2025年云南省昆明市实验中学高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2025年云南省昆明市实验中学高一数学第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．以下元素的全体不能够构成集合的是
A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形
C.方程的实数解 D.地球上的小河流
2．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为

A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线
C.平面平面 D.面与面的交线与平行
3．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　)
A.a＝ ，b＝0 B.a＝－，b＝－11
C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11
4．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）
A.（3，4） B.（2，4）
C.[0，4） D.[3，4）
6．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
7．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍.
A B.
C. D.2
8．已知角终边经过点，且，则的值是（）
A. B.
C. D.
9．设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．设，，则正实数，的大小关系为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
12．已知角的终边经过点，则的值为_______________.
13．已知在上是增函数，则的取值范围是___________.
14．已知函数，则的值为_________.
15．已知幂函数的图象过点，则______
16．命题“，”的否定为____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（其中），函数（其中）.
（1）若且函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.
18．如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
19．已知函数的最小正周期为
（1）求图象的对称轴方程；
（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域
20．已知圆的方程为：
（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；
（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；
（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值
21．已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切

求动圆圆心M的轨迹C的方程
若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.
2、C
【解析】画出几何体的图形，如图，
由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，
因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，
所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；
B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确
C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确
D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确
故答案选C
3、C
【解析】因为，所以，则，故选C
4、D
【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．
【详解】解：，，,A正确;
是减函数，，B正确;
为增函数，，C正确.
是减函数，,D错误.
故选．
【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5、D
【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.
【详解】由方程有四个不同的实数根，
得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，
设与交点的横坐标为，，设，则，，
由得，
所以，即
设与的交点的横坐标为，，
设，则，，且，
所以，
则
故选：D.
6、B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
考点：空间点线面位置关系
7、A
【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可
【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，
三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，
故三角形的高变为原来的，
故直观图中三角形面积是原三角形面积的.
故选：A.
【点睛】本题考查平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题.
8、A
【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.
【详解】由题设，，可得，
所以.
故选：A
9、B
【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断
【详解】由，得，所以命题p：，
由，得，所以命题q：，
因为当时，不一定成立，
当时，一定成立，
所以p是q成立的必要不充分条件，
故选：B
10、A
【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.
【详解】由 在[0，1]上有解，
可得，即
令，则，
因为，所以，
则当，即时，，
即，故实数的取值范围是
故答案为
【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
12、
【解析】到原点的距离.
考点：三角函数的定义.
13、
【解析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解
【详解】由题,,显然,在时,单调递增,
因为在上单调递增,所以,即,
故答案为:
【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用
14、
【解析】，填.
15、3
【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
16、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）或.
【解析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；
（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.
【小问1详解】
由题意知函数存零点，即有解.
又，
易知在上是减函数，又，，即，
所以，所以的取值范围是.
【小问2详解】
的定义域为，若是偶函数，则，
即解得.
此时，，
所以即为偶函数.
又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，
即方程有且只有一个实根
令，则方程有且只有一个正根
①当时，，不合题意，
②当时，方程有两相等正根，则，
且，解得，满足题意；
③若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，
综上所述：实数的取值范围为或.
【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.
18、 (1)证明见解析；(2)答案见解析.
【解析】（1）因为面，所以，结合就有面，从而.（2）取，在平面内过作交于，连结.可以证明四边形为平行四边形，从而，也就是平面.我们还可以在平面内过作，交于，连结.通过证明平面平面得到平面.
【详解】解析：（1）∵面，面，∴.又∵，，面，，∴面，又面，∴.
（2）（法一）当时，平面.
理由如下：在平面内过作交于，连结.∵，∴，又，且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，又面，面，∴平面.

（法二）当时，平面.理由如下：在平面内过作，交于，连结.∵，面，面，
∴平面，∵，∴，∴，又面，面，∴平面.又面，面，，∴平面平面.∵面，∴平面.

点睛：证明线面平行，我们既可以在已知平面中找出与已知直线平行的直线，通过线面平行的判定定理去考虑，也可以利用构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.
19、（1）；
（2）
【解析】（1）先由诱导公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函数的对称性求对称轴方程即可；
（2）先由图象平移求出，再求出，即可求出在上的值域
【小问1详解】
，
则，解得，则，令，解得，
故图象的对称轴方程为.
【小问2详解】
，，则，，则在上的值域为.
20、（1）；
（2）或；
（3）.
【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；
（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；
（3）根据题意判断出四边形PACB是正方形，进而求得，由两点间距离公式可求得m
【小问1详解】
由已知圆C的方程为：，所以圆心为，
所以圆心在直线方程为.
【小问2详解】
（2）由已知r=2，又弦长为，所以圆心到直线距离，所以，解得或.
【小问3详解】
由可取得最大值为可知点为圆外一点，所以，
当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值.又，所以四边形PACB为正方形，由r=2得到，即P到圆心C的距离，解得.
21、（1）（）（2）存在，
【解析】（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；
（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A
试题解析：
（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.
（2）直线的方程为，代入曲线的方程得
显然.
设，，则， ，
而
若以为直径的圆过点，则，
∴由此得
∴，即.
解得（舍去）
故存在以为直径的圆过点
点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.