九师联盟商开大联考2025年高一上数学期末考试试题含解析.doc

九师联盟商开大联考2025年高一上数学期末考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
2．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
4．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则
A. B.
C. D.
5．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}
6．下列说法中，正确的是（）
A.若，则
B.函数与函数是同一个函数
C.设点是角终边上的一点，则
D.幂函数的图象过点，则
7．过点且平行于直线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）

A.棱柱 B.棱台
C.圆柱 D.圆台
9．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________
12．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.
13．若，且，则上的最小值是_________.
14．已知函数，则的值为_________.
15．已知集合
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）当时，若，求实数的取值范围
16．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f (x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f (2)＝1，方程f (x)＝x有唯一解，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若，求函数的最大值.
18．已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）证明：
19．（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
20．已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间
21．已知，，，.
（1）求和的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，，从而找出正确选项
【详解】解：函数在上图象关于轴对称；
是偶函数；
又时，；
在，上为周期为2的周期函数；
又，时，；
，；

故选：
【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题
2、D
【解析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.
【详解】当时，，由奇函数的定义可得.
故选：D.
3、C
【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.
【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.
故选：C
4、C
【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.
【详解】由，可得.
，所以.
由，可得.
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.
5、D
【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案
【详解】因为等价于，解得，
所以，所以或，
要使得函数有意义，只需，解得，
所以
则由韦恩图可知阴影部分表示.
故选：D.
6、D
【解析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.
【详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；
B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；
C选项，，C错误；
D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.
故选：D
7、A
【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.
【详解】解：设直线的方程为，
把点坐标代入直线方程得.
所以所求的直线方程为.
故选：A
8、D
【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台
故选D
9、A
【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.
【详解】因为，所以，
当在上单调递增时，，所以，
当在上单调递增时，，所以，
且，所以，
故选：A.
【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：
（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；
（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；
（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
10、D
【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.
【详解】对于A，因为，所以与终边相同；
对于B，因为，所以与终边相同；
对于C，因为，所以与终边相同；
对于D，若，解得，所以与终边不同.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、，
【解析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.
【详解】设点,
因为点在直线,且,
,
或, ，
即或,
解得或;
即点的坐标是，.
【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.
12、或
【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.
【详解】由和，得，即交点坐标为，
（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，
符合题意；
（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，
化为一般式得，由原点到直线的距离为，
则，解得，得所求直线的方程为.
综上可得，所求直线的方程为或
故答案为：或
【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.
三、
13、
【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值
【详解】解：因为，且，
，当且仅当时，即，时等号成立；
故答案为：
14、
【解析】，填.
15、（1）30（2）或
【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；
（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围
【小问1详解】
当时，，共有5个元素，
所以的非空真子集的个数为
【小问2详解】
（1）当时，，解得；
（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或
解得：或
综上可得，实数的取值范围是或
16、
【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.
【详解】当时，，符合题意，
当时，二次函数的对称轴为：，
因为函数在内恰有一个零点，所以有：
，或，即或，
解得：，或，
综上所述：实数a的取值范围为，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）f(x)=；（2）.
【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得 ，可求出，再由f (2)＝1，可求出的值，进而可求出函数f(x)的解析式；
（2）由题意可得，然后求出 的最小值，可得的最大值
【详解】解：（1）由，得，即 .
因为方程有唯一解，
所以，即，
因为f (2)＝1，所以＝1，
所以，
所以＝ ；
（2）因为，所以，
而，
当，即时，
取得最小值 ，
此时取得最大值.
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）取中点为，连接，，首先说明四边形是平行四边形，即可得，根据线面平行判定定理即可得结果；（2）连接，利用得到，再通过平面得到，进而平面，即可得最后结果.
【详解】（1）证明：取中点为，连接，，
在中，， 又
所以，，即四边形是平行四边形.
故，
又平面，平面，

所以，平面.
（2）证明：连接，在正方形中，，
所以，与互余，故，
又，，，
所以，平面，又平面，
故 又,
所以平面 又平面，
所以
【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，通过线线垂直线面垂直线面垂直的过程，属于中档题.在证明线面平行中，常见的方法有以下几种：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形得到线线平行；3、构造面面平行等.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；
（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.
【详解】（1）

（2）由，，得

又由，，得

所以
.
20、（1）条件选择见解析，；
（2）单调递增区间为，.
【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出.
选择①②：由可求得的值，由正弦型函数的周期公式可求得的值，可得出函数的解析式；
选择②③：由正弦型函数的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函数的解析式；
选择①③：由可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式；
（2）解不等式，可得出函数单调递增区间.
【小问1详解】
解：.
选择①②：因为，所以，
又因为的最小正周期为，所以，所以；
选择②③：因为的最小正周期为，所以，则，
又因为，所以，所以；
选择①③：因为，所以，所以
又因为，所以，
所以，又因为，所以，所以
【小问2详解】
解：依题意，令，，
解得，，
所以的单调递增区间为，.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）由二倍角公式得，结合和解方程即可；
（2）依次计算和的值，代入求解即可.
试题解析：
（1）由，得，
因为，所以，
又，所以，所以 .
（2）因为，所以，所以，
于是，
又，所以，
由（1），所以.