甘肃省庆阳市第六中学2026届高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

甘肃省庆阳市第六中学2026届高一上数学期末教学质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是

A. B.
C. D.
2．若，则（）
A. B.-3
C. D.3
3．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）
①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形
A①③ B.①④
C.②③ D.②④
4．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
5．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是
A. B.
C. D.
6．设．若存在，使得，则的最小值是（）
A.2 B.
C.3 D.
7．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A.与 B.与
C.与 D.与
8．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 （ ）
A. B.
C. D.
10．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数恒过定点为__________
12．设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值
13．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.
14．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________

15．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________
16．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）当，求的值；
（2）设，求的值.
18．如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：

（1）直线平面；
（2）平面平面.
19．已知函数
（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式.
20．已知圆的方程为：
（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；
（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；
（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值
21．某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）求该商品上市第天的日销售金额；
（2）求这个商品的日销售金额的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据直观图画出原图可得答案.
【详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.
故选：D

2、B
【解析】利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可.
【详解】由，
故选：B
3、A
【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.
【详解】由题意，函数为单调递增函数，
因为点，，在的图像上，且，
不妨设，
可得，
则，
因为，可得，

又由因为，，，，
所以，
所以
所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；
由两点间的距离公式，可得，
根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.
故选：A.
4、C
【解析】
根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.
【详解】因为函数的图像关于点中心对称，
所以，
所以，
解得，
所以
故选：C
【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5、A
【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积
【详解】设正方体的棱长为a
因为表面积为24，即
得a = 2
正方体的体对角线长度为
所以正方体的外接球半径为
所以球的表面积为
所以选A
【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题
6、D
【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.
【详解】由题设知：，，又，
所以在上存在一个增区间，又，
所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，
所以，即的最小值是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.
7、D
【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；
B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；
C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；
D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.
故选：D.
8、D
【解析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.
【详解】∵函数，定义域为，
又，
所以函数关于对称，
当时，单调递增，故函数单调递增，
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
由可得，，
解得，且.
故选：D.
9、D
【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.
【详解】，
，
函数关于直线对称，
，
即，，故可取
故，，
即可得：
，
故可令，，
，，即，，其中，，
，
故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
10、D
【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意
选项B中，函数为偶函数，不合题意
选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意
选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意
选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】当时，，
故恒过
点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解
12、（1）是增函数，解集是
（2）
【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；
（2）由，求得，得到，得出，
令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数且是定义域为的奇函数，
可得，即，
可得，所以，即，
由，可得且且，解得，
所以是增函数，
又由，可得，
所以，解得，所以不等式的解集是
【小问2详解】
解：由函数，
因为，即且，解得，所以，
由，
令，则由（1）得在上是增函数，故，
则在单调递增，
所以函数的最小值为，
即在上最小值为.
13、（答案不唯一）
【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.
【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，
由于单调递增，则，又，解得，取，
所以.
故答案为：（答案不唯一）
14、
【解析】由图可知，该三棱锥的体积为
15、
【解析】算出弦心距后可计算弦长
【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，
所以，填
【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算
16、11
【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.
【详解】，，当时，，
即，
，，
故答案为：11.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）利用商数关系，化弦为切，即可得到结果；
（2）利用诱导公式化简，代入即可得到结果.
【详解】（1）因为，且，
所以，原式=
（2）∵
,
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，涉及到正余弦的齐次式（弦化切），诱导公式，属于中档题.
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）由中位线的性质得出，由棱柱的性质可得出，由平行线的传递性可得出，进而可证明出平面；
（2）证明出平面，可得出，结合可证明出平面，再由面面垂直的判定定理即可证明出结论成立.
【详解】（1）、分别为、的中点，为的中位线，，
为棱柱，，，
平面，平面，平面；
（2）在三棱柱中，平面，
平面，，
又且，、平面，
平面，而平面，故.
又，且，、平面，
平面，又平面，平面平面.
【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明，考查推理能力，属于中等题.
19、（1）或.（2）见解析.
【解析】（1）当时，的值域为, 当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；
（2）当时，，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.
试题解析：
（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或.
（2）当时，，即恒成立，当时，即
（ⅰ）当即时，无解：
（ⅱ）当即时，；
（ⅲ）当即时
①当时，
②当时，
综上（1）当时，解集为
（2）当时，解集
（3）当时，解集为
（4）当时，解集为
20、（1）；
（2）或；
（3）.
【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；
（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；
（3）根据题意判断出四边形PACB是正方形，进而求得，由两点间距离公式可求得m
【小问1详解】
由已知圆C的方程为：，所以圆心为，
所以圆心在直线方程为.
【小问2详解】
（2）由已知r=2，又弦长为，所以圆心到直线距离，所以，解得或.
【小问3详解】
由可取得最大值为可知点为圆外一点，所以，
当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值.又，所以四边形PACB为正方形，由r=2得到，即P到圆心C的距离，解得.
21、（1）750元；（2）元.
【解析】（1）根据题目提供的函数关系式分别算出该商品上市第20天的销售价格和日销售量即可；
（2）设日销售金额为元，则，分别讨论当时以及当时的情况即可
【详解】解：（1）该商品上市第天的销售价格是元，日销售量为件.
所以该商品上市第天的日销售金额是元.
（2）设日销售金额为(元)，则.
当，
时，取得最大值为（元），
当，
时，取得最大值为(元).
所以第天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为(元).