辽宁省实验中学2025年数学高一上期末监测模拟试题含解析.doc

辽宁省实验中学2025年数学高一上期末监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知则的值为（ ）
A. B.2
C.7 D.5
2．下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C D.
3．已知，方程有三个实根，若，则实数
A. B.
C. D.
4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（　　）
A. B.y＝lnx2，y＝2lnx
C D.
5．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数的图像如图所示，则

A. B.
C. D.
7．设命题，则为（）
A. B.
C. D.
8．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B.
C. D.
9．已知集合，，则
A. B.
C. D.
10．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为______.

12．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________
13．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______

14．已知幂函数是奇函数，则___________.
15．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________
16．已知函数，满足对任意都有成立，那么实数的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.
18．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
19．设函数且是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集
20．已知函数．求：
（1）函数的单调递减区间，对称轴，对称中心；
（2）当时，函数的值域
21．设向量
（Ⅰ）若与垂直，求的值；
（Ⅱ）求的最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先算，再求
【详解】，
故选：B
2、B
【解析】利用基本不等式逐项分析即得.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：B.
3、B
【解析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值
【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，
当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2
得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，
①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，
原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，
即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1
解得：0≤a≤22
②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，
化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，
又0≤a≤22，∴0
∴x1，x2，x3＝0
由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），
解得a（舍）或a
因此，所求实数a
故选B
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大
4、D
【解析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.
【详解】对于A， 定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；
对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；
对于C，  定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；
对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.
故选：D
5、C
【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.
【详解】设，
因为，所以
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.
6、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知，解得，
所以，，
因为由图像可知函数过点，
所以，解得，
取，，，
所以，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
7、D
【解析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.
【详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.
故选：.
【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.
8、C
【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可
【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件
故答案为：C
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9、A
【解析】由得，所以；
由得，所以.
所以．选A
10、C
【解析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.
【详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过，带入即可求解出该平面图形的面积.
【详解】解：由题意，直观图的面积为，
因为直观图和原图面积之间的关系为，
所以原图形的面积是
故答案为：.
12、0
【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.
【详解】当时，，显然，符合题意；
当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，
故答案为：
13、
【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.
【详解】易知甲的平均分为，
乙的平均分为，所以.
故答案为：.
14、1
【解析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.
【详解】由题意得，∴或1，
当时，是偶函数；
当时，是奇函数.
故答案为：1.
15、 ①.4 ②.2
【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.
【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，
，
此时，，
故答案为：；
16、
【解析】利用求解分段函数单调性的方法列出不等式关系，由此即可求解
【详解】由已知可得函数在R上为单调递增函数，
则需满足，解得，
所以实数a的取值范围为，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、.
【解析】根据条件得到，设圆心为，根据点点距列出式子即可，求得参数值
解析：
圆的圆心在轴上，设圆心为,
由圆过点和,
由可得，即，求得，
可得圆心为，
半径为，
故圆的方程为.
点睛：这个题目考查了圆的方程的求法，利用圆的定义得到圆上的点到圆心的距离相等，可列出式子．一般和圆有关的多数是利用圆的几何性质，垂径定理列出方程，利用切线的性质即切点和圆心的连线和切线垂直列式子．注意观察式子的特点
18、（1）
（2）或.
【解析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；
（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，即可求得直线的方程.
【小问1详解】
解：圆经过两点，且圆心在直线上，
设圆的方程为，
可得，解得，
所以圆的方程为，即.
【小问2详解】
解：由圆，可得圆心，半径为，
因为直线过点，且被圆截得的弦长为，
可得，解得，即圆心到直线的距离为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时圆心到直线的距离为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，可得直线的方程为，
即
由圆心到直线的距离为，解得，
所以直线的方程为，即，
综上可得，所求直线方程为或.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由奇函数的性质可得，从而可求出的值；
（2）由可得，从而可判断出函数单调性，然后根据函数的奇偶性和单调性解不等式
【小问1详解】
∵是定义在上的奇函数，
，即  ，
，  
当时，，
，
 故符合题意
【小问2详解】
∵，又且，
，
都是上的减函数，
是定义在上的减函数，
故
，

，
不等式的解集
20、（1）单调递减区间为；对称轴为，；对称中心为，；（2）
【解析】（1）首先化简函数解析式得到，然后结合函数的图象与性质即可求出单调递减区间，对称轴和对称中心；
（2）由求得，即可求出值域.
【详解】（1）化简可得，
由，，可得，，
∴函数的单调递减区间为，
令，可得，故函数的对称轴为，；
令，得，故函数的对称中心为，
（2）当时，，
∴，∴，
∴函数的值域为
21、 (Ⅰ)2；(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为
试题解析：
（Ⅰ）由条件可得
，
因为与垂直，
所以，
即，
所以，
所以.
（Ⅱ）由得
，
所以当时，取得最小值，
所以的最小值为.