新疆巴州三中2025年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

新疆巴州三中2025年数学高一上期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角的终边上一点，且，则（）
A. B.
C. D.
2．设则的值为
A. B.
C.2 D.
3．设函数,则下列结论错误的是
A.函数的值域为 B.函数是奇函数
C.是偶函数 D.在定义域上是单调函数
4．函数的零点的个数为
A. B.
C. D.
5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A.1 B.
C. D.
6．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：

1
2
4
5
6

123.136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中，一定有零点的是（ ）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
7．圆的圆心和半径为（ ）
A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11
C.(-1，-1)和 D.(1，1)和
8．化简的结果是（）
A. B.1
C. D.2
9．命题“，”的否定是（）
A， B.，
C.， D.，
10．函数（且）的图像恒过定点（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．给出以下四个结论：
①若函数的定义域为，则函数的定义域是；
②函数（其中，且）图象过定点；
③当时，幂函数的图象是一条直线；
④若，则的取值范围是；
⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是___________.
12．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________
13．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.
14．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 _________.
15．若，且，则的值为__________
16．函数的定义域是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．给出以下三个条件：
①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；
②；③直线是函数图象的一条对称轴
从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题
已知函数．满足条件________与________
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围
18．某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天
2
6
20
市场价y元
102
78
120
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.
19．已知正三棱柱，是的中点

求证：（1）平面；
（2）平面平面
20．设矩形的周长为，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点.设，.

（1）将表示成的函数，并求定义域；
（2）求面积的最大值.
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有 2 个不等的实数解，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围
【详解】由三角函数定义,
解得,由,知,则.
故选：B.
2、D
【解析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得结果.
【详解】解：∵
∴f（2）
∴f（f（2））＝f（﹣1）＝
故选D
【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题
3、D
【解析】根据分段函数的解析式研究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.
【详解】当时，为增函数，所以，当时，为增函数，所以，
所以的值域为，所以选项是正确的；
又 ，，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；
因为当时，，所以，当时，，所以，
所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；
因为恒成立，所以函数 为偶函数，故选项是正确的.
故选：D
【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.
4、B
【解析】略
【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为1
5、D
【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选D.
考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.
6、C
【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.
【详解】∵
∴ ，，，,
又函数的图象是一条连续不断的曲线，
由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点
故选：C.
7、D
【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.
【详解】因，
所以圆心坐标为，半径为，
故选：D
8、B
【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式

.
故选：B
9、D
【解析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.
【详解】的否定是，的否定是，
故“，”的否定是“，”，
故选：D
10、C
【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.
【详解】当时，，
则函数的图像恒过定点，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①④⑤
【解析】根据抽象函数的定义域，对数函数的性质、幂函数的定义、对数不等式的求解方法，以及复合函数单调性的讨论，对每一项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对①：因为，，所以的定义域为，
令，故，即的定义域为，故①正确；
对②：当，，图象恒过定点，故②错误；
对③：若，则的图象是两条射线，故③错误；
对④：原不等式等价于，故（无解）或，
解得，故④正确；
对⑤：实数应满足，解得，故⑤正确；
综上所述：正确结论的序号为①④⑤.
【点睛】（1）抽象函数的定义域是一个难点，一般地，如果已知的定义域为，的定义域为，那么的定义域为；如果已知的定义域为，那么的定义域可取为.
（2）形如的复合函数，如果已知其在某区间上是单调函数，我们不仅要考虑在给定区间上单调性，还要考虑到其在给定区间上总有成立.
12、
【解析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果
【详解】函数
根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减
要使函数在区间上单调递减，则
函数在上单调递增
则，解得
故实数的取值范围是
【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的
13、##a≤
【解析】时，，原问题.
【详解】∵，，∴，
∴，
即对任意的，都存在，使恒成立，
∴有.
当时，显然不等式恒成立；
当时，，解得；
当时，，此时不成立.
综上，.
故答案为：.
14、
【解析】利用相位变换直接求得.
【详解】按照相位变换，
把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.
故答案为：.
15、
【解析】∵且,∴，
∴，
∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα= (不合题意,舍去)，
∴，
故答案为−1.
16、
【解析】利用已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）条件选择见解析，；
（2）.
【解析】（1）选①②，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
选①③，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由③结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
选②③，分别由②、③可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
（2）利用三角函数图象变换求得，由，得，分析可知函数，的值域为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：设函数的最小正周期为，
若选择①②，由①知，
由②知，即，则，
解得，又因为，所以，所以
若选择①③，由①知，，
由③知，解得
又因为，所以，所以
若选择②③，由②知，即，
所以，由③知
两式相减得，所以，
因为，所以
当时，，又因为，所以，所以
【小问2详解】
解：将向右平移个单位后得
再把得到的函数图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
得到函数，由，得
因为的值域为，所以，的值域为
所以，即．所以实数的取值范围为
18、（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）
【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.
(2) 把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.
(3)参变分离后再求解最值即可.
【详解】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，
∴选择.
（2）把点代入中，
得，
解得，

∴当时，y有最小值
故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元 ，
（3）由题意，令，
若存在使得不等式成立，则须，
又，当且仅当时，等号成立，
所以.
【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.
19、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）连接，交于点，连结，由棱柱的性质可得点是的中点，根据三角形中位线定理可得，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性质可得平面，于是，再由正三角形的性质可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.
试题解析：（1）连接，交于点，连结，
因为正三棱柱，
所以侧面是平行四边形，
故点是的中点，
又因为是的中点，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面
（2）因为正三棱柱，所以平面，
又因为平面，所以，
因为正三棱柱，是的中点，
是的中点，所以，
又因为，所以平面，
又因为平面，
所以平面 平面

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.
20、（1），；（2）
【解析】（1）由题意得，则，根据，可得，所以，化简整理，即可求得y与x的关系，根据，即可求得x的范围，即可得答案；
（2）由（1）可得，，则的面积，根据x的范围，结合基本不等式，即可求得答案.
【详解】（1）由题意得：，则，
因为在和中，，
所以，即，
所以在中，，
所以，
化简可得，
因为，所以，解得，
所以，；
（2）由（1）可得，，
所以面积，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
此时面积，
即面积最大值为
【点睛】解题的关键是根据条件，表示出各个边长，根据三角形全等，结合勾股定理，进行求解，易错点为：利用基本不等式求解时，需满足“①正”，“②定”，“③相等”，注意检验取等条件是否成立，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角恒等变换化简，由周期公式求解即可；
（2）先求出的解析式，再把所求转化为方程在上有2个不等的实数解，令，根据图象即可求得结论
【小问1详解】
解：
，即，
所以函数的最小正周期为
【小问2详解】
解：由已知可得，
方程在上有2个不等的实数解，
即方程在上有2个不等的实数解
令，
因为，，，，，
令，则，，
作出函数图象如下图所示：

要使方程在上有2个不等的实数解，
则