2025-2026学年宁夏长庆高级中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2025-2026学年宁夏长庆高级中学高一上数学期末教学质量检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是

A.（1）（2） B.（1）（3）
C.（2）（4） D.（2）（3）
3．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）
A. B.
C. D.
4．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.7
B.9
C.11
D.13
6．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是　　
A. B.
C. D.
7．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）
A B.
C. D.
8．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A. B.
C. D.
9．下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10．已知直线和互相平行，则实数的取值为（　　）
A.或3 B.
C. D.1或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.
12．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.
13．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______

14．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________

15．下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

16．函数，则________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设集合，，求，
18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2
（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；
（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0
19．已知，且是第四象限角.
（1）求和的值；
（2）求的值；
20．设函数，其中，且.
（1）求的定义域；
（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.
21．已知幂函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）设，
（i）利用定义证明函数在区间上单调递增
（ii）若在上恒成立，求t的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据偶函数的性质和单调性解函数不等式
【详解】是偶函数，．所以不等式化为，
又在上递增，所以，
或，即或
故选：B
2、D
【解析】由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D
考点：变量线性相关问题
3、C
【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.
【详解】直观图的面积，设原图面积，
则由，得.
故选：C.
【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.
4、C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
5、B
【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.
6、C
【解析】设椭圆方程为： ，由题意可得：
，解得： ，
则椭圆的标准方程为：.
本题选择D选项
7、C
【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.
【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，
，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；
的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图及函数性质知：，易知：，，
所以.
故选：C
8、C
【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，
侧面积为：；
圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，
侧面积为：；
∴组合体的表面积是，
本题选择C选项
点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和
9、D
【解析】由不等式性质依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，若，由可得：，A错误；
对于B，若，则，此时未必成立，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.
故选：D.
10、B
【解析】利用两直线平行等价条件求得实数m的值.
【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，
∴
解得 m=﹣1，
故选B
【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：
已知，
，
则，

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解
【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，
当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；
故答案为：2
【点睛】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题
12、
【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.
【详解】设扇形的弧长为
根据弧度定义可知
则
由扇形面积公式
代入可得
故答案为:
【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.
13、.
【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.
【详解】的面积为，
由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.
故答案为:.
14、30
【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体
长方体的体积为
五棱柱的体积是
故该几何体的体积为
点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案
15、
【解析】该几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.
【详解】该几何体的直观图如图所示，

该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.
两个四棱柱的体积和为.
交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.
在等腰中，边上的高为2，则
由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.
设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，
在中，
又所以
因为，所以，
所以求体积为
故答案为：
【点睛】本题考查空间组合体的结构特征.关键点弄清楚几何体的组成，属于较易题目.
16、
【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.
【详解】由已知条件可得.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、答案见解析
【解析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案
【详解】解：因
所以
又因为，
当时，所以，
当时，所以，
当时，所以，
当且且时，所以，
18、（1）a＝﹣1，b＝2
（2）见解析
【解析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；
（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.
【小问1详解】
由题意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0两根，
所以，解得a＝﹣1，b＝2；
【小问2详解】
当b＝2时，不等式ax2+bx﹣a+2＞0为ax2+2x﹣a+2＞0，
即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，
当即时，解集为；
当即时，解集为或；
当即时，解集为或.
19、（1），；（2）.
【解析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可
（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.
【详解】解：（1），由得，
，
又是第四象限角，
，
，
，

.
（2）由（1）可知，
，
.
20、（1）当时，定义域为；当时，定义域为.（2）不存在，证明见解析.
【解析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可.
（2）首先根据单调性定义得到函数在为增函数，从而得到函数图像上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.
【详解】（1）由题知：，
①当时，即，则，定义域为.
②当时，即，则，定义域为.
综上，当时，定义域为；当时，定义域为.
（2）因为，所以函数的定义域为，
任取，且，
因为，所以，因为，所以，
所以，即，
所以，函数在为增函数，
所以函数图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.
21、（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）
【解析】（1）设，然后代点求解即可；
（2）利用定义证明函数在区间上单调递增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范围
【小问1详解】
设，
则，得，
所以
【小问2详解】
（i）由（1）得
任取，，且，
则

因为，所以，，所以，即
所以函数在上单调递增
（ii）由（i）知在单调递增，
所以在上，
因为在上恒成立，所以，
解得