江苏省七校联盟2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

江苏省七校联盟2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为(　　)
A B.
C. D.
2．已知函数有唯一零点，则负实数（ ）
A. B.
C.-3 D.-2
3．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是 (　　)
A. B.2
C.4 D.
4．设，，，则a、b、c的大小关系是　　
A. B.
C. D.
5．若，则它是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
6．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）
A.－2 B.－1
C. D.0
7．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于
A. B.2
C.3 D.
8．下列函数是偶函数的是
A. B.
C. D.
9．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）

A.（） B.（）
C.（） D.（）
10．设，，，则、、的大小关系是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数则________
12．若，则的值为______
13． 已知函数同时满足以下条件：
① 定义域为；
② 值域为；
③.
试写出一个函数解析式___________.
14．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.
15．不等式的解集是___________.
16．已知，且，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并证明；
18．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
19．已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
20．已知函数()
（1）求在区间上的最小值；
（2）设函数，用定义证明：在上是减函数
21．已知全集，，.
（1）当时，，；
（2）若，求实数a的取值范围，
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.
【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).
2、C
【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，
若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.
选C.
3、B
【解析】,则,则的最大值是2,故选B.
4、D
【解析】根据指数函数与对数函数性质知，，，可比较大小，
【详解】解：，，；

故选D
【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助中间值与中间值比较大小，如0,1等等
5、C
【解析】根据象限角的定义判断
【详解】因为，所以是第三象限角
故选：C
6、A
【解析】根据条件先求出的值，然后代入函数求
【详解】，即，
故选：A
7、B
【解析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.
【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.
8、C
【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；
函数是非奇非偶函数；
函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；
函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.
故选C.
9、B
【解析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.
【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，
而函数的周期为10，即，则，
又当时，，则，而，解得，
所以.
故选：B
10、B
【解析】详解】，，，
故选B
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.
【详解】因为函数
所以
故答案为：
12、0
【解析】由，得到
∴sin
∴2sin+4
两边都除以，得：2tan
故答案为0
13、或（答案不唯一）
【解析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.
【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为： 或
【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.
14、
【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.
【详解】，R，
令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，
由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，
则对t＞0恒成立，
即对t＞0恒成立，
∵，当且仅当，即时，等号成立，
∴，
∴.
故答案为：.
15、或
【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.
【详解】因为，所以，解得或，
所以不等式的解集是或.
故答案为：或.
16、##
【解析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.
【详解】由题设，，
又，即，且，
所以，故.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）是R上的增函数，证明详见解析.
【解析】（1）由奇函数定义可解得；
（2）是上的增函数，可用定义证明.
【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，
所以对任意，，即，
所以，
因为，所以，即.
（2）由（1）知，则是上的增函数，下用定义证明.
任取，且，
，
当时，，又，所以，即，
故是上的增函数.
18、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.
【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；
（2）由题意对任意的，恒成立．即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可
【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，
则，
当且仅当，即时等号成立
即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元
（2）由题意可得，对任意的，恒成立
即，从而恒成立，
令，，，
又在，为单调增函数，
故当时，
所以
【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.
19、（1）函数在区间上单调递增，证明见解析
（2）函数为奇函数，在区间上的值域为
【解析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.
【小问1详解】
在区间上单调递增，证明如下：
，，且，
有.
因为，，且，所以，.
于是，即.
故在区间上单调递增.
【小问2详解】
的定义域为.
因为，所以为奇函数.
由（1）得在区间上单调递增，
结合奇偶性可得在区间上单调递增.
又因为，，所以在区间上的值域为.
20、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）由已知得函数的对称轴，开口向上，分别讨论，，三种情况求得最小值；
（2）利用函数单调性的定义可得证
【详解】（1）因为的对称轴，开口向上，当，即时，；
当，即时，；
当，即时，，所以
；
（2），设，则，，
所以，
所以，
所以在上是减函数
【点睛】方法点睛：利用定义判断函数单调性的步骤：
1、在区间D上，任取，令；
2、作差；
3、对的结果进行变形处理；
4、确定符号的正负；
5、得出结论
21、（1），或；
（2）
【解析】（1）解不等式，求出，进而求出与；（2）利用交集结果得到集合包含关系，进而求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
，解得：，所以，当时，，所以，或；
【小问2详解】
因为，所以，要满足，所以实数a的取值范围是