2025-2026学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

2025-2026学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学数学高一上期末达标检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
2．已知，则（）
A.－ B.
C.－ D.
3．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）

A.甲比乙的极差大
B.乙的中位数是18
C.甲的平均数比乙的大
D.乙的众数是21
4．如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）

A. B.
C. D.不能求
5．函数的大致图象是
A. B.
C. D.
6．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
7．函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
8．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
9．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知非空集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
12．已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______
13．已知，则___________
14．函数的定义域是______________
15．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
16．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的时间以的速度行走，刹余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为；
（1）试求两种行走方式的平均速度；
（2）比较的大小.
18．如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程

19．已知函数，若同时满足以下条件：
①在D上单调递减或单调递增；
②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数
（1）求闭函数符合条件②的区间 ；
（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围
20．已知函数为奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在的单调性并证明；
（3）解关于的x不等式：
21．某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：
第天

（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；
（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)= y=sin(x－)，故选C
2、D
【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.
【详解】由题意得，
，
即，
所以.
故选：D.
3、B
【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；
【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；
对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；
对于C，甲的平均数为，
乙的平均数为，故C正确；
对于D，乙组数据中出现次数最多为21，故D正确；
故选：B
【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.
4、A
【解析】由点是由线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作的平行线，把中、所满足的不等式表示出来，然后作出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线的右下侧部分的面积即可.
【详解】如下图，过作，交的延长线于，交的延长线于，

设，，，，
则，
所以，得，所以.
作出不等式组对应的可行域，如下图中阴影部分所示，

故所求面积为，故选：A.
【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题.解决本题的关键是建立、的不等式组，将问题转化为线性规划问题求解.
5、D
【解析】关于对称，且时，，故选D
6、A
【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故选：A
7、B
【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.
【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.
【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.
8、A
【解析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.
【详解】由可得或，
当时，；当时，.
作出函数、、图象如下图所示：

由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，
所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.
故选：A.
9、B
【解析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
∴q⇒p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
10、C
【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）
【解析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）根据充分不必要条件的定义求解
【小问1详解】
由已知，或，
所以或＝；
【小问2详解】
“”是“”的充分不必要条件，则，解得，
所以的范围是
12、
【解析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数的图象关于对称，进而得出方程其中其中一个解为，另外四个解满足，即可求解.
【详解】由题意，函数是偶函数，可函数的图象关于对称，
根据函数图象的变换，可得函数的图象关于对称，
又由方程有五个解，则其中一个解为，
不妨设另外四个解分别为且，
则满足，即，
所以这五个解之和为.
故答案为：.
13、
【解析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.
【详解】解：因为，所以，所以，
所以．
故答案为：．
14、
【解析】由题意可得，从而可得答案.
【详解】函数的定义域满足
即，所以函数的定义域为
故答案为：
15、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
16、
【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，
f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，
则有−2⩽x−2⩽2，
解可得0⩽x⩽4，
即x的取值范围是；
故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）直接利用平均速度的定义求出；
（2）利用作差法比较大小.
【小问1详解】
设方式一中小明行走的总路程为s，所用时间为，
由题意得，可知
设方式二中所用时间为，总路程为s，
则
【小问2详解】
.
因为且，所以，即.
18、
【解析】先求出、所在的直线方程，根据直线方程分别设A、B点坐标，进而求出的中点C的坐标，利用点C在直线上以及A、B、P三点共线列关系式解出B点坐标，从而求出直线AB的斜率，然后代入点斜式方程化简即可.
【详解】解：由题意可得，
，
所以直线，
设，，
所以的中点
由点在上，且、、三点共线得

解得，所以
又，所以
所以，
即直线的方程为
【点睛】知识点点睛：（1）中点坐标公式：，则AB的中点为；
（2）直线的点斜式方程：.
19、（1），；（2）见解析；（3）
【解析】（1）由在R上单减，列出方程组，即可求的值；
（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知 即，结合对数函数的单调性可判断
（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组 有解，方程至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围
【详解】解：（1）∵在R上单减，所以区间[a，b]满足，
解得a=﹣1，b=1
（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增
假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则，即
∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点
故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数
（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增
设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解
即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根
∴ 得，即所求
【点睛】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的交点相互转化关系，合理转化为二次函数的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了函数知识及数形结合思想的应用，以及转化思想的应用，试题有较强的综合性，属于难题.
20、（1）；
（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；
（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；
（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即，
所以，又，所以，
所以；
【小问2详解】
解：在上单调递增，证明如下：
任取，，且，
则，
又，，且，
所以，，，
所以，即，
所以在上单调递增；
【小问3详解】
解：由（2）知在上单调递增，
因为为奇函数，所以在上也单调递增，
令，解得或
因为，且，
所以，
所以，解得，又，
所以原不等式的解集为.
21、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日销售金额最大，为元
【解析】（Ⅰ）设，代入表中数据可求出，得解析式；
（Ⅱ）日销售金额为，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值
【详解】（Ⅰ）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：
，解之得：，
所以日销售量关于时间的函数表达式为（，，）.
（Ⅱ）设商品的日销售金额为（元），依题意：，
所以，
即：.
当，时，，当时，；
当，时，，当时，；
所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.
【点睛】本题考查函数模型应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键．本题属于中档题