江苏省泰州中学、如东高级中学、靖江高级中学、宜兴中学2026届数学高一第一学期期末复习检测试题含解析.doc

江苏省泰州中学、如东高级中学、靖江高级中学、宜兴中学2026届数学高一第一学期期末复习检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
2．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是
A. B.
C. D.
3．已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．若函数的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是
A B.
C. D.
5．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是　　
A.，且，则
B.，，，，则
C.，，，则
D.，且，则
6．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
7．将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是
A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
8．已知平面向量，，若，则实数值为（ ）
A.0 B.-3
C.1 D.-1
9．已知，则它们的大小关系是（）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.

12．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.
13．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.

14．已知点在角的终边上，则___________；
15．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，，，则
16．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（且）
（1）当时，解不等式；
（2）是否存在实数a，使得当时，函数的值域为？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由
18．已知函数，.
（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
19．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.
月份

销售额

（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
20．已知 cos (−α) =，sin (+β)= −，αÎ(，)，βÎ(，).
（1）求sin 2α的值；
（2）求cos (α + β )的值.
21．已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x≥0时，
（1）用定义法证明f(x)在(0，+∞)上单调递增;
（2）求不等式f(x)>0的解集.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得
【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以
故选A
【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目
2、B
【解析】直线l的斜率等于tan45°=1，
由点斜式求得直线l的方程为y-0=，
即
故选：B
3、D
【解析】先化简
，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故选D.
考点：三角函数二倍角公式、降次公式；
4、A
【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f (x)＝4x－1的零点为，函数f (x)＝(x－1)2的零点为x=1，f (x)＝ex－1的零点为，f (x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A
考点： 零点的概念，零点存在性定理
5、D
【解析】对每一个命题逐一判断得解.
【详解】对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关
系应该是平行或异面或相交，故A不正确；
对于B，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立
对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，
也可能α⊥β，故C不正确；
对于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，
通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即
为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题D正确
故答案为D
【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力和空间
想象能力.
6、C
【解析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.
【详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是
故选：C.
7、C
【解析】对于 ，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件； 但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C.
8、C
【解析】根据，由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：C.
9、B
【解析】根据幂函数、指数函数性质判断大小关系.
【详解】由，
所以.
故选：B
10、A
【解析】先由在区间上单调递增，求出的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.
【详解】解：的对称轴为：，
若在上单调递增，
则，
即，在区间上单调递增，
反之，在区间上单调递增，，
故 “”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求得，然后利用向量运算求得
【详解】，
，
所以，

.
故答案为：
12、27
【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求
【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，
故f（m）＝
故答案为27
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题
13、
【解析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围
【详解】由题意可知，的定义域为R，
因为，所以为奇函数.
因为，且在R上为减函数，
所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.
又，所以，
所以，解得.
故答案为：.
14、##
【解析】根据三角函数得定义即可的解.
【详解】解：因为点在角的终边上，
所以.
故答案为：.
15、③
【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
16、
【解析】

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）不存在.
【解析】（1）根据对数函数的性质可得，求解集即可.
（2）由题设可得，进而将问题转化为在上有两个不同的零点，利用二次函数的性质即可判断存在性.
【小问1详解】
由题设，，
∴，可得，
∴的解集为.
【小问2详解】
由题设，，故，
∴，而上递增，递减，
∴在上递减，故，
∴，即是的两个不同的实根，
∴在上有两个不同的零点，
而开口向上且，显然在上不可能存在两个零点，
综上，不存在实数a使题设条件成立.
【点睛】关键点点睛：第二问，根据对数函数的性质易得，并将问题转化为二次函数在上有两个不同实根零点判断参数的存在性.
18、（1）或；
（2）存在，且的取值范围是.
【解析】（1）分、两种情况讨论，根据函数在区间上单调可出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围；
（2）分、、、四种情况讨论，分析两个函数在区间上的单调性，根据已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：当时在上单调递减.
当时，是二次函数，其对称轴为直线，
在区间上是单调函数，或，即或，
解得：或或.
综上：或.
【小问2详解】
解：①当时，单调递减，单调递增，
则函数单调递增，
因为，，
由零点存在定理可知，存在唯一的使得，
此时，函数与函数在区间上的图象有唯一的交点，合乎题意；
②当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
所以，在上单调递减，单调递增，
则函数在上单调递增，
要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，
则，解得，此时；
③当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，
则在上单调递减，在上单调递增，
则函数上单调递增，
要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，
则，解得，此时；
④当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，
所以，在上单调递增，在上单调递增，
则，，所以，在上恒成立，
此时，函数与函数的图象在区间上没有交点.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
19、（1）；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.
【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由（1）知，，故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加万，将，代入（1）中的回归方程，可预测该商城月份的销售额.
.试题解析：（1）由所给数据计算得 ， ，
，
，
， .
所求回归方程为.
（2）由（1）知，，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.
将，代入（1）中的回归方程，得.
故预测该商城8月份的销售额为126万元.
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α + β )的值简单快捷.
【小问1详解】
∵，
∴，∴，
∴
【小问2详解】
，，，
则
又，，
则
故

21、（1）证明见解析；（2）或
【解析】（1）先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断，
（2）当时，，然后结合分式不等式可求，再设，根据已知可求，然后再求解不等式
【详解】解：（1）是定义在上偶函数，且当时，，
设，
则，
所以，
所以在上单调递增，
（2）当时，，
整理得，，
解得或（舍，
设，则，
，
整理得，，
解得，（舍或，
综上或
故不等式的解集或