2025-2026学年余江县第一中学高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2025-2026学年余江县第一中学高一数学第一学期期末调研试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．要得到的图象，需要将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
2．已知函数，那么（）
A.-2 B.-1
C. D.2
3．已知命题，则p的否定为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是　　

A.1 B.2
C.3 D.4
6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是
A. B.
C. D.
7．给出下列四种说法：
① 若平面，直线，则；
② 若直线，直线，直线，则；
③ 若平面，直线，则；
④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为 (　）
A.个 B.个
C.个 D.个
8．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（ ）
A. B.
C. D.
9． “对任意，都有”的否定形式为（）
A.对任意，都有
B.不存在，都有
C.存在，使得
D.存在，使得
10．已知，求（）.
A.6 B.7
C.8 D.9
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，在中，，，若，则_____.

12．比较大小：________.
13．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____
14．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______
15．已知，且，则=_______________.
16．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为奇函数
（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；
（2）求关于的不等式的解集
18．已知函数，对任意的，，都有，且当时，
（1）求证：是上的增函数；
（2）若，解不等式
19．已知向量，，，求：
（1）,；
（2）
20．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
21．已知.
（1），求和的值；
（2）若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果
【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；
故选：
【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题
2、A
【解析】直接代入计算即可.
【详解】
故选：A.
3、D
【解析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可
【详解】全称命题的否定为存在命题，
命题，
则为.
故选：D
4、B
【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.
【详解】
作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，
故选B
【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围
5、B
【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
x＝2>1成立，
y＝＝2，
输出y＝2
选B.
6、D
【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意
【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，y＝x3为奇函数，故错误；
选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；
选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题
7、D
【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.
【详解】若平面，直线，则可异面；
若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；
若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；
若平面，直线，则无交点，即；选D.
【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.
8、A
【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值
【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，
由，得 ，
∴ ，
∴的最大值是或，即最大值是或；
令，得，解得；
又，∴；
∴当时，，
∴在上的最大值是，满足题意；
当时，，
∴函数在上的最大值是，
由，得，的最大值不是；
9、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
10、B
【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.
【详解】因为，所以，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.
【详解】
即：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.
12、<
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】，，
又在内单调递增，由
所以，即<.
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
13、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，
即： | R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）

故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、
【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求
【详解】由，得，即
由，得，
又∵函数在上存在零点，

即实数a的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题
15、
【解析】由同角三角函数关系求出，最后利用求解即可.
【详解】由，且得
则，
则.
故答案为：.
16、（答案不唯一）；
【解析】由于，再根据平移求解即可.
【详解】解：由于，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），函数为R上的增函数，证明见解析
（2）
【解析】(1)f(x)是R上奇函数，则f(0)＝0，即可求出a；设R，且，作差化简判断大小关系，根据单调性的定义即可判断单调性；
(2)，根据(1)中单调性可去掉“f”，将问题转化为解三角不等式.
【小问1详解】
∵的定义域是R且是奇函数，
∴，即.
为R上的增函数，证明如下：
任取R，且，
则，
∴为增函数，，∴
∴，
∴，即，
∴在R上是增函数
【小问2详解】
∵，，
又在R上是增函数，，即，
，
∴原不等式的解集为.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）赋值法证明抽象函数单调性；（2）先根据，用辅助法求出，再利用第一问求出的函数单调性解不等式.
【小问1详解】
由可得：，令，，且，则，因为当时，，所以，，即，由于的任意性，故可证明是上的增函数；
【小问2详解】
令得：，因为，所以，故，由第一问得到是上的增函数，所以，解得：，故不等式解集为.
19、（1），
（2）
【解析】（1）利用向量的坐标运算即得；
（2）利用向量模长的坐标公式即求.
【小问1详解】
∵向量，，
，
所以，.
【小问2详解】
∵，，
∴，
所以
20、（1）；（2）.
【解析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，，即可得函数在R上的解析式；（2）作出函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列关于的不等式组求解.
详解】（1）设，则，
所以
又为奇函数，所以，
于是时，，
所以函数的解析式为
（2）作出函数的图像如图所示，要使在上单调递增，
结合的图象知，所以，
所以的取值范围是.

21、（1）；
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数基本关系式，以及二倍角公式，即可求解；
（2）根据角的变换，再结合两角和的余弦公式，即可求解.
【小问1详解】
，，
，得，
；
【小问2详解】
，，
，，

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