2025-2026学年广东省广雅中学数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2025-2026学年广东省广雅中学数学高一上期末复习检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
2．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，则M等于（ ）
A.{1，3} B.{5，6}
C.{1，5} D.{4，5}
3．函数的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
4．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是
A.3 B.4
C.5 D.7
5．已知集合，，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D.
6．函数y=8x2-（m-1）x+m-7在区间（-∞，-]上单调递减，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
7．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为
A. B.
C. D.
9．设命题，则为
A. B.
C. D.
10．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A.1，2中的一个 B.1，2
C.2 D.无法确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中,边上的中垂线分别交于点若,则_______
12．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______
13．已知，，则_________.
14．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______
15．已知角的终边经过点，则________.
16．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求的值域；
（2）讨论函数零点的个数.
18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点
（1）求的值；
（2）求的值
19．某学校对高一某班的名同学的身高（单位：）进行了一次测量，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，估计全班同学身高的中位数；
（2）若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了名身高在内的同学，再从这名同学中任选名去参加跑步比赛，求选出的名同学中恰有名同学身高在内的概率.
20．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；
（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.
21．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.
考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.
2、B
【解析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.
【详解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}
则M = {5，6}.
故选：B
【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.
3、C
【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.
【详解】，
所以当时，取得最大值，
故选：C
4、D
【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.
故选D
点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.
5、B
【解析】根据集合，，可得，从而可得.
【详解】因为，，
所以，所以.
故选：B
6、A
【解析】求出函数的对称轴，得到关于m的不等式，解出即可
【详解】函数的对称轴是,
若函数在区间上单调递减，
则，解得：m≥0，
故选A
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
7、C
【解析】①当，，且，则，反之当，必有.
②当，，且，则，反之，若，则，
，所以.
③当，则；反之，，.
综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.
考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.
8、D
【解析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），
故f（1）=0；
令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），
解得，f（2）=﹣1，
令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；
∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），
∴函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化为f（﹣x（3﹣x））≥f（4），
故，
解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为
故选D
点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.
9、C
【解析】特称命题否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
10、A
【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断
【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}
已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】设，则，

，又，即，故答案为.
12、
【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可
【详解】由题意可得，
即，解得，
又因为在上单调，
所以，即，
因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，
所以，
又，解得，
所以此时，
在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，
同理，令，，
在 上单调递减，因为，
所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.
【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期
13、
【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.
【详解】由两角差的正切公式得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
14、
【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.
【详解】因为=，所以等价于，等价于，
所以对任意的都有成立，等价于，
（1）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，，
所以，解得，结合可得.
（2）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，在上为增函数，或，
所以且，解得.
（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，
，在上为增函数，，
此时不成立.
（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
综上所述：.
故答案为：
15、
【解析】根据终边上的点，结合即可求函数值.
【详解】由题意知：角在第一象限，且终边过，
∴.
故答案为：.
16、
【解析】讨论函数在的单调性即可得解.
【详解】函数，
时，单调递增，
时，单调递减，
，，，
所以在内有两个不同的实数值满足等式，
则，
所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）答案见解析.
【解析】（1）分和，分别求出对应函数的值域，进而可求出结果；
（2）作出函数的图象，数形结合即可分析出结果.
【小问1详解】
当时，，对称轴为，开口向上，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即值域为；
当时，，则在上单调递减，且，所以，即值域为，故的值域为.
【小问2详解】
由，得，则零点的个数可以看作直线与的图象的交点个数，当时，取得最小值，的图象如图所示.

①当时，直线与的图象有0个交点，即零点的个数为0；
②当或时，直线与的图象有1个交点，即零点的个数为1；
③当或时，直线与的图象有2个交点，即零点的个数为2；
④当时，直线与的图象有3个交点，即零点的个数为3.
综上：①当时，零点的个数为0；②当或时，零点的个数为1；③当或时，零点的个数为2；④当时，零点的个数为3.
18、（1）
（2）当时，；当时，
【解析】（1）根据三角函数的定义及诱导公式、同角三角函数基本关系化简求解；
（2）分，分别由定义求出三角函数值求解即可.
【小问1详解】
由角的终边过点，得，
所以
【小问2详解】
当时，，
所以
当时，，
所以
综上，当时，；
当时，
19、（1），中位数为
（2）
【解析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值，设中位数为，利用中位数左边的矩形面积之和为列等式可求得的值；
（2）分析可知所抽取的名学生，身高在的学生人数为，分别记为、、，身高在的学生人数为，记为，列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【小问1详解】
解：由图可得，解得.
设中位数为，前两个矩形的面积之和为，
前三个矩形的面积之和为，可知，
所以，，解得，
故估计全班同学身高的中位数为.
【小问2详解】
解：所抽取的名学生，身高在的学生人数为，
身高在的学生人数为，
设身高在内的同学分别为、、，身高在内的同学为，
则这个试验的样本空间可记为，共包含个样本点，
记事件选出的名同学中恰有一名同学身高在内.
则事件包含的基本事件有、、，共种，故.
20、（1）略；（2）
【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围
【详解】（1）证明：设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴函数是减函数
（2）由题意可得在上恒成立，
∴在上恒成立
令，因为，所以，
∴在上恒成立
令,,
则由（1）可得上单调递减，
∴，
∴
∴实数的取值范围为
【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键
（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理
21、（1）
（2）或.
【解析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；
（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，即可求得直线的方程.
【小问1详解】
解：圆经过两点，且圆心在直线上，
设圆的方程为，
可得，解得，
所以圆的方程为，即.
【小问2详解】
解：由圆，可得圆心，半径为，
因为直线过点，且被圆截得的弦长为，
可得，解得，即圆心到直线的距离为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时圆心到直线的距离为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，可得直线的方程为，
即
由圆心到直线的距离为，解得，
所以直线的方程为，即，
综上可得，所求直线方程为或.