广州市番禺区2025-2026学年高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

广州市番禺区2025-2026学年高一上数学期末联考模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则=
A. B.
C. D.
2．的值是（）
A. B.
C. D.
3．已知定义在R上的函数是奇函数，设，，，则有（）
A. B.
C. D.
4．已知设a=log30.2，b=30.2，c=0.23，则a，b，c的大小关系是（）
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b> c>a
5．计算cos(－780°)的值是 (　　)
A.－ B.－
C. D.
6．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）
A. B.
C. D.
7．在中，，，若点满足，则（）
A. B.
C. D.
8．已知方程的两根为与，则（　　）
A.1 B.2
C.4 D.6
9．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则使成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．集合，则____________
12．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.

13．若，则的最小值是___________，此时___________.
14．已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.
15．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
16．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60 m/s，其耗氧量至少要________个单位.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
18．已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围
19．设函数
（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围
20．如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中部分为长千米的直线跑道，且，赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧

（1）求的值和的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值
21．已知函数满足下列3个条件：
①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.
（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；
（2）若，求函数的最值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意，所以．故选B
考点：集合的运算
2、C
【解析】根据诱导公式即可求出
【详解】
故选：C
3、D
【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.
【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，
所以，所以在R上单调递减，
又因为，，所以
故选：D.
4、D
【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.
【详解】因为，，
所以
故选：D
5、C
【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可
【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=
故选C
【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力
6、C
【解析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】因为A=，B=，所以
故选：C
7、C
【解析】由题可得，进一步化简可得.
【详解】，，
.
故选：C.
8、D
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解
【详解】显然方程有两个实数解，由题意，，
所以
故选：D
9、D
【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．
【详解】解：，，,A正确;
是减函数，，B正确;
为增函数，，C正确.
是减函数，,D错误.
故选．
【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10、C
【解析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，
只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.
【详解】，
是偶函数；
当时，由于增函数，是增函数，
所以是增函数，
是关于y轴对称的，当时，是减函数，
作图如下：

欲使得，只需，两边取平方，
得，解得；
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.
【详解】∵∴，
∵，∴，
则，
故答案为：
【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.
12、
【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.
【详解】设，
则，
由于
可得，解得，所以
故答案为：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.
13、 ①.1 ②.0
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以,
当且仅当，即时，等号成立，
所以其最小值是1，此时0，
故答案为：1，0
14、
【解析】分析出函数为上的减函数，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】设，则，由可得，即，
所以，函数为上的减函数.
由于，
由题意可知，函数在上为减函数，则，
函数在上为减函数，则，
且有，所以，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案：.
【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.
15、34
【解析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可
【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，
利润为，
又且
故当时，能获得的最大利润为34万元
故答案为：34.
16、 ①.6 ②.10240
【解析】
由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.
【详解】由题意，知，解得，所以，
要使飞行速度不能低于，则有，即，即，
解得，即，所以耗氧量至少要个单位.
故答案为：6；10240
【点睛】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.
18、（1）
（2）
【解析】（1）结合函数的单调性及零点存在定理可得结论；
（2）由题意可得在，上，，由函数的单调性求得最值，解不等式可得所求范围
【小问1详解】
函数，
因为在区间上单调递减，又，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，若在区间上存在零点，则.
【小问2详解】
存在，，，使得成立，
等价为在，上，
由在，递增，可得的最小值为，
又，所以在，递减，可得的最大值为，
由，解得，所以；
综上可得，的范围是
19、（1）或
（2）
【解析】（1）由题意，是方程的解，利用韦达定理求解，代入，结合一元二次函数、方程、不等式的关系求解即可；
（2），代入转化不等式为，换元法求解的最大值即可
【小问1详解】
因为不等式的解集是，
所以是方程的解
由韦达定理
解得
故不等式为，
即
解得或
故不等式得其解集为或
【小问2详解】
当时，
在上恒成立，
所以
令，则
令，则，
由于均为的减函数
故在上为减函数
所以当时，取最大值，且最大值为3
所以
所以
所以实数的取值范围为.
20、（1）， ；（2）.
【解析】（1）由题意可得，故，从而可得曲线段的解析式为，令x=0可得，根据，得,因此（2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，由条件可得“矩形草坪”的面积为，然后根据的范围可得当时，取得最大值
试题解析：
(1)由条件得.
∴.
∴曲线段的解析式为.
当时，.
又，
∴,
∴.
(2)由(1)，可知.
又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.
设,,“矩形草坪”的面积为

.
∵，
∴,
故当，即时，取得最大值
21、（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.
【解析】(1)由①知，由②知，由③知，结合即可求出的解析式.
(2)由可得，进而可求出函数最值.
【详解】解：（1）选①②，则，解得，
因为，所以，即；
选①③，，由得，
因，所以，即；
选②③，，由得，
因为，所以，即.
（2）由题意得，因为，所以.
所以当即时，有最大值，
所以当即时，有最小值.
【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.