2025-2026学年山东省宁阳县第一中学数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

2025-2026学年山东省宁阳县第一中学数学高一上期末经典模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若和都是定义在上的奇函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.3
2．设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3．若直线与直线互相垂直,则等于(   )
A.1 B.-1
C.±1 D.-2
4．角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
5．下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数那么“a=0”是“函数是增函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
8．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于
A. B.
C. D.2
9．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
10．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数最小值为______
12．____________
13．若，则的终边所在的象限为______
14．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
15．函数的值域是____.
16．对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的
（1）若，，则与在区间上是否“友好”；
（2）现在有两个函数与，给定区间
①若与在区间上都有意义，求的取值范围；
②讨论函数与与在区间上是否“友好”
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的顶点、、，试求：
（1）求边的中线所在直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
18．已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
19．已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集
20．已知全集，集合，集合
（1）若集合中只有一个元素，求的值；
（2）若，求
21．化简
（1）
（2）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.
【详解】因为和都是定义在上的奇函数，
所以，，
所以，所以，
所以是周期为周期函数，
所以
因为是定义在上的奇函数，
所以，
又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，
所以.
故选：A.
2、B
【解析】先求出集合B，再根据交集补集定义即可求出.
【详解】，，
，.
故选：B.
3、C
【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可
【详解】解：①当时，利用直线方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直
②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；
③，当时，此两条直线的斜率分别为，
两条直线相互垂直，
，化为，
综上可知：
故选
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题
4、B
【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.
5、A
【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；
【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；
对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；
对于C：因为，，所以，故C错误；
对于D：因为，，即，所以，故D错误；
故选：A
6、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当时，，函数是增函数，故充分；
当函数是增函数时，则，故不必要；
故选：A
7、D
【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.
【详解】
故选：D
8、C
【解析】
如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1； 如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，
故选C.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
9、D
【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断
【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意
故选：D
10、C
【解析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得对称轴的方程为，
要使得函数在上具有单调性，
所以或，解得或
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：因为，
所以
，当且仅当时，等号成立
故函数的最小值为.
故答案为：
12、
【解析】,故答案为.
考点：对数的运算.
13、第一或第三象限
【解析】将表达式化简，，二者相等，只需满足与同号即可，从而判断角所在的象限.
【详解】由，，
若，只需满足，即与同号，
因此的终边在第一或第三象限.
故答案为：第一或第三象限.
14、34
【解析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可
【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，
利润为，
又且
故当时，能获得的最大利润为34万元
故答案为：34.
15、##
【解析】由余弦函数的有界性求解即可
【详解】因为，所以，
所以，故函数的值域为，
故答案为：
16、（1）是；（2）①；②见解析
【解析】（1）按照定义，只需判断在区间上是否恒成立；
（2）①由题意解不等式组即可；②假设存在实数，使得与与在区间上是“友好”的，即，即，只需求出函数在区间上的最值，解不等式组即可.
【详解】（1）由已知，，因为时，
，所以恒成立，故
与在区间上是“友好”的.
（2）①与在区间上都有意义，
则必须满足，解得，又且，
所以的取值范围为.
②假设存在实数，使得与与在区间上是“友好”的，
则，即，
因为，则，，所以在的右侧，
又复合函数的单调性可得在区间上为减函数，
从而，，
所以，解得，
所以当时，与与在区间上是“友好”的；
当时，与与在区间上是“不友好”的.
【点睛】本题考查函数的新定义问题，主要涉及到不等式恒成立的问题，考查学生转化与化归的思想、数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；
（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程
【详解】解：（1）线段的中点坐标为
所以边上的中线所在直线的方程是：，
即；
（2）由已知，则边上高的斜率是，
边上的高所在直线方程是，
即
【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题
18、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.
【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；
（2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性.
【详解】（1）

，
则的最小正周期为，
当，即时，取得最大值为；
（2）当时，，
则当，即时，为增函数；
当时，即时，为减函数，
在单调递增，在单调递减.
【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.
19、（1）；（2）奇函数；证明见解析；（3）
【解析】（1）利用对数的性质可得，解不等式即可得函数的定义域.
（2）根据奇偶性的定义证明的奇偶性即可.
（3）由的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可.
【详解】（1）要使有意义，则，解得：
∴的定义域为.
（2）为奇函数，证明如下：
由（1）知： 且，
∴为奇函数，得证
（3）∵在内是增函数，由，
∴，解得，
∴不等式的解集是.
20、（1）
（2）
【解析】（1）对应一元二次方程两根相等，.
（2）先由已知确定、的值，再确定集合、的元素即可.
【小问1详解】
因为集合中只有一个元素，所以，
【小问2详解】
当时，，，，
此时，，
21、（1）
（2）
【解析】三角换元之后，逆用和差角公式即可化简
【小问1详解】

【小问2详解】