2025年宁夏回族自治区银川市长庆高级中学高一上数学期末检测试题含解析.doc

2025年宁夏回族自治区银川市长庆高级中学高一上数学期末检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点个数是
A.0 B.1
C.2 D.3
2．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ）
A.18人 B.36人
C.45人 D.60人
3．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)
A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)
4．已知函数是定义在上奇函数．且当时，，则的值为
A. B.
C. D.2
5．与终边相同的角的集合是
A. B.
C. D.
6．的零点所在区间为（ ）
A. B.
C. D.
7．函数的零点所在的区间是（）
A.（0，1） B.(1，2)
C.(2，3) D.（3，4）
8．在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
A. B.
C. D.
9．已知，，，则a，b，c的大小关系为()
A B.
C. D.
10．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增
C.在上的最大值为1 D.的一个零点为
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
12．若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是___________.
13．计算：________.
14．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为______.

15．奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_______
16．____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．化简求值：
（1）；
（2）已知，求的值
18．已知函数，其中
（1）若的最小值为1，求a的值；
（2）若存在，使成立，求a取值范围；
（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围
19．（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
20．已知为角终边上的一点
（1）求的值
（2）求的值
21．已知函数的定义域为，不等式的解集为
设集合，且，求实数的取值范围；
定义且，求
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.
【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，

观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2、B
【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.
【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，
故抽样比为：，
抽取的男生人数为：.
故选：B.
3、D
【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.
【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，
∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)
故选D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.
4、B
【解析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论
【详解】∵，
∴，
是定义在上的奇函数，且当时，，
∴，
即，故选B
【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题
5、D
【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果
【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.
6、C
【解析】根据零点存在性定理进行判断即可
【详解】，，，
，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为
故选C
【点睛】本题考查零点存性定理，属于基础题
7、B
【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.
【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，
所以函数在上单调递减，
因为，，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B
8、C
【解析】
由题意可知旋转后的几何体如图: 
直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为
故选C.
考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.
9、A
【解析】比较a，b，c的值与中间值0和1的大小即可﹒
【详解】
，
，
所以，
故选：A.
10、B
【解析】
对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.
详解】，
.
对选项A，因为，故A错误；
对选项B，因为，.
解得，.
当时，函数的增区间为，
所以在上单调递增，故B正确；
对选项C，因为，所以，
所以，，，故错误；
对选项D，，故D错误.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、11
【解析】根据指数函数模型求解
【详解】设第月首次突破110万元，则，
，，因此11月份首次突破110万元
故答案为：11
12、
【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案.
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，，
所以在区间上单调上单调递减，且，
所以的解集为.
故答案为：
13、
【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可
【详解】原式,
故答案为:
【点睛】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题
14、
【解析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过，带入即可求解出该平面图形的面积.
【详解】解：由题意，直观图的面积为，
因为直观图和原图面积之间的关系为，
所以原图形的面积是
故答案为：.
15、
【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域
【详解】解：由得，
又为奇函数，得，
，
又是定义在，上的减函数，

解得：
即
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“”
16、
【解析】,故答案为.
考点：对数的运算.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；
(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.
【详解】(1)原式

.
(2)原式

.
18、（1）5（2）
（3）
【解析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算；
（2）将存在，使成立，转化为存在，，求出的最大值列不等式即可；
（3）根据第（1）问的信息，将转化为关于的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得的取值范围.
【小问1详解】
令，则，，
当时，，解得
【小问2详解】
存在，使成立，等价于存在，，
由（1）可知，，
当时，，解得
【小问3详解】
由（1）知，，则
又，则恒成立，等价于恒成立，
又，，则等价于
即，当且仅当时等号成立
19、（1）；（2）.
【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；
（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.
【详解】（1）

（2）由，，得

又由，，得

所以
.
20、（1）；（2）
【解析】分析：（1）直接利用三角函数的坐标定义求的值.(2)先求的值，再求的值.
详解：（1）由题得
（2）∵在第一象限，∴
∴
点睛：（1）本题主要考查三角函数坐标定义和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan=.
21、（1）；（2）
【解析】由二次不等式的解法得，由集合间的包含关系列不等式组求解即可；由对数函数的定义域可得，利用指数函数的单调性解不等式可得，由定义且，先求出，再求出即可
【详解】解不等式，
得：，
即，
又集合，且，
则有，
解得：，
故答案为 .
令，
解得：，
即，
由定义且可知：
即，
即，
故答案为.
【点睛】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.