2025-2026学年四川省康定市数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025-2026学年四川省康定市数学高一上期末质量跟踪监视试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是
A.(0， ) B.(-1，1)
C.(0，1) D.(1，)
2．如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是

A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是
C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是
3．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.或
4．已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是
A. B.
C. D.
5．命题“任意实数”的否定是（）
A.任意实数 B.存在实数
C.任意实数 D.存实数
6．计算：（）
A.0 B.1
C.2 D.3
7．已知函数则值域为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）
A.0 B.1
C.2 D.3
9．函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.
10．已知，则角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则___________.
12．若向量与共线且方向相同，则___________
13．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______

14．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.
15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______

16．函数的图象的对称中心的坐标为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围
18．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
月份
用气量(立方米)
煤气费(元)
1
4
4.00
2
25
14.00
3
35
19.00
该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费
若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元
(1)根据上面的表格求A，B，C的值；
(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元
19．已知函数.
（1）求的对称中心的坐标；
（2）若，，求的值.
20．求满足以下条件的m值．
(1)已知直线2mx＋y+6＝0与直线 (m－3)x-y+7=0平行；
(2)已知直线mx＋(1－m)y＝3与直线(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.
21．已知集合，或
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.
【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.

【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
2、B
【解析】由直观图可知 轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有 ，又 为 边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长， 最短
故选B
3、B
【解析】解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案
【详解】解不等式，得其解集，，由于
不等式成立的充分不必要条件是
则有，（注：等号不同时成立）；
解得
故选B.
【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题
4、C
【解析】利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出
【详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.
∵x＞0，y＞0，
∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号
故选C.
点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式，属于中档题
5、B
【解析】根据含全称量词的命题的否定求解.
【详解】根据含量词命题的否定，
命题“任意实数”的否定是存在实数，
故选：B
6、B
【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；
【详解】解：

；
故选：B
7、C
【解析】先求的范围，再求的值域.
【详解】令，则，则，
故选：C
8、C
【解析】根据，解对数方程，直接得到答案.
【详解】∵,∴a+1=3，∴a=2.
故选：C.
点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题.
9、D
【解析】
，选D.
10、A
【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.
考点：三角函数的定义
点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.
【详解】因为，则，故.
故答案为：.
12、2
【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.
【详解】因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.
【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.
13、8
【解析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC的面积即可
详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；

由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，
∴O′A′B′C′＝2，
∴原△ABC的面积为SBC×OA4×4＝8
故答案为8
【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题
14、9
【解析】利用求的最小值即可.
【详解】，当且仅当a＝b＝时取等号，
不等式恒成立，则m≤9，故m的最大值为9.
故答案为：9.
15、
【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可
【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，
∴圆锥的高为
∴V=×π×22×=
故答案为

【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题
16、
【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.
【详解】令＝ ()，得()，
∴对称中心的坐标为
故答案： ()

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）利用最值求出，根据得出，再由特殊值求出即可求解.
（2）根据三角函数的图象变换得出，再由正弦函数在上单调即可求解.
【详解】解：（1）由图可知，
最小正周期，所以
因为，
所以，，，
又，所以，
故
（2）由题可知，
当时，
因为在区间上不单调，
所以，解得
故的取值范围为
18、（1）；（2）.
【解析】解：（1)月份的用气量没有超过最低额度，所以
月份的用气量超过了最低额度，所以，解得
（2）当时，需付费用为元
当时，需付费用为元
所以应交的煤气费
考点：函数解析式的求解
点评：解决的关键是根据实际问题，将其转化为数学模型，然后得到解析式，求解运算，属于基础题
19、（1），；（2）.
【解析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；
（2）由，求得，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.
【详解】解：（1）

由，，得，，
即的对称中心的坐标为，.
（2）由（1）知，令，
则，
所以，，
则
.
20、（1）（2）或
【解析】（1）平行即两直线的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直线垂直即两直线斜率之积为-1,建立等式,即可得出答案.
【详解】解：（1）当m=0或m=3时，两直线不平行
当m0且m3时，若两直线平行，则

（2）当m=0或m=时，两直线不垂直
当m=1时，两直线互相垂直
当m0，1，时，若两直线垂直，则
或
也可用 m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.
【点睛】本道题目考查了直线平行或垂直的判定条件,注意,当x,y的系数含有参数的时候，要考虑系数是否为0.
21、（1）
（2）
【解析】（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；
（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；
【小问1详解】
解：当时，，或，
∴
【小问2详解】
解：∵或，∴，
∵“”是“”的充分不必要条件，
∴是的真子集，∵，∴，
∴，∴，故实数的取值范围为