东营市重点中学2026届高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

东营市重点中学2026届高一上数学期末监测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点
A.（–1，–1） B.（–1，1）
C.（0，2a–1） D.（0，1）
2．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.
3．若函数（，且）在区间上单调递增，则
A.， B.，
C.， D.，
4．集合，集合或，则集合（）
A. B.
C. D.
5．设a>0，b>0，化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.-3a
6．函数在区间上的最小值为（）
A. B.
C. D.
7．集合的真子集的个数是（）
A. B.
C. D.
8．给出下列四个命题：
①若，则对任意的非零向量，都有
②若，，则
③若，，则
④对任意向量都有
其中正确的命题个数是（ ）
A.3 B.2
C.1 D.0
9．已知向量，，若，则（）
A. B.
C.2 D.3
10．函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________
12．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______
13．如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________

14．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.
15．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1） ，若则（2）
16．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的定义域为
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值
18．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；
（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
19．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
20．已知函数，
（1）求最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值
21．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.

（1）求总人数和分数在的人数；
（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标
【详解】令x+1=0，求得 x=-1，且y=1，
故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），
故选B.
【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题
2、A
【解析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.
【详解】由图像得，，
则，，，

得，又，
.
故选：A.
3、B
【解析】函数在区间上单调递增，
在区间内不等于，故
当时，函数才能递增
故选
4、C
【解析】先求得，结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合或，可得，
又由，所以.
故选：C.
5、D
【解析】由分数指数幂的运算性质可得结果.
【详解】因为，，所以.
故选：D.
6、C
【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.
【详解】，对称轴，开口向上，
所以函数在上单调递减，在单调递增，
所以.
故选：C
7、B
【解析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.
【详解】集合的元素个数为，故集合的真子集个数为.
故选：B.
8、D
【解析】对于①，当两向量垂直时，才有；对于②，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于③，当，时，可以是任意向量；对于④，当向量都为零向量时，
【详解】解：对于①，因为，，所以当两向量垂直时，才有，所以 ①错误；
对于②，因为，，所以或，所以②错误；
对于③，因为，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③错误；
对于④，当时，，所以④错误，
故选：D
9、A
【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.
【详解】，
因为，所以，
解得：，
故选：A
10、B
【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，

结合图象，
设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为
x1，x2，x3，x4，x5，
则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，
﹣log0.5（﹣x3+1）=a，
x3=1﹣2a，
故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，
∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，
∴a=
故答案为.
点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：
(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；
(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题
研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用
12、
【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.
【详解】因为=，所以等价于，等价于，
所以对任意的都有成立，等价于，
（1）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，，
所以，解得，结合可得.
（2）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，在上为增函数，或，
所以且，解得.
（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，
，在上为增函数，，
此时不成立.
（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
综上所述：.
故答案为：
13、
【解析】
取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，
因为C是圆柱下底面弧AB中点，所以AD∥BC，
所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，
因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，
所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，
因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB
所以C1D＝2AD，
所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，
所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2
故答案为：2.
点睛：求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.
14、2
【解析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.
【详解】由题设，，即，解得或，
当时，，此时函数在上递增，不合题意；
当时，，此时函数在上递减，符合题设.
综上，.
故答案为：2
15、，答案不唯一
【解析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数；
由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.
【详解】令，
则为R上增函数，满足条件（1）.
又，
故
即成立.
故答案为：，（，等均满足题意）
16、
【解析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积
【详解】根据扇形的弧长公式可得，
根据扇形的面积公式可得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）；（3）见解析
【解析】（1）函数，所以函数的值域为
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立，即，只要即可，由，故， 所以，故的取值范围是；
（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当 时取得最小值.
【点睛】利用函数的单调性求值域是求值域的一种重要方法．特别注意当函数含有参数时，而参数又会影响了函数的单调性，从而需要分类讨论求函数的值域
18、（1）
（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元
【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论
【小问1详解】
由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则，
所以当时，
当时，，
所以
【小问2详解】
由（1）知：
当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，
所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.
19、 (1) ,(2)见解析
【解析】（1）计算,得到答案.
（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.
【详解】（1）令,，得,
即，.
故的单调递增区间为，.
（2）因为所以列表如下：

0

0

2
4
0

0
2

【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
20、（1）
（2），
（3）最大值为，最小值为
【解析】（1）由周期公式直接可得；
（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；
（3）先根据x的范围求出的范围，然后由正弦函数的性质可得.
【小问1详解】
的最小正周期
【小问2详解】
由，，得，．所以函数的单调递增区间为，
【小问3详解】
∵，∴
当，即时，
当，即时，.
21、（1）4；（2）众数和中位数分别是107．5，110；
（3）﹒
【解析】(1)先求出分数在内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在内的学生的频率，由此能求出分数在内的人数
(2)利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数
(3)由题意分数在内有学生6名，其中男生有2名．设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率
【小问1详解】
分数在内的学生的频率为，
∴该班总人数为
分数在内的学生的频率为：，
分数在内的人数为
【小问2详解】
由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为
设中位数为，，
众数和中位数分别是107.5，110
【小问3详解】
由题意分数在内有学生名，其中男生有2名
设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名的基本事件为：
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，共15种，
其中至多有1名男生的基本事件共14种，
其中至多含有1名男生的概率为