2026届河南省新乡市新乡县第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2026届河南省新乡市新乡县第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（ ）
A. B.
C. D.
2．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）
A. B.
C. D.
3．函数的部分图象大致是图中的（ ）
A.. B.
C. D.
4．下列函数值为的是（ ）
A.sin390° B.cos750°
C.tan30° D.cos30°
5．已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
6．函数（且）的图像必经过点（）
A. B.
C. D.
7．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A.1，2中的一个 B.1，2
C.2 D.无法确定
8． “"xÎR，ex-x+1³0”的否定是（）
A."xÎR，ex-x+1<0 B.$xÎR，ex-x+1<0
C."xÎR，ex-x+1£0 D.$xÎR，ex-x+1£0
9．函数的零点所在的区间（ ）
A. B.
C. D.
10．已知角α的终边过点，则的值是（ ）
A. B.
C.0 D.或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数则的值为_______
12．如图，

，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则__________
13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
14．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.
15．若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.
16．设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天）

（个）

已知第天该商品日销售收入为元.
（1）求出该函数和的解析式；
（2）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
18．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）
（1）求的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大
19．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.
（1）判断函数是增函数还是减函数；
（2）把表示成原子数的函数.
20．已知全集，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
21．已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比
【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，
，
，
解得（舍或
故选A
【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用
2、C
【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率
【详解】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，共有种方法，
甲被选中，共有3种方法，
甲被选中的概率是
故选：C
【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率，考查学生的计算能力，比较基础
3、D
【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.
【详解】解：函数的定义域为R，

即∴函数为奇函数，排除A，B，
当时，，排除C，
故选：D
【点睛】函数识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题
4、A
【解析】由诱导公式计算出函数值后判断
详解】，
，
，
故选：A
5、B
【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求
【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，
，即a= -1
，
∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，
由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），
∴2m-1≥-m+2，可得m≥1
∴m的取值范围为m≥1
故选B
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题
6、D
【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点
【详解】解：∵（且），且
令得，则函数图象必过点，
故选：D
7、A
【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断
【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}
已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题
8、B
【解析】由全称命题的否定即可得解.
【详解】因为命题“"xÎR，ex-x+1³0”为全称命题，
所以该命题的否定为：$xÎR，ex-x+1<0.
故选：B.
9、B
【解析】，
，
零点定理知，
的零点在区间上
所以选项是正确的
10、B
【解析】根据三角函数的定义进行求解即可.
【详解】因为角α的终边过点，
所以，
，
，
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】首先计算，再求的值.
【详解】，
所以.
故答案为：
12、9
【解析】以为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为，故.
【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形，而的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.
13、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
14、
【解析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.
【详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.
15、或.
【解析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.
【详解】若，则函数在区间上单调递减，
所以，，
由题意得，
又，故；
若，则函数在区间上单调递增，
所以，，
由题意得，
又，故.
所以的值为或.
【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.
16、（1）是增函数，解集是
（2）
【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；
（2）由，求得，得到，得出，
令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数且是定义域为的奇函数，
可得，即，
可得，所以，即，
由，可得且且，解得，
所以是增函数，
又由，可得，
所以，解得，所以不等式的解集是
【小问2详解】
解：由函数，
因为，即且，解得，所以，
由，
令，则由（1）得在上是增函数，故，
则在单调递增，
所以函数的最小值为，
即在上最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）最小值为元
【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的数据可得出关于、的方程组，可解得、的值，由此可得出函数和的解析式；
（2）求出函数的解析式，利用基本不等式、函数单调性求得在且、且的最小值，比较大小后可得出结论.
【小问1详解】
解：依题意知第天该商品的日销售收入为，
解得，所以，.
由表格可知，解得.
所以，.
【小问2详解】
解：由（1）知，
当且时，，
当且时，.
，
当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，即.
当时，因为函数、均为减函数，则函数为减函数，
所以当时，取得最小值，且.
综上所述，当时，取得最小值，且.
故该商品的日销售收入的最小值为元.
18、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.
【解析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.
（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.
【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，
则由足，
可得总收益为万元；
（2）根据题意，可知总收益为

满足，解得，
令，
所以
，
因为，
所以当即时总收益最大，最大收益为万元，
所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.
【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.
19、 (1)减函数；(2)（其中）.
【解析】（1）即得是关于的减函数；
（2）利用指数式与对数式的互化，可以把t表示为原子数N的函数
试题解析：
（1）由已知可得
因为是正常数，，所以，即，
又是正常数，所以是关于的减函数
（2）因为，所以，所以，即（其中）.
点睛：本题利用指数函数的单调性即可容易得出函数的单调性，利用指数与对数的互化可得出函数的表达式.
20、 (1) ;(2);(3) .
【解析】（1）因为全集，，所以
（2）因为，且.
所以实数的取值范围是
（3）因为，且，所以，所以可得
21、（1）奇函数（2）
【解析】（1）抽象函数用赋值法，再结合函数奇偶性的定义判断即可；
（2）利用奇函数的单调性和定义及函数的单调性，联立不等式不等式组，再解不等式组即可.
【小问1详解】
因为函数定义域为，
令，得．令，得，
即，所以函数为奇函数
【小问2详解】
由（1）知函数为奇函数，又知函数的定义域为，在上为增函数，所以函数在上为增函数
因为，即，
所以，解得，所以实数的取值范围为