2026届四川省宜宾市南溪区第二中学校数学高一上期末调研试题含解析.doc

2026届四川省宜宾市南溪区第二中学校数学高一上期末调研试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数（其中mR）的图像不可能是（）
A. B.
C. D.
2．若函数是偶函数，函数是奇函数，则（）
A.函数是奇函数 B.函数是偶函数
C.函数是偶函数 D.函数是奇函数
3．下列几何体中是棱柱的有（）

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4．设，，则的值为（）
A. B.
C.1 D.e
5．已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（）

A. B.
C. D.
6．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（ ）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
7． “”是“”成立的　　条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分又不必要
8．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
A.圆柱 B.圆锥
C.四面体 D.三棱柱
9．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是
A. B.
C. D.
10．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点
12．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.
13．下列四个命题中：
①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增
②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；
③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；
④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；
正确的命题的序号是___________.
14．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______

15．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.
16．已知，，与的夹角为60°，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，且.
(1)求的值；
(2)求β.
18．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.
19．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且

（1）求的解析式；
（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值
20．已知函数，
（）求函数的单调区间；
（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围
21．（1）若是的根，求的值
（2）若，，且，，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.
【详解】易见，
① 当时，图像如A选项；
②当时，时，易见在递增，得在递增；
时，令，得为对勾函数，
所以在递增，递减，
所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；
③当时，时，易见在递减，故在递减；
时为对勾函数，
所以在递减，递增，图像为B.
因此，图像不可能是C.
故选：C.
【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.
2、C
【解析】根据奇偶性的定义判断即可；
【详解】解：因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，
对于A：令，则，故是非奇非偶函数，故A错误；
对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；
对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；
对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；
故选：C
3、C
【解析】根据棱柱的定义进行判断即可
【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个
故选：C
【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.
4、A
【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；
【详解】解：因为，，
所以，所以
故选：A
5、B
【解析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.
【详解】过点作，垂足为

则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形
，
根据直观图画出原图如下：

可得原图形为直角梯形，，
且，
可得原四边形的面积为
故选：B.
6、B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，
所以其所对的圆心角的绝对值为，
所以两手之间的距离
故选：B

7、B
【解析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可
【详解】由不等式“”，解得，
则“”是“”成立的必要不充分条件
即“”是“”成立的必要不充分条件，
故选B
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.
8、A
【解析】因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.
考点：空间几何体的三视图.
9、A
【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A
考点：函数图像的特征
10、C
【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.
【详解】因为，
所以函数在R上单调递减，
又，，，
，且当时，，
当时，令，
则，
综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点
故答案为：3.
12、
【解析】
考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.
13、②③
【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.
【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误.
故答案为：②③
14、.
【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.
【详解】的面积为，
由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.
故答案为:.
15、
【解析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.
【详解】解：因为函数有8个零点，
所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：

设，
因为函数是定义在的偶函数，
所以函数的图像关于轴对称，
所以，且由二次函数对称性有，
由有，
所以
又，所以，
所以，
故答案为：.
16、10
【解析】由数量积的定义直接计算.
【详解】.
故答案为：10.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；.
【解析】（1）先根据，且，求出，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.
【详解】（1）因且，
所以，
所以.
（2）因为，
所以，
又因为，
所以，

，
所以.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；
（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；
（3）将化简为，由题意可得只需在区间，，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.
【小问1详解】
将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,
即： ;
【小问2详解】
函数，，
若对一切恒成立，
则对一切恒成立，
由在递增，可得，
所以，即的取值范围是，；
【小问3详解】
关于的方程且，
故函数在区间上有且仅有一个零点，
等价于在区间上有唯一解，
作出函数且的图象，如图示：

当时，方程的解有且只有1个，
故实数p的取值范围是.
19、（1）
（2）最大值和最小值分别为和
【解析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；
（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.
【小问1详解】

连接交轴于点，过点作于点.
设，则有，即，
所以，，因此，
所以有，解得，所以，又因为其过，
则，又，从而得，
所以.
【小问2详解】
由向左平移1个单位后，得，
所以

.
因为，则，
所以当时有最小值，；
当时有最大值，.
20、（1）在上单调递增，在上单调递减；
（2）.
【解析】（1）本题可根据正弦函数单调性得出结果；
（2）可令，通过计算得出或，然后根据在上有两个零点即可得出结果.
【详解】（1）令，解得，
令，解得，
故函数在上单调递增，在上单调递减.
（2），
令，则，，
故或，
解得或，
因为在上有两个零点，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
21、（1）；（2）
【解析】（1）先求出，再通过诱导公式及切化弦化简原式后再代值即可；
（2）通过角的范围及已知的三角函数值求出和，再运用正弦的两角差的公式计算即可.
【详解】（1）方程解得或，因为为其解，所以.
则原式

由于，
所以原式.
（2）因为，所以，
又因为，所以，
因为，，可得，
又，可得，
而
.