2025-2026学年上海市同洲模范学校高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年上海市同洲模范学校高一上数学期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．
A. B.
C.2 D.4
3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到
C.向左平移个单位长度得到 D.向右平移个单位长度得到
4．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是　　

A.1 B.2
C.3 D.4
5．已知向量，其中，则的最小值为（）
A.1 B.2
C. D.3
6．与2022°终边相同的角是（）
A. B.
C.222° D.142°
7．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）

A. B.
C. D.
8．设，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
9．下列四条直线，倾斜角最大的是
A. B.
C. D.
10．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是
A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32
C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是第四象限角，，则______
12．求值：2+=____________
13．已知，，则_________.
14．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马，底面，，，，则此阳马的外接球的表面积为______.
15．已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.
16．函数的单调增区间是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（1）若，求在区间上的最小值；
（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.
18．已知函数
（1）求最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）当时，求的最小值及取得最小值时的值
19．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.
（1）求值
（2）求.
20．已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
21．设函数.
(1)当时，求函数最小值；
(2)若函数 的零点都在区间内，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.
【详解】当时，不等式为恒成立，；
当时，不等式可化为：，
，（当且仅当，即时取等号），；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：B.
2、D
【解析】因，选D
3、A
【解析】先利用辅助角公式将函数变形，然后利用图象的平移变换分析求解即可
【详解】解：函数，
将函数图象向左平移个单位可得的图象
故选：
4、B
【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
x＝2>1成立，
y＝＝2，
输出y＝2
选B.
5、A
【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值
【详解】因为，
所以，
因为，所以，故的最小值为.
故选A
【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值
6、C
【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.
【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°.
故选：C.
7、C
【解析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.
【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选C.
【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等.
8、C
【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由对数的性质，可得，
又由指数函数的性质，可得，即，且，
所以.
故选：C.
9、C
【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，
直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，
直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，
直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.
所以C中直线的倾斜角最大．
本题选择C选项.
点睛：直线的倾斜角与斜率的关系　斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.
10、D
【解析】由已知得：，，，所以.故选D.
考点：指数函数和对数函数的图像和性质.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果.
【详解】因为是第四象限角，，则，
所以，.
故答案为：.
12、-3
【解析】利用对数、指数的性质和运算法则求解
【详解】解：（）lg（1）lg1
[（）3]2+（）0
2+1
＝﹣3
故答案为﹣3
【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用
13、
【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.
【详解】由两角差的正切公式得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
14、
【解析】将该几何体放入长方体中，即可求得外接球的半径，再由球的表面积公式即可得解.
【详解】将该几何体放入长方体中，如图，

易知该长方体的长、宽、高分别为、、，
所以该几何体的外接球半径，
所以该球的表面积.
故答案为：.
15、
【解析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.
【详解】由是幂函数，可得，解得或，
当时，在区间是减函数，满足题意；
当时，在区间是增函数，不满足题意；
故.
故答案为：.
16、，
【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.
详解：，
，
，
由，
计算得出，
因此函数的单调递增区间为：，
故答案为，.
点睛：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或.
【解析】（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值
试题解析：解：（1）若，则
函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，

（2）对称轴为
当时，函数在在区间上是单调递减的，则
，即；
当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合；
当时，函数在区间上是单调递增的，则
，解得；
综上所述，或
点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.
18、（1）
（2）
（3）最小值为，
【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；
（2）解不等式可得出函数的单调递减区间；
（3）由可求得的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的最小值及其对应的值.
【小问1详解】
解：由
，
则的最小正周期为
【小问2详解】
解：由，，
则，，则，，
所以的单调递减区间为
【小问3详解】
解：当时，，
当时，即当时，函数取最小值，且.
19、（1）
（2）
【解析】【小问1详解】
，，，
若选①，则，
则，
若选②，则，
则，
则，
若选③，则，
，，则
综上，

【小问2详解】
，，，
，，

，

20、（1）
（2）
【解析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；
（2）运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】

故的最小正周期为,
由得，
所以增区间是；
【小问2详解】
由（1）知 由得：，
因为，所以 ，所以
21、（1）；（2）
【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是
试题解析：
(1)∵函数.
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，.
综上，
(2)∵函数的零点都在区间内，
等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.
∴
故的取值范围是