浙江省温岭中学2025-2026学年高一上数学期末监测试题含解析.doc

浙江省温岭中学2025-2026学年高一上数学期末监测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为
A. B.
C. D.
2．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是
A. B.1
C.2 D.
3．已知设a=log30.2，b=30.2，c=0.23，则a，b，c的大小关系是（）
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b> c>a
4．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为(　　)
A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0
C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝0
5．如果且，那么直线不经过（）
A第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是

A.（1），（3） B.（1），（4）
C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）
9．函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为(　　)
A.2 B.4
C.5 D.6
10．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知向量的夹角为，，则__________.
12．已知，则______________
13．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________
14．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，，，则
15．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____
16．命题“，”的否定形式为__________________________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．完成下列两个小题
（1）角为第三象限的角，若，求的值；
（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值
18．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；
（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.
19．已知定义域为的奇函数.
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.
20．已知实数，且满足不等式.
（1）解不等式；
（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.
21．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求：的坐标
（2）若，且与垂直，求与夹角
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到
∵这个图像关于直线对称
∴，即
∴当时取最小正值为
故选C
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
2、C
【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,
则该扇形圆心角的弧度数是.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、D
【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.
【详解】因为，，
所以
故选：D
4、D
【解析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.
【详解】由题意直线l与AB垂直，所以，
选D.
【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.
5、C
【解析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限
【详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，
故选C
【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题
6、A
【解析】根据二次函数的单调区间及增减性，可得到，求解即可.
【详解】函数，开口向下，对称轴为
函数在区间上是增函数， 所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：A
7、C
【解析】分，，作与的图象分析可得.
【详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；

当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.

故选：C
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
本卷共9题，共60分.
8、A
【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球
9、C
【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin 2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数
【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin 2x|的图象，

结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，
故原函数有5个零点
故选C
【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用
10、D
【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果
【详解】若，则，
因为时，，
所以，
所以若关于轴对称，
则有，即，
设，画出函数的图像，

结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，
即要使与的图像至少有3个交点，
需要且满足，即，解得，故选D
【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由已知得，
所以，
所以
答案：
点睛：向量数量积的求法及注意事项：
（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用
（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用
（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧
12、100
【解析】分析得出得解.
【详解】
∴

故答案为：100
【点睛】由函数解析式得到是定值是解题关键.
13、
【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故
14、③
【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
15、2
【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.
【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，
由f(x+4)=-f(x) ，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，
则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，
所以f(2021)=2.
故答案为：2
16、##
【解析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.
【详解】命题“”的否定为：
，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据同角的基本关系和角在第三象限，即可求出结果.
（2）对两边平方，以及，可得，再根据角为第四象限角，，可得，再由，即可求出结果.
【小问1详解】
解：因为，所以，即，
又，所以，所以.
又角为第三象限的角，所以；
【小问2详解】
解：因为，所以，
所以，即
又角为第四象限角，，所以，
所以
所以.
18、（1）略；（2）
【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围
【详解】（1）证明：设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴函数是减函数
（2）由题意可得在上恒成立，
∴在上恒成立
令，因为，所以，
∴在上恒成立
令,,
则由（1）可得上单调递减，
∴，
∴
∴实数的取值范围为
【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键
（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理
19、（1）2；（2）见解析
【解析】：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；
（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可
试题解析：（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，即，
∴，即
解得：.
（2）由（1）知，，
任取，且，
则

由，可知：
∴，，，
∴，即.
∴函数在上是增函数.
点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
20、（1）（2）
【解析】分析：（1）由题意结合指数函数的单调性可得，结合函数的单调性和函数的定义域可得不等式的解集为.
（2），令，结合反比例函数性质和对数函数的性质可得.
详解：（1）由题意得: ，∴，
∴，解得.
（2），
令，当时， ， ，
所以，所以.∵，
∴的对数函数在定义域内递减，
∴，∴.
点睛：本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
21、（1）或；（2）
【解析】解：（1）设

（2）

代入①中，