贵州省遵义市凤冈二中2025-2026学年高一上数学期末综合测试模拟试题含解析.doc

贵州省遵义市凤冈二中2025-2026学年高一上数学期末综合测试模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． “是第一或第二象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为
A. B.
C. D.
3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4．下列命题不正确的是（ ）
A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4
C.若，则的最小值为1 D.若，则
5．已知集合，，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D.
6．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，a∥c，则b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b
其中真命题的序号是(　　)
A.①② B.③
C.①③ D.②
7．已知函数，现有下列四个结论：
①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；
②对于任意实数a，在上单调递增；
③当时，恒成立；
④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为
其中所有正确结论的序号是（）
A.①② B.③④
C.②③④ D.①②④
8．下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
9．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
10．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____
12．已知集合，若，求实数的值.
13．已知向量、满足：，，，则_________.
14．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________
15．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.
16．已知向量，，若，则与的夹角为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为；
②；
③最小值为
（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；
（2）求关于的不等式的解集.
18．已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：
（1）两人都命中的概率；
（2）两人中恰有一人命中的概率.
19．已知集合，，全集.
（1）求，；
（2）求；
（3）如果，且，求的取值范围.
20．设全集为，或，.
（1）求，；
（2）求.
21．已知
求的值；
求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用充分必要条件的定义判断.
【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.
所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2、D
【解析】，又，故选D
考点：扇形弧长公式
3、A
【解析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.
【详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，
，对应关系完全一致，
所以两函数是相同函数，故A符合题意；
对于B，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故B不符题意；
对于C，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故C不符题意；
对于D，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故D不符题意.
故选：A.
4、D
【解析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.
【详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；
对于B，若，则，当且仅当，
即时取等号，所以最小值为4，故B正确；
对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；
对于D，∵，，∴，故D不正确
故选：D.
5、B
【解析】根据集合，，可得，从而可得.
【详解】因为，，
所以，所以.
故选：B
6、D
【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，
①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；
③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；
故选D
7、D
【解析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.
【详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确
对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确
对③，当时，，③错误
对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确
故选：D
8、D
【解析】本题考查向量基本运算
对于A，，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确
9、B
【解析】求出、，由及零点存在定理即可判断.
【详解】，，
，则函数的一个零点落在区间上.
故选：B
【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.
10、A
【解析】由为上减函数，知递减，递减，
且，从而得，解出即可
【详解】因为为上的减函数，
所以有，
解得：，
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、k≥或k≤－4
【解析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围
详解】
直线PA的斜率为 ，同理可得PB的斜率为
直线 过点 且与AB相交
直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4
故答案为k≥或k≤－4
12、
【解析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.
【详解】由题可知：集合，
所以或，则或
当时，，不符合集合元素的互异性，
当时，，符合题意
所以
【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.
13、.
【解析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.
【详解】，
，
，
因此，，故答案为.
【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
14、
【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.
【详解】因为为幂函数，
所以，
即
代入点，
得，即，
所以，
所以.
故答案为：.
15、
【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.
【详解】在区间上单调递减
由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知
在上单调递增,且满足
所以,解不等式组可得
即满足条件的取值范围为
故答案为:
【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.
16、##
【解析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.
【详解】解：，，
所以与的夹角为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）若选①②，则的解集不可能为；若选②③，，开口向下，则无最小值．只能是选①③，由函数的解集为可知，-1，3是方程的根，则，又由的最小值可知且在对称轴上取得最小值，从而解出；（2）由，即，然后对分类求解得答案；
【小问1详解】
选①②，则，开口向下，所以的解集不可能为；
选①③，函数的解集为，
，3是方程的根，所以的对称轴为，
则，所以，
又的最小值为，
（1），
解得，，所以
则；
选②③，，开口向下，则无最小值
综上，.
【小问2详解】
由
化简得

若，则或；
若，则不等式解集为R；
若，则或
当时，不等式的解集为或；
当，则不等式解集为R；
当，则不等式的解集为或
18、（1） 0.56；（2）0.38.
【解析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.
（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.
【详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中"，“乙投篮命中”，则.
（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立，所以，即两人都命中的概率为0.56.
（2）由于互斥且A，B相互独立，
所以恰有1人命中概率为.
即恰有一人命中的概率为0.38.
【点睛】关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.
19、（1），
（2）
（3）
【解析】（1）根据函数和函数的单调性，可以直接得到的范围
（2）先求出集合与集合的交集，再求补集即可
（3）根据集合和集合的交集为空集，可直接求出的取值范围
【小问1详解】
根据题意，可得：，函数在区间上单调递增，则有：
故有：
函数在区间上单调递增，则有：
综上，答案为：，
【小问2详解】
由（1）可知：，
则有：
故有：
故答案为：
【小问3详解】
由于，且，
则有：，
故的取值范围为：
故答案为：
20、（1）或，
（2）或
【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；
（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.
【小问1详解】
解：因为或，，
所以或，；
【小问2详解】
解：因为全集为，或，，
所以或，
所以或.
21、（1）；（2）
【解析】（1）作的平方可得,则,由的范围求解即可；
（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式,将与代入求解即可
【详解】（1）由题,,
则,
因为
又,则,所以
因此,
（2）由题

,
由（1）可,代入可得原式
【点睛】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力