安徽省浮山中学等重点名校2026届数学高一第一学期期末联考试题含解析.doc

安徽省浮山中学等重点名校2026届数学高一第一学期期末联考试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．平行线与之间的距离等于（ ）
A. B.
C. D.
2．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
4．设集合，，则（）
A B.
C. D.
5．函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）

A.2， B.2，
C.4， D.4，
6．已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
8．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）
A. B.
C. D.
9．函数零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
10．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．正三棱锥中，，则二面角的大小为__________
12．函数的零点个数是________.
13．已知角的终边经过点，则的值等于______.
14．已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________
15．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.
16．函数定义域为___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.
18．已知圆经过点，和直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
19．已知函数，
（1）当时，求的最值；
（2）若在区间上是单调函数，求实数a取值范围
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2

（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积
21．计算下列各式的值：
（I） ;
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】，故选
2、A
【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.
【详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；
必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.
故选：A.
3、B
【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.
4、C
【解析】利用集合的交集运算求解.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：C
5、B
【解析】根据图象的两个点、的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果
【详解】解：由图象可得：，
∴，
∴，
又由函数的图象经过，
∴，
∴，
即，
又由，则
故选：B
【点睛】本题考查由部分图象确定函数的解析式，属于基础题
关键点点睛：本题解题的关键是利用代入点的坐标求出初相.
6、C
【解析】根据已知条件逐个分析判断
【详解】对于A，因为，所以A错误，
对于B，因为，所以集合A不是集合B的子集，所以B错误，
对于C，因为，，所以，所以C正确，
对于D，因为，，所以，所以D错误，
故选：C
7、D
【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可
【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，
则，，，，故，
由可得，即，
化简得，故，
故，，故

故选：D
8、C
【解析】由可推出，可得周期，再利用函数的周期性与奇偶性化简，代入解析式计算.
【详解】因为，所以，故周期为，又函数是定义在上的奇函数，当时，，所以
故选：C.
9、D
【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可
【详解】当时，令，即，所以；
当时，令，即，，不在定义域区间内，舍
所以函数零点所在的区间为
故选：D
10、D
【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果
【详解】因为且为第二象限角，
根据得，
，
再根据二倍角公式得原式=，
将，代入上式得，
原式=
故选D
【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】取中点为O，连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以
12、3
【解析】令f(x)＝0求解即可.
【详解】，方程有三个解，故f(x)有三个零点.
故答案为：3.
13、
【解析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.
14、
【解析】因为为偶函数，所以等价于，
又是区间上单调递增，所以.
解得.
答案为：.
点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
15、
【解析】
根据正弦函数图象的对称性求解．
【详解】依题意可知，
得，
所以，
故当时，取得最小值.
故答案为：．
【点睛】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是
16、 [0,1）
【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为[0,1）
考点：函数定义域

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）
【解析】（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.
试题解析：（1）
即共线，
有公共点
三点共线.
（2）

且

解得
18、 (1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0
【解析】（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；
（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.
试题解析：
（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,
线段AB的垂直平分线方程为，即，
设圆心的坐标为C(a，－a－1)，
则，
化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，
半径r＝|AC|＝＝
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
（解二：可设原方程用待定系数法求解）
（2）由题知圆心C到直线l的距离，
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，
满足条件.
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，
解得k＝，
∴直线l的方程为y＝（x－2）
综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小
19、（1），.
（2）
【解析】（1）利用二次函数的性质求的最值即可.
（2）由区间单调性，结合二次函数的性质：只需保证已知区间在对称轴的一侧，即可求a的取值范围
【小问1详解】
当时，，
∴在上单凋递减，在上单调递增，
∴，.
【小问2详解】
，
∴要使在上为单调函数，只需或，解得或
∴实数a的取值范围为
20、（1）见解析 （2）见解析（3）
【解析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；
（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；
（3）利用锥体的体积公式计算即可
【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，
∵M、N是PA、BC的中点，
∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；
又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，
∴平面MEN∥平面PCD，
又MN⊂平面MNE，
∴MN∥平面PCD；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
且PD∩BD=D，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD；
（3）∵PD⊥底面ABCD，
∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，
∴正方形ABCD的面积为S=4，
∴四棱锥P-ABCD的体积为
VP-ABCD=×S四边形ABCD×PD=×4×1=
【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题
21、（I）；（II）.
【解析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐个运算即可．
【详解】（Ⅰ）+（）2+（-）0
=
=2-3+2-2+1
=
=；
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42
=
=3+2lg5+2lg2+
=3+2+
=．
【点睛】本题考查有理数指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运算能力，属于基础题．