2025年江苏省泗阳县实验初级中学高一上数学期末预测试题含解析.doc

2025年江苏省泗阳县实验初级中学高一上数学期末预测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
2．若函数是函数（且）的反函数，且，则（）
A. B.
C. D.
3．设，则（ ）
A. B.
C. D.
4．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是
A.， B.，
C.， D.，
5．已知函数，若则a的值为(   )
A. B.
C.或 D.或
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A. B.
C. D.
7．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
8．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档
户年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
第二阶梯
181-260（含）
7
第三阶梯
260以上
9
假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）
A.1800元 B.1400元
C.1040元 D.1000元
9．已知，且，则的值为（）
A. B.
C. D.
10．古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，且，则__________
12．函数的单调递增区间为___________.
13．已知函数.若，则x的取值范围是___________.
14．若命题“”为真命题，则的取值范围是______
15．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.
16．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.
（1）求的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）若，求的值域.
18．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求证：AE∥平面BFD；
(3)求三棱锥C－BGF的体积

19．已知函数，（）的最小周期为.
（1）求的值及函数在上的单调递减区间；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.
20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
21．在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,
（1）求值；
（2）判断的形状并求△的面积
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.
【详解】由题意画出函数的图象，

当时，，解得，
是偶函数，时，
，
由图象可知 或，
解得：或，
所以不等式的解集是.
故选：C
【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.
2、B
【解析】由题意可得出，结合可得出的值，进而可求得函数的解析式.
【详解】由于函数是函数（且）的反函数，则，
则，解得，因此，.
故选：B.
3、C
【解析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可
【详解】根据题意得，则
故选：C
4、A
【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.
详解：因为曲线
在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，
可知，关于对称，
所以，又弦长不为，
直线及的距离小于，
∴．故选A.
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.
5、D
【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.
令，则或，解之得.
【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.
6、D
【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.
【详解】
由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，
故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即
故选：D
7、B
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.
【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，
因为圆心角为，所以.
因为扇形的周长是6，所以，解得：.
所以扇形的面积是.
故选：B
8、C
【解析】结合阶梯水价直接求解即可.
【详解】由表可知，当用水量为时，水费为元；
当水价在第二阶段时，超出，水费为元，
则年用水量为，水价为1040元.
故选：C
9、B
【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.
【详解】，又，.
故选：B.
10、A
【解析】由题目给出的条件可知，圆柱内切球的表面积圆柱表面积的，通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径和高，进而得出表面积，再计算内切球的表面积.
【详解】设圆柱底面圆半径为，则圆柱高为，圆柱体积，解得，又圆柱内切球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，
所以内切球的表面积是圆柱表面积的，圆柱表面积为，所以内切球的表面积为.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.
【详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；
当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.
故答案为：或
12、
【解析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.
【详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.
故答案为：.
13、
【解析】结合函数的定义域求出的范围，分，以及三种情况进行讨论即可.
【详解】因为的定义域为，所以，即，
当时，，不合题意，
当时，，则等价于，所以，因此，即，所以，因此，方程无解；
当时，，则等价于，所以，因此，即，所以，因此，即，则符合；
所以x的取值范围是.
故答案为：.
14、
【解析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，
故只需要解得，即
故答案为：
15、
【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.
【详解】由直线过两点，得，
则直线方程为：，得，
即，又点在直线上，得，得.
故答案为：
【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.
16、
【解析】根据弧长公式直接计算即可.
【详解】解：扇形半径为，圆心角为60°，
所以，圆心角对应弧度为.
所以扇形的弧长为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）2 （2）
（3）
【解析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；
小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；
小问3：因为，所以，结合正弦函数的值域即可求出结果
【小问1详解】
因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，
所以函数的周期，所以
【小问2详解】
因为直线是函数图象的一条对称轴，
所以，.又，所以
所以函数的解析式是
令，
解得
所以函数的单调递减区间为
【小问3详解】
因为，所以.所以，即函数的值域为
18、（1）见详解；（2）见详解；（3）
【解析】(1)证明　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，
又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.
(2)证明　由题意可得G是AC的中点，连结FG，
∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.
而BC＝BE，∴F是EC的中点，
在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.
(3)∵AE∥FG.
而AE⊥平面BCE，
∴FG⊥平面BCF.
∵G是AC中点，F是CE中点，
∴FG∥AE且FG＝AE＝1.
∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，
∴S△CFB＝××＝1.
∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.
19、（1），减区间为
（2）
【解析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.
（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.
【小问1详解】
由于函数，（）的最小周期为，所以，
.
，
由得，
所以的减区间为.
【小问2详解】
，
当时取得最小值，
所以，对应扇形面积为
20、 (1)；(2)；(3).
【解析】（1）由函数为奇函数可得，即，整理得，可得，解得，经验证不合题意．（2）根据单调性的定义可证明函数在区间上为增函数，从而可得在区间上的值域为，故，从而可得所有上界构成的集合为．（3）将问题转化为在上恒成立，整理得在上恒成立，通过判断函数的单调性求得即可得到结果
试题解析：
（1）∵函数是奇函数，
∴，即，
∴，
∴，
解得，
当时，，不合题意，舍去
∴.
（2）由（1）得，
设，
令，且，
∵ ；
∴在上是减函数，
∴在上是单调递增函数，
∴在区间上是单调递增，
∴，即，
∴在区间上的值域为，
∴，
故函数在区间上的所有上界构成的集合为.
（3）由题意知，上恒成立，
∴，
∴，
因此在上恒成立，
∴
设，，，由知，
设，则
，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在上的最大值为，在上的最小值为，
∴
∴的取值范围.
点睛：
（1）本题属于新概念问题，解题的关键是要紧紧围绕所给出的新定义，然后将所给问题转化为函数的最值（或值域）问题处理
（2）求函数的最值（或值域）时，利用单调性是常用的方法之一，为此需要先根据定义判断出函数的单调性，再结合所给的定义域求出最值（或值域）
21、（1） ;（2）是等腰三角形，其面积为
【解析】（1）由结合正弦面积公式及余弦定理得到，进而得到结果；（2）由结合内角和定理可得分两类讨论即可.
试题解析：
（1），由余弦定理得，
（2）
即或（ⅰ）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，（ⅱ）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍.
综上是等腰三角形，其面积为
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.