的方程为.
故选：A.
6、C
【解析】利用零点存性定理即可求解.
【详解】解析：因为函数单调递增，且，
，
，
，
.
且
所以含有函数零点的区间为.
故选：C
7、D
【解析】先求补集，再求并集.
详解】，则.
故选：D
8、C
【解析】计算，代入函数，计算即得结果.
【详解】由，得.
故选：C.
9、A
【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.
【详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.
故选：A

10、C
【解析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.
【详解】集合，
则
集合，
，
故选：C.
【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据幂函数所过的点求出解析式，利用奇偶性和单调性去掉转化为关于的不等式即可求解.
【详解】设幂函数，其图象过点，
所以，即，解得：，所以，
因为，
所以为奇函数，且在和上单调递减，
所以可化为，
可得，解得：，
所以的范围为，
故答案为：．
12、①②③
【解析】利用诱导公式化简函数，借助周期函数的定义判断①；利用函数图象对称的意义判断②③；取特值判断④作答.
【详解】依题意，，因，是周期函数，是它的一个周期，①正确；
因，，
即，因此的图象关于点成对称中心，②正确；
因，，
即，因此的图象关于直线成轴对称，③正确；
因，，，
显然有，而，因此函数在区间上不单调递增，④不正确，
所以，所有正确命题的序号是①②③.
故答案为：①②③
【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，
(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.
(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.
13、
【解析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.
详解】，，即，画出函数图像，如图所示：
，，根据图像知：.
故答案为：

14、
【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.
【详解】因为为幂函数，所以，解得或，
又在其定义域上是增函数，
所以，所以.
故答案为：
15、 ①. ②.
【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.
详解】对于函数，有，即，解得，
且.
因此，函数的定义域为，值域为.
故答案为：；.
16、
【解析】,故答案为.
考点：对数的运算.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）
【解析】（1）本题可通过求解得出结果；
（2）本题可根据得出结果；
（3）本题首先可判断出当时在定义域内是增函数，然后通过得出，通过计算即可得出结果.
【详解】（1）因为，
所以，解得，的定义域为.
（2）的定义域为，
，
故是奇函数.
（3）因为当时，是增函数，是减函数，
所以当时在定义域内是增函数，
即，
，，，，解得，
故使的的解集为.
18、（1）[－4，﹢∞)；（2）
【解析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围
【详解】（1）由题意得
，
即的值域为[－4，﹢∞).
（2）由不等式对任意实数恒成立得，
又，
设，则，
∴，
∴当时，=
∴，即，
整理得，即，
解得，
∴实数x的取值范围为
【点睛】解答本题时注意一下两点：
（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；
（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数
19、 (Ⅰ) ；（Ⅱ）.
【解析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.
试题解析：（Ⅰ）由得
所以(，).
（Ⅱ）因为直线与直线垂直，
所以，
所以直线的方程为.
20、（1）
（2）时，单调递增，时，单调递减，值域为
【解析】（1）对化简后得到，利用求最小正周期；（2）整体法求解函数单调性及其值域.
【小问1详解】

所以的最小正周期为
【小问2详解】
当时，
故当，即时，单调递增，
当，即时，单调递减
当时，，
所以，即的值域为
21、（1）①②满足性质，理由见解析
（2）
（3）证明见解析
【解析】（1）计算，，得到答案.
（2）根据函数性质变换得到，，，解得答案.
（3）根据函数性质得到，取，当时满足条件，得到答案.
【小问1详解】
，故满足；
，故满足.
【小问2详解】
且，
故，
，，解得.
【小问3详解】
，
故，
取得到，即，
取，当时，，
故存在满足.