2025年江苏省盐城市、南京市高一数学第一学期期末预测试题含解析.doc

2025年江苏省盐城市、南京市高一数学第一学期期末预测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点一定位于区间（ ）
A. B.
C. D.
2．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为
A. B.
C. D.
3．在中，为边的中点，则（）
A. B.
C. D.
4．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积
A.-8
B.-16
C.8
D.16
5．已知全集,集合,则
A. B.
C. D.
6．若则函数的图象必不经过（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7．设，则“”是“”的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）
A. B.
C.或 D.
9．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）

A. B.
C. D.
10．设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A B.或
C. D.或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是　　　　
12．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
14．函数恒过定点________.
15．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________

16．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.
（1）求、、的值；
（2）分别求、、的值.
18．已知集合，.
（1）求，；
（2）若，且，求实数的取值范围.
19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
20．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
21．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

（1）三棱锥的表面积；
（2）三棱锥的体积
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.
【详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，
，，，
根据零点存在性定理，，
所以零点一定位于区间.
故选：C
2、A
【解析】
所求的全面积之比为： ，故选A.
3、B
【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解
【详解】
由题意，
故选：B
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题
4、C
【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，
定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，
∴AB={2，-4，-1}，
故AB中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8
故选C
5、C
【解析】由集合,根据补集和并集定义即可求解.
【详解】因为,即
集合
由补集的运算可知
根据并集定义可得
故选:C
【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.
6、B
【解析】令，则的图像如图所示，

不经过第二象限，故选B.
考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.
7、A
【解析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.
【详解】因为，
所以
由，，
所以“”是“”成立的充分不必要条件
故选：A
8、A
【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.
【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.
若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；
若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.
综上所述，.
故选：A.
9、B
【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】解：依题意，所以，所以

故选：B
10、D
【解析】由奇偶性可将所求不等式化为；利用奇偶性可判断出单调性和，分别在和的情况下，利用单调性解得结果.
【详解】为奇函数，；
又在上单调递增，，在上单调递增，；
，即；
当时，，；当时，，；
的解集为或.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（10，12）
【解析】
不妨设a<b<c，
作出f(x)的图象，如图所示：
由图象可知0<a<1<b<10<c<12，
由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，
∴lgab=0，则ab=1，
∴abc=c，
∴abc的取值范围是(10,12)，
12、
【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】过定点（0,1），
而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数的图像恒过定点
即A
故答案为：
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.
13、
【解析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.
【详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，
当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，
则有，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
14、
【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可
【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，
因为的图象恒过定点，
所以恒过定点，
故答案为：
15、
【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，

所以OA=，OB=1
所以旋转体的体积:
故答案为．
16、1
【解析】依题意可得，，则，解得
当时，，则
所以为奇函数，满足条件，故

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），，
（2），，
【解析】（1）先由三角函数的定义得到，再利用同角三角函数基本关系进行求解；
（2）利用诱导公式进行化简求值.
【小问1详解】
解：由三角函数定义，得，
由得，
又因为为第二象限角，所以，
则；
【小问2详解】
解：由诱导公式，得:
，
则，
.
18、（1），
（2）
【解析】（1）解出集合，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；
（2）由已知条件可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为，或，
所以，，.
【小问2详解】
解：因为，所以或，解得或，
所以的取值范围为.
19、（1）400吨；
（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
【解析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.
（2）根据获利，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.
【小问1详解】
由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；
当且仅当，即时等号成立，
故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.
【小问2详解】
不获利，设该单位每个月获利为S元，则，
因为，则，
故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
20、（1）
（2），
【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；
（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.
【小问1详解】
因为角的终边经过点，
所以，
若时，的最小值为可知
，
∴
【小问2详解】
令，
解得
故单调递增区间为：，
21、（1）
（2）
【解析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；
（2）利用正方体体积减去三棱锥，，，的体积即可.
【小问1详解】
∵是正方体，
∴，
∴三棱锥的表面积为
【小问2详解】
三棱锥，，，是完全一样的
且正方体的体积为，故