2025年辽宁省普兰店市第一中学数学高一第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2025年辽宁省普兰店市第一中学数学高一第一学期期末学业质量监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
2．“角小于”是“角是第一象限角”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（ ）
A. B.
C. D.
5．函数的最小正周期为
A. B.
C.2 D.4
6．设全集，集合，，则等于
A. B.{4}
C.{2,4} D.{2,4,6}
7．满足的角的集合为（）
A. B.
C. D.
8．已知，，，则下列判断正确是（）
A. B.
C. D.
9．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为
A. B.
C. D.
10．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算：=_______________.
12．已知函数则________
13．已知且，若，则的值为___________.
14．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.

15．若，则____
16．幂函数的图象过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知不等式的解集是
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集
18．若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意恒成立，称函数满足性质
（1）分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
① ②
（2）若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
（3）若函数满足性质，求证：存在，使得
19．计算：（1）；
（2）
20．已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.
21．（1）若是的根，求的值
（2）若，，且，，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，
所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.
A选项是充要条件，不成立；
B选项中，不可推导出，B不成立；
C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；
D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.
故选：C.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含
2、D
【解析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，
即“角小于”“角是第一象限角”；
若角是第一象限角，取，此时，，
即“角小于”“角是第一象限角”.
因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3、B
【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，
故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0
故答案为B
4、B
【解析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.
【详解】解：从数字中随机取两个不同的数，
则有种选法，有种选法，共有种情况；
则满足为整数的情况如下：
当时，或有种情况；
当时，有种情况；
当或时，则不可能为整数，
故共有种情况，
故为整数的概率是：.
故选：B.
5、C
【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可
详解：由题意得函数的最小正周期为
故选C
点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可
6、C
【解析】由并集与补集的概念运算
【详解】
故选：C
7、D
【解析】利用正弦函数的图像性质即可求解.
【详解】.
故选：D.
8、C
【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】，即.
故选：C.
9、C
【解析】∵在空间直角坐标系中，
点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），
∴点关于z轴的对称点的坐标为：
故选：C
10、A
【解析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出
【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r
则2r+2r＝8，r=2，
∴扇形的面积为r=
故选A
【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
考点：两角和正切公式
点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.
12、##
【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.
【详解】因为函数
所以
故答案为：
13、##
【解析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故答案为：.
14、##
【解析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.
【详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标
故答案为：
15、##0.25
【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.
【详解】，

故答案为：.
16、
【解析】将点的坐标代入解析式可解得结果.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，解得.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）根据且知道满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案
（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可
【详解】（1）

（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为
【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题
18、（1）①②满足性质，理由见解析
（2）
（3）证明见解析
【解析】（1）计算，，得到答案.
（2）根据函数性质变换得到，，，解得答案.
（3）根据函数性质得到，取，当时满足条件，得到答案.
【小问1详解】
，故满足；
，故满足.
【小问2详解】
且，
故，
，，解得.
【小问3详解】
，
故，
取得到，即，
取，当时，，
故存在满足.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；
（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】（1）原式=

（2）原式=
=
20、（1）；（2）
【解析】（1）化简集合，按照补集，并集定义，即可求解；
（2），得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.
【详解】（1）∵；∴；
∴；
（2）∵，∴；
∴，∴，
∴实数的取值范围为.
【点睛】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，属于基础题.
21、（1）；（2）
【解析】（1）先求出，再通过诱导公式及切化弦化简原式后再代值即可；
（2）通过角的范围及已知的三角函数值求出和，再运用正弦的两角差的公式计算即可.
【详解】（1）方程解得或，因为为其解，所以.
则原式

由于，
所以原式.
（2）因为，所以，
又因为，所以，
因为，，可得，
又，可得，
而
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