2025-2026学年湖北省华中师范大学第一附属中学数学高一第一学期期末监测试题含解析.doc

2025-2026学年湖北省华中师范大学第一附属中学数学高一第一学期期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设方程的解为，则所在的区间是
A. B.
C. D.
2．若角与终边相同，则一定有（ ）
A. B.
C.， D.，
3．已知向量，且，则
A. B.
C.2 D.-2
4．函数的零点一定位于下列哪个区间（）.
A. B.
C. D.
5．下列说法正确的是
A.截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程不能表示平行轴的直线
C.经过点，倾斜角为直线方程为
D.经过两点，的直线方程为
6．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）
A.36 B.42
C.49 D.56
7．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A. B.
C. D.
8．设四边形为平行四边形，，若点满足，，则
A. B.
C. D.
9．命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
10．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.
12．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)
13．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
15．命题的否定是__________
16．如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为
其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知关于不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，成立，求实数的取值范围.
18．解下列不等式：
（1）；
（2）.
19．已知奇函数.
（1）求值；
（2）若函数的零点是大于的实数，试求的范围.
20．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求不等式成立的x的取值集合.
（3）求x∈的最大值和最小值.
21．已知函数

（1）求，的值；
（2）作出函数的简图；
（3）由简图指出函数的值域；
（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，
由于连续，且：，，
由函数零点存在定理可得：所在的区间是.
本题选择B选项.
2、C
【解析】根据终边相同角的表示方法判断
【详解】角与终边相同，则，，只有C选项满足，
故选：C
3、A
【解析】由于两个向量垂直，故有.
故选：A
4、C
【解析】根据零点存在性定理可得结果.
【详解】因为函数的图象连续不断，且，
，，
，
根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.
5、D
【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；
B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对
C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示．故不正确
D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：
故答案为D
6、C
【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.
【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，
则扇形的面积，
所以该扇形面积的最大值为49，
故选：C.
7、D
【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.
【详解】将函数图象向左平移个单位，
可得.
令，解得.
当时，有对称中心.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
8、D
【解析】令，则，，
故
选D
9、C
【解析】利用全称量词的命题的否定解答即可.
【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，
命题“，”是全称量词的命题，
所以其否定是“，”.
故选：C
10、B
【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.
【详解】原式=，答案为B.
【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可
【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图

则由图可知当时，方程有三个根，由解得，
解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.
故答案为：
【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案
12、8
【解析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.
【详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，
，

，
所以
，
，

，
所以这40个数据平均数，
方差

=6.75≈6.8.
所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8
故答案为：6.8
13、，（答案不唯一）
【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可
【详解】因为当时，一定成立，
而当时，可能，可能，
所以是的充分不必要条件，
故答案为：（答案不唯一）
14、
【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.
【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.
故答案为：.
15、；
【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；
【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为
故答案为：
16、①②③
【解析】连接AC，易得PC∥OM，可判结论①
证得平面PCD∥平面OMN，可判结论②正确
由勾股数可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判结论③正确
根据线线平行先找到直线PD与直线MN所成的角为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，可判④错误
【详解】如图，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确
同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确
由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，结论③正确
由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，故④错误
故答案为①②③
【点睛】本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）结合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的关系列方程，由此求得的值.
（2）对分成可两种情况进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.
【详解】（1）关于的不等式的解集为，
∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；
（2）当时，不等式为，满足题意；
当时，应满足，解得；
综上知，实数的取值范围是.
18、（1）或
（2）
【解析】【小问1详解】
(1)因为，
所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3.
所以原不等式的解集为或.
【小问2详解】
(2)因为，
所以方程有两个相等实根x1＝x2＝
所以原不等式的解集为.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由奇函数的定义可得，即，化简即可得答案；
（2）原问题等价于，从而有函数的值域即为的范围.
小问1详解】
解：因函数为奇函数，
所以，即，
所以，
因为在上单调递增，
所以，即，解得；
【小问2详解】
解：，
由题意，，即，
因为，所以，所以，
又在上单调递增，所以，
所以的范围为.
20、（1）
（2）
（3）最大值为2，最小值-1
【解析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；
（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；
（3）根据x∈，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.
【小问1详解】
，∴f（x）的最小正周期为；
【小问2详解】
∵∴∴
∴不等式成立的的取值集合为
【小问3详解】
∵，∴，∴， -
∴﹣1≤≤2
∴当，即时，f（x）的最小值为﹣1；
当，即时，f（x）的最大值为2.
21、（1），；
（2）作图见解析；（3）；
（4）为奇函数，证明见解析.
【解析】（1）根据对应区间，将自变量代入解析式求值即可.
（2）应用五点法确定点坐标列表，再描点画出函数图象.
（3）由（2）图象直接写出值域.
（4）由（2）图象判断奇偶性，再应用奇偶性定义证明即可.
【小问1详解】
由解析式知：，.
【小问2详解】
由解析式可得：

0
1
2

0

0
1
0
∴的图象如下：
【小问3详解】
由（2）知：的值域为.
【小问4详解】
由图知：为奇函数，证明如下：
当，时，；
当，时，；
又的定义域为，则为奇函数，得证.