2026届浙江省桐乡市数学高一上期末预测试题含解析.doc

2026届浙江省桐乡市数学高一上期末预测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（ ）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.菱形
D.顶角是90°的等腰三角形
2．符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，，则的图象是（）
A. B.
C. D.
3．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
4．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
5．已知直线与直线平行，则 的值为
A. B.
C.1 D.
6．角的终边经过点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7．下列不等式中成立的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8．已知函数.若，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.012米 B.1.768米
C.2.043米 D.2.945米
10．用样本估计总体，下列说法正确的是
A.样本的结果就是总体的结果
B.样本容量越大，估计就越精确
C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D.数据的方差越大，说明数据越稳定
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________
12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）

13．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________
14．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.
15．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________
16．已知非空集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最小正周期为
（1）求当为偶函数时的值；
（2）若的图象过点，求的单调递增区间
18．已知函数
（1）求的值域；
（2）讨论函数零点的个数.
19．在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积
20．设全集为，，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
21．设n是不小于3的正整数，集合，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或
（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；
（2）若，证明：；
（3）设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果
【详解】由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，
所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形
故选：C
【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题
2、C
【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.
【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.
当时，，
结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，
根据的定义可知，选项C符合题意.
故选：C

3、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
4、B
【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.
【详解】画出函数和直线的图象如图所示，
是它们的三个相邻的交点.
由图可知，当在点，在点时，的值最小，
易知的横坐标分别为,所以的最小值为，
故选：B.

5、D
【解析】由题意可得：，解得
故选
6、A
【解析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，
因此，.
故选：A.
7、B
【解析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.
【详解】A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；
B.若，则，所以该选项正确；
C.若，则，所以该选项错误；
D.若，则，所以该选项错误.
故选：B
8、C
【解析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.
【详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝ f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，
则a＝f（﹣log25）＝f（log25），
当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；
又由1＜20.8＜2＜log25，则.
则有b＜a＜c；
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.
9、B
【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长
【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；

所以其所对的圆心角；
两手之间的距离
故选：B
10、B
【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立
选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得
故函数的单调递减区间为
12、
【解析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.
【详解】由题设，“弦”为，“矢”为，
所以所得弧田面积是.
故答案为：.
13、
【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.
【详解】作出的图象，如下图所示：

∵关于的方程有且仅有一个实数根，
∴函数的图象与有且只有一个交点，
由图可知，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
14、-2
【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.
【详解】对任意，，
将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，
令，由，可得，解得：.
故答案为：.
15、②③④
【解析】利用辅助角公式、二倍角公式化简函数、，再逐一分析各个命题，计算判断作答.
【详解】依题意，函数，因，函数的图象关于点不对称，①不正确；
，于是得的最小正周期是，②正确；
，则把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数，
函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同，③正确；
令，则，
，
当时，，所以函数在R上的最大值为2，④正确，
所以结论正确的序号为②③④.
故答案为：②③④
【点睛】思路点睛：涉及求含有和的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为二次函数在闭区间上的值域或最值问题解答.
16、（1）
（2）
【解析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）根据充分不必要条件的定义求解
【小问1详解】
由已知，或，
所以或＝；
【小问2详解】
“”是“”的充分不必要条件，则，解得，
所以的范围是

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；
（2）由函数的周期求出值，将点代入解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.
【详解】（1）当为偶函数时，，
；
（2）函数的最小正周期为，
，当时，，
将点代入得，，
，
单调递增需满足，
，
，
所以单调递增是；
当时，，
将点代入得，，
的值不存在，
综上，的单调递增区间.
【点睛】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.
18、（1）；
（2）答案见解析.
【解析】（1）分和，分别求出对应函数的值域，进而可求出结果；
（2）作出函数的图象，数形结合即可分析出结果.
【小问1详解】
当时，，对称轴为，开口向上，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即值域为；
当时，，则在上单调递减，且，所以，即值域为，故的值域为.
【小问2详解】
由，得，则零点的个数可以看作直线与的图象的交点个数，当时，取得最小值，的图象如图所示.

①当时，直线与的图象有0个交点，即零点的个数为0；
②当或时，直线与的图象有1个交点，即零点的个数为1；
③当或时，直线与的图象有2个交点，即零点的个数为2；
④当时，直线与的图象有3个交点，即零点的个数为3.
综上：①当时，零点的个数为0；②当或时，零点的个数为1；③当或时，零点的个数为2；④当时，零点的个数为3.
19、（1）（2）
【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大小；（2）利用余弦定理并结合（1）中的结论，可以求出，代入三角形面积公式即可
【详解】（1）由于，结合正弦定理可得，
由于，可得，即，
因为，故.
（2）由，，且，代入余弦定理，
即，解得，则的面积.
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题
20、（1）；（2）.
【解析】（1）由，得到，，再利用集合的补集和交集运算求解；
（2）易知，，根据，且求解.
【详解】（1）当时，，，
所以或，
则；
（2），，
因为，且，
所以，解得，
所以的取值范围是，
21、（1）
（2）证明见解析（3）集合M中元素的个数只可能是2
【解析】（1）根据定义直接求解即可；
（2）设，进而结合题意得，，再计算即可；
（3）假设为集合M中的三个不相同的元素，进而结合题意，推出矛盾，得出假设不成立，即集合M中至多有两个元素，且时符合题意，故集合M中元素的个数只可能是2
【小问1详解】
解：因为若，则称A，B互为相反元素，记作或，
所以，
所以.
【小问2详解】
解：设，
由，可得
所以，
当且仅当，即时上式“=”成立
由题意可知
即
所以

【小问3详解】
解：解法1：假设为集合M中的三个不相同的元素
则
即
又由题意可知或1，i=1，2，，n
恰有k个1，与n－k个0
设其中k个等于1项依次为
n－k个等于0的项依次为
由题意可知
所以，
同理
所以
即
因为
由（2）可知
因为
所以，
设，由题意可知.
所以，得与为奇数矛盾
所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素
当时符合题意
所以集合M中元素的个数只可能是2
解法2：假设为集合M中的三个不相同的元素
则
即
又由题意可知
恰有k个1，与n－k个0
设其中k个等于1的项依次为
n－k个等于0的项依次
由题意可知
所以①
同理②
因为
所以，
①—②得
又因为为奇数
与矛盾
所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素
当时符合题意
所以集合M中元素的个数只可能是2
【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键在于利用反证法证明当为集合M中的三个不相同的元素时，结合题意推出与为奇数矛盾，进而得集合M中至多有两个元素，再举例当时符合题意即可.