2025-2026学年山东省淄博市第一中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025-2026学年山东省淄博市第一中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin 54°＝（）

A. B.
C. D.
2．已知命题p：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
3．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
4．已知，，，则下列判断正确是（）
A. B.
C. D.
5．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）
A.0 B.
C. D.1
6．设函数,
A 3 B.6
C.9 D.12
7．下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
8．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
9．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知直线，若，则的值为（ ）
A.8 B.2
C. D.-2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.

12．已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
13．若f(x)为偶函数，且当x≤0时，，则不等式＞的解集______.
14．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.
15．直线被圆截得弦长的最小值为______.
16．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值，并求函数的值域；
（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.
18．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．求证：角为第二象限角的充要条件是
20．设函数.
(1)当时，求函数最小值；
(2)若函数 的零点都在区间内，求的取值范围.
21．已知不等式的解集.
（1）求实数a，b的值；
（2）若集合，求，.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.
【详解】正五边形的一个内角为，则，，
，所以
故选：C.
2、C
【解析】全称命题的否定定义可得.
【详解】根据全称命题的否定，：，.
故选：C.
3、A
【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.
【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，
由不等式的性质可得，即，
所以，在上严格递增，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；
若在上严格递增，不妨取，
则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.
因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.
故选：A.
4、C
【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】，即.
故选：C.
5、C
【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.
又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.
故选C.
6、C
【解析】.故选C.
7、A
【解析】由对数的单调性直接比较大小.
【详解】因为，
，
，所以，
故选：A.
8、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
9、D
【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.
【详解】
当时，，

所以最大值与最小值之和为：.
故选：D
【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.
10、D
【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.
【详解】由题：直线相互垂直，
所以，
解得：.
故选：D
【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.
【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，
又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，
所以，，可得，故，
因此，.
故答案为：.
12、（1），定义域为或；（2）.
【解析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；
（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.
【详解】（1）因为函数是奇函数，
所以，所以，
即，
所以，令，解得或，
所以函数的定义域为或；
（2），
当时，所以，所以.
因为，恒成立，
所以，所以的取值范围是.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.
13、
【解析】由已知条件分析在上的单调性，利用函数的奇偶性可得，再根据函数的单调性解不等式即可.
【详解】 f(x)为偶函数，且当x≤0时，单调递增，
当时，函数单调递减，
若＞， f(x)为偶函数，，
，同时平方并化简得，解得或，
即不等式＞的解集为.
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题.
14、
【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.
【详解】解：由幂函数的图象过点，
所以，
解得.
故答案为：.
15、
【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解
【详解】,
由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），
由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.
弦长最小值为.
故答案为：
16、
【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.
【详解】，
，，解得，
则，因为函数过点，
所以，，解得
因为，所以， .
故答案为：
【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），的值域为；（2）在上单调递增，不等式的解集为.
【解析】（1）根据定义域为R时,代入即可求得实数的值;根据函数单调性,结合指数函数的性质即可求得值域.
（2）根据解析式判断函数的单调性;结合函数单调性即可解不等式.
【详解】（1）由题意易知,,故,
所以,
,

故函数的值域为
（2）由（1）知,
易知在上单调递增,且,

故,

所以不等式的解集为.
【点睛】本题考查了奇函数性质的综合应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；
（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.
【详解】（1）当时，，
∴；
（2）∵，∴，则有:
，解之得：.
∴实数的取值范围是
【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.
19、证明见解析
【解析】先证明充分性，即由可以推得角为第二象限角 ，再证明必要性，即由角为第二象限角 可以推得成立.
【详解】证明：充分性：即如果成立，那么为第二象限角
若成立，那么为第一或第二象限角，也可能是y轴正半轴上的角；
又成立，那么为第二或第四象限角
因为成立，所以角的终边只能位于第二象限
于是角为第二象限角
则是角为第二象限角的充分条件
必要性：即若角为第二象限角，那么成立
若角为第二象限角，则，，
则，同时成立，
即角为第二象限角，那么成立
则角为第二象限角是成立的必要条件
综上可知，角为第二象限角的充要条件是
20、（1）；（2）
【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是
试题解析：
(1)∵函数.
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，.
综上，
(2)∵函数的零点都在区间内，
等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.
∴
故的取值范围是
21、（1）a=-1，b=-2
（2），
【解析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；
可根据集合A、B的范围分别求解出，即可.
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以，是方程的两个实数根.
则有解得a=-1，b=-2.
【小问2详解】
因为，，
所以，，