2025-2026学年南昌县莲塘第一中学数学高一第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2025-2026学年南昌县莲塘第一中学数学高一第一学期期末复习检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，且，则；
③若，，则；
④若，，且，则
其中正确命题的序号是（　　）
A.②③ B.①④
C.②④ D.①③
2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到
C.向左平移个单位长度得到 D.向右平移个单位长度得到
3．已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则
A.4 B.2
C.-2 D.-4
4．已知，，则
A. B.
C. D.
5．设是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）
A.﹣6 B.﹣4
C.4 D.6
6．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）
A.， B.，
C.， D.，
7．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
8．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）
A. B.
C.1, D.1,2,
9．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）
A. B.
C. D.
10．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知正实数x，y满足，则的最小值为______
12．若数据的方差为3，则数据的方差为__________
13．若，则______.
14．已知定义在上的偶函数，当时，，则________
15． 已知函数同时满足以下条件：
① 定义域为；
② 值域为；
③.
试写出一个函数解析式___________.
16．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完
（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？
（注：利润＝销售额－成本）
18．已知.
（1）求及；
（2）若，，求的值.
19．已知函数，.
（1）求的值.
（2）设，，，求的值.
20．已知，．若，求的取值范围.
21．已知集合A为函数的定义域，集合B是不等式的解集
（1）时，求；
（2）若，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】对于①当，时，不一定成立；对于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④，也可能相交
【详解】①当，时，不一定成立，m可能在平面所以错误；
②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；
③因为，则一定存在直线在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；
④，，且，，也可能相交，如图所示，所以错误，

故选A
【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键
2、A
【解析】先利用辅助角公式将函数变形，然后利用图象的平移变换分析求解即可
【详解】解：函数，
将函数图象向左平移个单位可得的图象
故选：
3、B
【解析】先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.
【详解】由可知，为周期函数，周期为，
所以，又因为为奇函数，有，
因为，所以，答案为B.
【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.
4、C
【解析】由已知可得，故选C
考点：集合的基本运算
5、B
【解析】根据函数是奇函数，可得，求得，结合函数的解析式即可得出答案.
【详解】解：因为是定义在R上的奇函数，当时，，
，解得
所以.
故选：B.
6、D
【解析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.
【详解】解：因为函数在上是增函数，
所以，解得，则
故选：D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题
7、A
【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故选：A
8、C
【解析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解
【详解】解：因为,所以,
又,
所以,
由高斯函数的定义可得：函数的值域为,
故选C
【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题
9、D
【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.
【详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，
设两个正三角形的面积之和为，
则，
当时，S取最小值.
故选：D
10、C
【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.
【详解】解：∵,,,
∴由余弦定理可得,
求得：c＝1.
∴
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得
【详解】令，则，
化简得，
所以，解得或（舍去），
当时，，符合题意，
所以得最小值为.
故答案为：.
12、12
【解析】所求方差为，填
13、
【解析】根据指对互化，指数幂的运算性质，以及指数函数的单调性即可解出
【详解】由得，即，解得
故答案为：
14、6
【解析】利用函数是偶函数，，代入求值.
【详解】是偶函数，
.
故答案6
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.
15、或（答案不唯一）
【解析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.
【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为： 或
【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.
16、
【解析】由题意，，，只需求出即可.
【详解】由题意，，因为，所以，
，所以
.
故答案为：
【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元
【解析】（1）分段讨论即可；（2）分段求最值，再比较即可
【小问1详解】
由题意知，当x＝10时，所以a＝300
当时，
当时，
所以
【小问2详解】
当0＜x＜40时，，
所以，当x＝30时，W有最大值，最大值为8740
当时，
当且仅当即x＝100时，W有最大值，最大值为8990
因为8740＜8990，所以当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元.
18、（1），；
（2）.
【解析】（1）应用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.
（2）根据已知角的范围及函数值，结合同角三角函数的平方关系求，，进而应用和角正弦公式求.
【小问1详解】
，
.
【小问2详解】
，
.
，
.
.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）代入可求得其值；
（2）由已知求得，，再由同角三角函数的关系可求得，，运用余弦的和角公式可求得答案.
【详解】解:（1）.
（2），∴，
∵，∴，
∵，∴，，
∵.
20、.
【解析】
利用对函数数的性质化简，利用一元二次不等式的解法，讨论，， 三种情况，分别分析集合，再结合，解得的取值范围
【详解】由，得，
解得，即，
由，得，
当时，是空集，不满足，不符合题意，舍去；
当时，，不满足，不符合题意，舍去；
当时，解得，因为，
所以的取值范围是.
21、（1）
（2）
【解析】(1)由函数定义域求A，由不等式求B，按照集合交并补运算规则即可；
(2)由A推出B的范围，由于a的不确定性，可以将不等式转换，用基本不等式解决.
【小问1详解】
由，解得：，即；
当时，由得：或，
∴，∴，
∴；
【小问2详解】
由知：，
即对任意，恒成立，
∴，
∵，当且仅当，即时取等号，
∴，即实数a的取值范围为；
综上：，.