2025-2026学年河北省秦皇岛市数学高一第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年河北省秦皇岛市数学高一第一学期期末综合测试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
2．和函数是同一函数的是（　）
A. B.
C. D.
3．下列大小关系正确的是
A. B.
C. D.
4．已知全集，则（）
A. B.
C. D.
5．已知指数函数在上单调递增，则的值为（ ）
A.3 B.2
C. D.
6．下列命题中，其中不正确个数是
①已知幂函数的图象经过点，则
②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是
③已知平面平面，平面平面，，则平面
④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心
A.1 B.2
C.3 D.4
7．对于空间两不同的直线，两不同的平面，有下列推理：
（1）， （2），（3）
（4）， （5）
其中推理正确的序号为
A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）
C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）
8．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（）
A. B.
C. D.
9．已知函数则（）
A.－ B.2
C.4 D.11
10．函数的值域为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________
12．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________
13．当时，函数的值总大于，则的取值范围是________
14．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____
15．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.
16．函数的定义域为__________________ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数=的部分图象如图所示

(1)求的值;
(2)求的单调增区间;
(3)求在区间上的最大值和最小值
18．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）
（1）求||，||的值；
（2）若=m+n，求实数m，n的值；
（3）若（+）∥（－+ k），求实数k的值
19．已知函数在区间上有最大值，最小值，设.
（1）求值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
20．已知向量，，
（1）若，求向量与的夹角；
（2）若函数．求当时函数的值域
21．某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本（单位：元/）与上市时间（单位：10天）数据如下表：
时间
5
11
25
种植成本
15
10.8
15
（1）根据上表数据，从下列函数：，，，中（其中），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系；
（2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】用定义法进行判断.
【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；
必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.
故选：B
2、D
【解析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.
【详解】的定义域为，值域为，
对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；
对于B，的值域为，故不是同一个函数；
对于C，的定义域为，故不是同一个函数；
对于D, ，故与是同一个函数.
故选：D
3、C
【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.
考点：指数函数与对数函数的值域
点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题
4、C
【解析】根据补集的定义计算可得；
【详解】解：因为，所以；
故选：C
5、B
【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案
【详解】解得，
又函数在上单调递增，则，
故选：B
6、B
【解析】①

②因为函数在区间上有零点，所以 或,即
③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面
④因为,且,所以,即是的外心
所以正确命题为①③,选B
7、C
【解析】因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
8、C
【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解
【详解】由题意得：，，，①，
又，，
，
和是方程的根，
由于方程的根唯一，，
由①知，，
故选：C
9、C
【解析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.
【详解】由题意，函数，可得，
所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
10、C
【解析】由二倍角公式化简，设，利用复合函数求值域.
【详解】函数，
设，，则，
由二次函数的图像及性质可知，
所以的值域为，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】因为为偶函数，所以等价于，
又是区间上单调递增，所以.
解得.
答案为：.
点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
12、
【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.
【详解】不妨设，则，
所以，
又因为定义在上的奇函数，
所以，
所以，
即.
故答案为：.
13、或，
【解析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.
【详解】因为时，函数的值总大于，
根据指数函数的图象和性质可得，解得：或，
故答案为：或，
14、4
【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.
【详解】绘制函数的图像如图所示，
由题意结合函数图像可知可知，则，
据此可知函数在区间上的最大值为，
解得，且，解得：，
故.

【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15、
【解析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为
形式，再数形结合，求得结果.
【详解】作出函数的图象如图：

直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，
不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则 ，
由函数解析式以及图象可知： ，
即 ，同理： ；
由图象为偶函数，图象关于轴对称可知： ，
所以
又因为是方程 的两根，
所以 ，
而 ，所以 ，
故 ，
即，
故答案为：
16、
【解析】由 ，解得 ，所以定义域为
考点：本题考查定义域
点评：解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值
【解析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;
(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;
(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解
试题解析：
(1)由图象知
由图象得函数最小正周期为=,
则由=得
(2)令
.
.
所以f(x)的单调递增区间为
（3）
.
.
当即时,取得最大值1;
当即时,f(x)取得最小值
18、（1）||=5；；
（2）；
（3）.
【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；
（2）利用向量的线性坐标表示即得；
（3）利用向量平行的坐标表示即求.
【小问1详解】
∵向量=（3，4），=（1，2），
∴||=5，；
【小问2详解】
∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，
∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2） =（m－2n，2m－2n），
所以，
得；
【小问3详解】
∵（+）∥(－+ k)，
又－+k=(－1－2k，－2－2k )，+=（4，6），
∴6 (－1－2k)=4 (－2－2k),
解得，
故实数k的值为.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用二次函数单调性进行求解即可；
（2）利用换元法、构造函数法，结合二次函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
当时，函数的对称轴为：，
因此函数当时，单调递增，
故
所以；
【小问2详解】
由（1）知，
不等式，可化为：
即，令，
，令，
.
20、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；
（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，
当时，，又.
所以，，，
所以，
因为，
所以向量与的夹角为.
【小问2详解】
解:因为，，
所以，
当时，，
所以，则
因此函数在时的值域为
21、（1）；（2）该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/）.
【解析】（1）先作出散点图，根据散点图的分布即可判断只有模型符合，然后将数据代入建立方程组，求出参数.
（2）由于模型为二次函数，结合定义域，利用配方法即可求出最低种植成本以及对应得上市时间.
【详解】解：（1）以上市时间（单位：10天）为横坐标，以种植成本（单位/）为纵坐标，画出散点图（如图）.

根据点的分布特征，，，这三个函数模型与表格所提供的数据不吻合，只有函数模型与表格所提供的数据吻合最好，
所以选取函数模型进行描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系.
将表格所提供的三组数据分别代入，
得
解得
所以，描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系的函数为.
（2）由（1）知，
所以当时，的最小值为10，
即该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/）.
【点睛】判断模型的步骤：（1）作出散点图；
（2）根据散点图点的分布，以及各个模型的图像特征作出判断；
二次函数型最值问题常用方法：配方法，但要注意定义域.