甘肃省古浪县第二中学2026届高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

甘肃省古浪县第二中学2026届高一上数学期末检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的单调递减区间是　　
A. B.
C. D.
2．已知，则a，b，c的大小关系为（）
A.a<b<c B.c<a<b
C.a<c<b D.c<b<a
3．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
4．若幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），设， ，t=-loga3，则m，n，t的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.
5．可以化简成（）
A. B.
C. D.
6．已知的定义域为，则函数的定义域为
A. B.
C. D.
7．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A.π B.6π
C.5π D.8π
8．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（ ）

A. B.
C. D.
9．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
10．已知且，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某时钟的秒针端点到中心点的距离为6cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则_______，其中
12．已知集合
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）当时，若，求实数的取值范围
13．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.
14．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为__________

15．已知函数则________
16．已知是第四象限角，，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，.
（1）求的值.
（2）设，，，求的值.
18．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
19．已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
（1）求的值；
（2）证明在上单调递增；
（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
20．已知函数（x∈R，(m>0)是奇函数.
（1）求m的值：
（2）用定义法证明：f（x）是R上的增函数.
21．已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可
【详解】解：令，
可得，
故函数的定义域为，
则
本题即求在上的减区间，
再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，
故选B
【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质
2、B
【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.
【详解】在上递增，在上递增.
.
故选：B
3、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
4、D
【解析】由幂函数的图象过点（3，9）求出a的值，再比较m、n、t的大小
【详解】幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），
∴3a=9，a=2；
，
∴m＞n＞t
故选D
【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题
5、B
【解析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可
【详解】解：，
故选：B
6、B
【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B
考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域
7、B
【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.
【详解】 AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，
∴，，
∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD 可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，
∴BC⊥BD，AD⊥AC，
∴CD＝，
由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，
∴该三棱锥外接球的半径为，
故三棱锥的外接球的表面积为4π＝6π.

故选：B.
【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.
8、B
【解析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.
【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，
所以右图的图象所对应的解析式为.
故选：B
9、C
【解析】因为是锐角的三个内角，所以，得，
两边同取余弦函数，可得，
因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，
由，可得，故选C.
点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出与的大小关系是解答的一个难点.
10、D
【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】“”时，若，则，不能得到“”.
“”时，若，则，不能得到“”.
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设函数解析式为，由题意将、代入求出参数值，即可得解析式.
【详解】设，由题意知：，
当时，，则，，令得；
当时，，则，，令得，
所以.
故答案为：.
12、（1）30（2）或
【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；
（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围
【小问1详解】
当时，，共有5个元素，
所以的非空真子集的个数为
【小问2详解】
（1）当时，，解得；
（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或
解得：或
综上可得，实数的取值范围是或
13、
【解析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此
【详解】由题,因为,所以,由,则,
则,
因为,令,则,所以,
因为是在上的奇函数,所以,
所以,
故答案：0
【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值
14、
【解析】如下图所示， ,那么 ,,所以根据勾股定理，可得 ,所以侧棱长为6.

15、##
【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.
【详解】因为函数
所以
故答案为：
16、
【解析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果.
【详解】因为是第四象限角，，则，
所以，.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）代入可求得其值；
（2）由已知求得，，再由同角三角函数的关系可求得，，运用余弦的和角公式可求得答案.
【详解】解:（1）.
（2），∴，
∵，∴，
∵，∴，，
∵.
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；
（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；
【详解】解：由题意可知，；
（1）当时，，所以
（2）是的必要条件，，
.
19、（1）0；（2）详见解析；
（3）存在，.
【解析】（1）利用赋值法即求；
（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；
（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.
【小问1详解】
∵对任意的，，均有，
令，则，
∴；
【小问2详解】
，且，则

又，对任意的均有，
∴，
∴
∴函数在上单调递增.
【小问3详解】
∵函数为奇函数且在上单调递增，
∴函数在上单调递增，
令，可得，令，可得，
又，
∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，
∴由，可得或，
即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，
令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，
即在恒成立，又当时，，
故不存在实数，使得恒成立，
对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，
由，可得在恒成立，
又，在上单调递减，
∴，
综上可得，存在使得对任意的恒成立.
【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.
20、（1）2（2）证明见解析
【解析】(1) 因为是定义在R上的奇函数，则，即可得出答案.
(2)通过，来证明f（x）是R上的增函数.
【小问1详解】
因为函数是奇函数，
则，
解得，经检验，当时，为奇函数，所以值为2；
【小问2详解】
证明：由（1）可知，，
设，则，
因为，所以，
故，即，
所以是R上的增函数.
21、（1）奇函数（2）
【解析】（1）抽象函数用赋值法，再结合函数奇偶性的定义判断即可；
（2）利用奇函数的单调性和定义及函数的单调性，联立不等式不等式组，再解不等式组即可.
【小问1详解】
因为函数定义域为，
令，得．令，得，
即，所以函数为奇函数
【小问2详解】
由（1）知函数为奇函数，又知函数的定义域为，在上为增函数，所以函数在上为增函数
因为，即，
所以，解得，所以实数的取值范围为