广东六校联盟2026届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

广东六校联盟2026届数学高一上期末教学质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．直线截圆所得的线段长为（）
A.2 B.
C.1 D.
2．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
3．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为
A. B.
C. D.
4．已知为第二象限角，则的值是（ ）
A.3 B.
C.1 D.
5．将函数，且，下列说法错误的是（ ）
A.为偶函数 B.
C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点
6．已知函数，则的图像大致是（）
A. B.
C. D.
7．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为 ，则直线l的方程是(　　)
A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0
C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝0
8．已知是锐角三角形，，，则
A. B.
C. D.与的大小不能确定
9．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
10．已知在海中一孤岛的周围有两个观察站，且观察站在岛的正北5海里处，观察站在岛的正西方.现在海面上有一船，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
12．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.
13．已知，且，则实数的取值范围为__________
14．的值是__________
15．函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.
16．已知，则的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积
①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；
②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？
18．已知直线经过点
（1）若点在直线上，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，求直线的方程
19．已知函数.
（1）求的周期和单调区间；
（2）若，，求的值.
20．在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于，两点.
①若弦长，求直线的方程；
②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.
21．已知函数是上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.
【详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.
故选：C.
2、A
【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.
【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，
由不等式的性质可得，即，
所以，在上严格递增，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；
若在上严格递增，不妨取，
则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.
因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.
故选：A.
3、D
【解析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.
详解：从袋中球随机摸个，
有，黑白都没有只有种，
则抽到白或黑概率为
选
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
4、C
【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.
【详解】由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
故选：C.
5、C
【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】，

，
所以，为偶函数，A选项正确.
，B选项正确.
，若在上单调递减，
则，，
由于，所以，
所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.
当时，，
，当时，，所以D选项正确.
故选：C
6、C
【解析】判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.
【详解】由，
则，
所以函数为奇函数，排除B、D.
当，则，
所以，，
所以，排除A.
故选：C
7、C
【解析】交点坐标为，设直线方程为，即，
则，解得，
所以直线方程为，即，故选C
点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程
8、A
【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.
详解：将，
代入，，
可得，
，
由于是锐角三角形，
所以，
，
，，
所以，
，
综上，知．故选A
点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.
9、A
【解析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.
【详解】由可得或，
当时，；当时，.
作出函数、、图象如下图所示：

由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，
所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.
故选：A.
10、D
【解析】画出如下示意图

由题意可得，，又，
所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、
在中，,
由余弦定理得，
∴
∴（其中为圆的半径）.选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.
12、11
【解析】画出函数图像，利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.
【详解】函数的图像如图：

若方程有四个不同的实根，满足，
则必有，得，
.
故答案为：11.
13、
【解析】 ，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，，也即是，解得，填
点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性
14、
【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.
详解：由
.
点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
15、
【解析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得的解析式.
【详解】当时，2，即，
设，则，
，
又为奇函数， ，
所以在R上的解析式为 .
故答案为：.
16、2
【解析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.
【详解】因，则，
所以的值为2.
故答案为：2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．②政府应该对每件商品征7.5元
【解析】（1）令，得，可得，此时，从而可得结果；（2）①先求出，从而得，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果；②政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，根据可得结果.
试题解析：（1）令，得，
故，此时
答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件
（2）①由，，得，
由题意可知：
故
当时，，即时，；
当时，，即时，，
综述：当时，时，
答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值
②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，
故，
令，得，
由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得
答：政府应该对每件商品征7.5元.
【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用两点式求得直线的方程.
（2）利用点斜式求得直线的方程.
【小问1详解】
∵直线经过点，且点在直线上，
∴由两点式方程得，即，
∴直线的方程为
【小问2详解】
若直线与直线平行，则直线的斜率为，
∵直线经过点，
∴直线的方程为，即
19、（1）周期为，增区间为，减区间为；（2）.
【解析】（1）利用三角恒等变换思想可得出，利用周期公式可求出函数的周期，分别解不等式和，可得出该函数的增区间和减区间；
（2）由可得出，利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.
详解】（1），
所以，函数的周期为，
令，解得；
令，解得.
因此，函数的增区间为，减区间为；
（2），，
，，，
.
【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.
20、（1）（2）
【解析】（1）设圆的方程为：，将点，，分别代入圆方程列方程组可解得，，，从而可得圆的方程；（2）①由（1）得圆的标准方程为，讨论两种情况，当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，由弦长，根据点到直线距离公式列方程求得，从而可得直线的方程；②，利用两圆公共弦方程求出切点弦方程，将代入切点弦方程，即可得结果.
试题解析：（1）设圆方程为：，由题意可得
解得，，，故圆方程为
（2）由（1）得圆的标准方程为
①当直线的斜率不存在时，的方程是，符合题意；
当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，即，
由，可得圆心到的距离，
故，解得，故的方程是，
所以，方程是或
②设，则切线长，
故以为圆心，为半径的圆的方程为，
化简得圆的方程为：，①
又因为的方程为，②
②①化简得直线的方程为，
将代入得：，
故点在直线上运动
21、（1）（2）
【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；
（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，
即的取值范围是在区间上的值域.
【详解】（1）∵函数是上的奇函数.
∴，
∴，
当时，
显然
所以f（x）为奇函数，
故；
（2），即，
∴，即的取值范围是在区间上的值域，
令，则，
∴，，
，
又在上单调递减，在上单调递增，
∴，即，
∴实数的取值范围.
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的关系，考查等价转化思想与推理能力，属于中档题.