河南省许昌市许昌高级中学2025年数学高一上期末监测试题含解析.doc

河南省许昌市许昌高级中学2025年数学高一上期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是

A.（1）不棱柱
B.（2）是棱柱
C.（3）是圆台
D.（4）是棱锥
2．设，且，则（ ）
A. B.10
C.20 D.100
3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则的值域为（）
A.
B.
C.
D.
4．下列说法错误的是（）
A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面
C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
5．下列命题中不正确的是（ ）
A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
6．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，3，4}
7．函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）
A.－1<a<1 B.0<a<2
C.－<a< D.－<a<
9．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________
12．已知函数，，则它的单调递增区间为______
13．若则______
14．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.
15．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________

16．已知幂函数在上为减函数，则实数_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解答题
（1） ；
（2）lg20+log10025
18．已知直线：的倾斜角为
（1）求a；
（2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为－2，求直线与直线的交点坐标
19．已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数
20．画出函数f(x)=|log3x|的图像，并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值.
21．已知函数
（1）求 在上的增区间
（2）求在闭区间上的最大值和最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案
解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；
（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；
（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；
（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确
故选D
考点：棱锥的结构特征
2、A
【解析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.
【详解】由，可得，，
由换底公式得，，
所以，
又因为，可得
故选：A.
3、C
【解析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解
【详解】解：因为，
所以，
所以，
则的值域
故选：C
4、C
【解析】利用空间几何体的结构特征可得.
【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；
圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；
斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；
用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.
故选：C.
5、A
【解析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.
【详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；
对于B，将该组数据从小到大排列为，，则该组数据的分位数为5，故B正确；
对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；
对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；
故选：A
6、A
【解析】根据并集定义求解即可.
【详解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：
A∪B＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误.
故选：A.
7、A
【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，，
函数为偶函数，排除BD选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：A.
8、C
【解析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论
【详解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，
即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得，
故选:C.
9、B
【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，
所以，
解得，
故实数的取值范围是
故选：B
10、C
【解析】分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和抛物线的开口方向和对称轴选出正确答案.
【详解】解：当时，增函数，开口向上，对称轴，
排除B,D；当时，为减函数，开口向下，
对称轴，排除A,
故选:C.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（在之间都可以）.
【解析】画出函数的图象，结合图象可得答案.
【详解】
如图，当时，
，当且仅当时等号成立，
当时，，
要使方程有四个不等实根，只需使即可，
故答案为：（在之间都可以）.
12、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；
【解析】由得
因为，所以单调递增区间为
13、
【解析】
14、
【解析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.
【详解】，在方向上的投影为，，
，
则，
可得，因此，.
故答案：.
【点睛】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.
15、4
【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.
【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，
由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，
因此该三棱锥的体积为：.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.
16、-1
【解析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性
【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数
∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1
当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数
当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数
故答案为m=﹣1
【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1； （2）2.
【解析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；
（2）同理可求得原式=2log55=2；
【详解】（1）
（2）lg20+log10025
【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题
18、（1）-1；（2）(4,2).
【解析】（1）根据倾斜角和斜率的关系可得，即可得a值.
（2）由直线平行有直线为，联立直线方程求交点坐标即可.
【小问1详解】
因为直线的斜率为，即，故
【小问2详解】
依题意，直线的方程为
将代入，得，故所求交点的(4,2)
19、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，
（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论
【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，
证明：，其定义域为，
有，则是偶函数；
（2）证明：设，
则，
又由，则，
必有，
故在上是减函数
20、图象见解析，值域为[0，+∞)，单调递增区间[1，+∞)，单调递减区间是(0，1)，最大值为2.
【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，由此可画出函数的图像，再结合函数的图像可求出函数的值域和单调区间，及最值
【详解】因为f(x)=|log3x|=
所以在[1，+∞)上f(x)的图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，据此可画出其图像，如图所示.

由图像可知，函数f(x)的值域为[0，+∞)，单调递增区间是[1，+∞)，单调递减区间是(0，1).
当x∈时，f(x)在区间上是单调递减的，在(1，6]上是单调递增的.
又f=2，f(6)=log36<2，
故f(x)在区间上的最大值为2.
【点睛】此题考查含绝对值对数型函数的图像和性质，考查数形结合的思想，属于基础题
21、（1），
（2）最大值为，的最小值为
【解析】（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间；
（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值
【小问1详解】
令，得，
∴单调递增区间为，
由，可令得.令得，
所以在上的增区间为，
【小问2详解】
，
.
即在区间上的最大值为，最小值为.